Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এবং [গণিত] এর মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় কোণ [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 2: ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 2: ভেক্টর · সৃজনশীল

এবং ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A⃗=2i^+3j^−k^,\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k},B⃗\vec{B}=i^+2j^−k^,=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k},C⃗\vec{C}=i^+bj^+3k^=\hat{i}+b \hat{j}+3 \hat{k}

Dinajpur · 2017

উত্তর

অবস্থান ভেক্টর: মূলবিন্দুর সাপেক্ষে অন্য কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টরের সাহায্যে প্রকাশ করা যায়, তাকে অবস্থান ভেক্টর বলা হয়। question image চিত্রে মূলবিন্দু ০ এর সাপেক্ষে একটি বিন্দু P(x, y, z) এর অবস্থান OP→\overrightarrow{\mathrm{OP}} দ্বারা নির্দেশ করলে OP→\overrightarrow{\mathrm{OP}} হবে P এর অবস্থান ভেক্টর।

উত্তর

দেওয়া আছে, A→=2i^+3j^−k^,B→=i^+2j^−k^\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}} এবং C⃗=i^+bj^+3k^\vec{C}=\hat{i}+b \hat{j}+3 \hat{k} ∴∣\therefore |A⃗\vec{A}∣=22+32+(−1)2=4+9+1=14|=\sqrt{2^2+3^2+(-1)^2}=\sqrt{4+9+1}=\sqrt{14} $ $A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B}=(2i^+3j^−k^)⋅(i^+2j^−k^)=2+6+1=9=(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}) \cdot(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})=2+6+1=9 A⃗\vec{A} ভেক্টর বরাবর B⃗\vec{B} ভেক্টরে উপাংশ = \frac{A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B}}{|A⃗\vec{A}|^2} \cdot \vec{A} =9(14)2⋅(2i^+3j^−k^)=\frac{9}{(\sqrt{14})^2} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}) =914(2i^+3j^−k^)=\frac{9}{14}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}) =97i^+2714j^−914k^=\frac{9}{7} \hat{i}+\frac{27}{14} \hat{j}-\frac{9}{14} \hat{k} A⃗\vec{A} ভেক্টর বরাবর B⃗\vec{B} ভেক্টরের উপাংশ C⃗\vec{C} ভেক্টরের সাথে লম্ব হলে, (97i^+2714j^−914k^)⋅\left(\frac{9}{7} \hat{i}+\frac{27}{14} \hat{j}-\frac{9}{14} \hat{k}\right) \cdotC⃗\vec{C}=0=0 বা, (97i^+2714j^−914k^)⋅(i^+bj^+3k^)=0\left(\frac{9}{7} \hat{i}+\frac{27}{14} \hat{j}-\frac{9}{14} \hat{k}\right) \cdot(\hat{i}+b \hat{j}+3 \hat{k})=0 বা, 97+2714b−2714=0\frac{9}{7}+\frac{27}{14} b-\frac{27}{14}=0 বা, 2714b−914=0\frac{27}{14} b-\frac{9}{14}=0 বা, 2714 b=914\frac{27}{14} \mathrm{~b}=\frac{9}{14} বা, b=9×1414×27=13b=\frac{9 \times 14}{14 \times 27}=\frac{1}{3} নির্ণেয় নাম : b=13\mathrm{b}=\frac{1}{3}.

উত্তর

দেওয়া আছে, A→=2i^+3j^−k^\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}} এবং B→=i^+2j^−k^\overrightarrow{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}} ∴A→+B→=2i^+3j^−k^+i^+2j^−k^=3i^+5j^−2k^\therefore \overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}} =2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}+\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}=3 \hat{\mathrm{i}}+5 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}} ∣A→+B→∣=32+52+(−2)2=9+25+4=38|\overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}}| =\sqrt{3^2+5^2+(-2)^2}=\sqrt{9+25+4}=\sqrt{38} A→×\overrightarrow{\mathrm{A}} \timesB⃗\vec{B}=\left|\[\begin{array}{lrr} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & 2 & -1 \end{array}\]\right| =i^(−3+2)+j^(−1+2)+k^(4−3)=\hat{i}(-3+2)+\hat{j}(-1+2)+\hat{k}(4-3) =−i^+j^+k^=-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k} ∣A→×|\overrightarrow{\mathrm{A}} \timesB⃗\vec{B}∣=(−1)2+12+12=1+1+1=3| =\sqrt{(-1)^2+1^2+1^2}=\sqrt{1+1+1}=\sqrt{3} A→+B→\overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}} এবং A→×B→\overrightarrow{\mathrm{A}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}} এর মধ্যবর্তী কোণ θ\theta হলে, \cos \theta =\frac{(A⃗\vec{A}++B⃗\vec{B})⋅() \cdot(A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B})}{|A⃗\vec{A}++B⃗\vec{B}∣⋅∣| \cdot|A⃗\vec{A}×\timesB⃗\vec{B}|} =(3i^+5j^−2k^)⋅(−i^+j^+k^)38⋅3=\frac{(3 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}) \cdot(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})}{\sqrt{38} \cdot \sqrt{3}} =−3+5−2114=5−51⋅14=0114=0=\frac{-3+5-2}{\sqrt{114}}=\frac{5-5}{\sqrt{1 \cdot 14}}=\frac{0}{\sqrt{114}}=0 বা, θ=cos⁡−10\theta =\cos^{-1} 0 ∴θ=90∘\therefore \theta =90^{\circ} নির্ণেয় কোণ 90∘90^{\circ}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 2: ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A→=i^−j^+k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং B→=3i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=3 \hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} দুটি ভেক্টর হলে- \i.A⃗\i. \vec{A}ভেক্টরের মান (\sqrt{3}\) \ii.A⃗\ii. \vec{A} ভেক্টরের উপর ভেক্টরের (\bar{B} \) ভেক্টরের অভিক্ষেপ (\frac{8}{\sqrt{3}}\) iii. ভেক্টর দুটির অন্তর্গত কোণ cos⁡−1866\cos^{-1} \frac{8}{\sqrt{66}} নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?

