Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দুগামী এবং [গণিত] রেখার সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] বিন্দুগামী এবং [গণিত] রেখার সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে এরূপ রেখার ঢাল m. [গণিত] রেখাটির সমীকরণ, [গণিত] (i) প্রদত্ত [গণিত] রেখার ঢাল [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] , (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.) [গণিত] , (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

বিন্দুগামী এবং রেখার সাথে কোণ উৎপন্ন করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির…

উদ্দীপক

P(2,3)\mathrm{P}(2,3) একটি বিন্দু এবং MN\mathrm{MN} রেখার সমীকরণ, 4x+3y−7=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-7=0

ঢাকা কলেজ · 2024

উত্তর

রেখাটির ঢাল, m=tan⁡135∘=−1\mathrm{m}=\tan 135^{\circ}=-1 ধরি, রেখাটির সমীকরণ, y=mx+cy=m x+c বা, y=−x+c∴x+y−c=0….(i)y=-x+c \therefore x+y-c=0 \ldots. (i) (i) নং রেখাটির মূলবিন্দু হতে দূরত্ব =∣0+0−c∣12+12=\frac{|0+0-c|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}} বা, ±4=c2∴c=±42\pm 4=\frac{c}{\sqrt{2}} \therefore c= \pm 4 \sqrt{2} ∴\therefore রেখাটির সমীকরণ, x+y±42=0x+y \pm 4 \sqrt{2}=0 (Ans.)

উত্তর

প্রদত্ত MN\mathrm{MN} রেখা, 4x+3y−7=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-7=0 …(i)\ldots (i) বা, 3y=−4x+73 y=-4 x+7 বা, y=−43x+73y=\frac{-4}{3} x+\frac{7}{3} ∴MN\therefore \mathrm{MN} রেখার ঢাল =−43=\frac{-4}{3} ∴MN\therefore \mathrm{MN} রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল =34=\frac{3}{4} ∴P(2,3)\therefore \mathrm{P}(2,3) বিন্দুগামী এবং MN এর উপর লম্বরেখার সমীকরণ, y−3=34(x−2)y-3=\frac{3}{4}(x-2) বা, 3x−6=4y−123 x-6=4 y-12 ∴3x−4y+6=0\therefore 3 x-4 y+6=0
…..(ii)(i)\ldots.. (ii) (i)
ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুই পাদবিন্দু QQ. (i) ×4+\times 4+ (ii) ×3\times 3 করে পাই, 25x=10∴x=2525 \mathrm{x}=10 \therefore \mathrm{x}=\frac{2}{5} xx এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, 4×25+3y−7=04 \times \frac{2}{5}+3 y-7=0 বা, 3y=7−853 y=7-\frac{8}{5} বা, 3y=275∴y=953 y=\frac{27}{5} \therefore y=\frac{9}{5} ∴\therefore নির্ণেয় পাদবিন্দু, Q(25,95)\mathrm{Q}\left(\frac{2}{5}, \frac{9}{5}\right) ∴PQ\therefore \mathrm{PQ} এর দূরত্ব =(2−25)2+(3−95)2=\sqrt{\left(2-\frac{2}{5}\right)^{2}+\left(3-\frac{9}{5}\right)^{2}} = 2 একক (Ans.)

উত্তর

ধরি, P(2,3)\mathrm{P}(2,3) বিন্দুগামী এবং MN\mathrm{MN} রেখার সাথে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এরূপ রেখার ঢাল m. ∴\therefore রেখাটির সমীকরণ, y−3=m(x−2)y-3=m(x-2) ……(i)\ldots\ldots (i) প্রদত্ত