  • ক
    শূন্য ভেক্টর
  • খ
    একক ভেক্টর
  • গ
    অবস্থান ভেক্টর
  • ঘ
    বিন্দু ভেক্টর

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A⃗=3i^+j^−2k^,B→=2i^−j^+k^\vec{A}=3 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}এবং ( \overrightarrow{\mathbf{C}}=2 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}} \) হলে,∣2A→−B→+C→∣|2 \overrightarrow{\mathbf{A}}-\overrightarrow{\mathbf{B}}+\overrightarrow{\mathbf{C}}| এর মান নির্ণয় কর?

  • ক
    10
  • খ
    11
  • গ
    12
  • ঘ
    13

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.P→=5i^−j^+3k^;Q→=k^\overrightarrow{\mathbf{P}}=5 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} ; \overrightarrow{\mathbf{Q}}=\hat{\mathbf{k}} হলে,P→×Q→=\overrightarrow{\mathbf{P}} \times \overrightarrow{\mathbf{Q}}= কত?

  • ক
    −i^−5j^-\hat{i}-5 \hat{\mathrm{j}}
  • খ
    i^−5j^\hat{i}-5 \hat{j}
  • গ
    i^+5j^\hat{i}+5 \hat{j}
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.a⃗=4i^−3j^+2k^ও\vec{a}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}ওb⃗\vec{b}=2i^−3j^+4k^=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k} ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-

  • ক
    333 \sqrt{3}
  • খ
    636 \sqrt{3}
  • গ
    666 \sqrt{6}
  • ঘ
    363 \sqrt{6}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A→=2i^+4j^−k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=2 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}ভেক্টরের দিক বরাবর B→=i^+j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}} এর অংশক কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    321a^\frac{3}{21} \hat{a}
  • খ
    −321a^-\frac{3}{21} \hat{\mathrm{a}}
  • গ
    −321a-\frac{3}{\sqrt{21}} \mathrm{a}
  • ঘ
    321a^\frac{3}{\sqrt{21}} \hat{\mathrm{a}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A→=i^−2j^+3k^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=2 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}} \) হলে ( A→⋅B→=\overrightarrow{\mathbf{A}} \cdot \overrightarrow{\mathbf{B}}= ?\)

  • ক
    33
  • খ
    22
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    −3-3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A→=i^+j^\overrightarrow{\mathbf{A}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}এবং (\overrightarrow{\mathbf{B}}=\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}\) হলে (|\overrightarrow{\mathbf{A}} \times \overrightarrow{\mathbf{B}}| \)

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    11
  • খ
    −1\sqrt{-1}
  • গ
    3\sqrt{3}
  • ঘ
    −3\sqrt{-3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন্দুর সাপেক্ষে M এর অবস্থান ভেক্টর কোনটি?

  • ক
    (a+b)(\mathrm{a}+\mathrm{b})
  • খ
    14(a+b)\frac{1}{4}(a+b)
  • গ
    12(a+b)\frac{1}{2}(\mathrm{a}+\mathrm{b})
  • ঘ
    16(a+b)\frac{1}{6}(a+b)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.i^×k^=\hat{\mathbf{i}} \times \hat{\mathbf{k}}=কোনটি?

  • ক
    j^\hat{j}
  • খ
    i^\hat{i}
  • গ
    −k^-\hat{k}
  • ঘ
    −j^-\hat{j}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.12i^+13j^+k^\frac{1}{2} \hat{\mathrm{i}}+\frac{1}{3} \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}এর মান কোনটি?

যশোর বোর্ড

  • ক
    76\frac{7}{6}
  • খ
    4936\frac{49}{36}
  • গ
    116\frac{11}{6}
  • ঘ
    116\sqrt{\frac{11}{6}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(j^×i^)⋅k^=(\hat{\mathbf{j}} \times \hat{\mathbf{i}}) \cdot \hat{\mathbf{k}}= কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    kk

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] দুটি ভেক্টর হলে- [গণিত] ভেক্টরের মান ( [গণিত] ) [গণিত] ভেক্টরেনিচের কোন ভেক্টরটি সকল ভেক্টরের উপর লম্ব?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] +3 [গণিত] -2 [গণিত] ) হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় ক[গণিত] হলে, [গণিত] কত?[গণিত] ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-[গণিত] ভেক্টরের দিক বরাবর [গণিত] এর অংশক কত?[গণিত] এবং ( [গণিত] =2 [গণিত] + [গণিত] - [গণিত] ) হলে ( [গণিত] = ? )[গণিত] এবং ( [গণিত] = [গণিত] + [গণিত] ) হলে (| [গণিত] | )ABCD সামান্তরিকে A এর সাপেক্ষে B ও D এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b হলে, A বিন[গণিত] কোনটি?[গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন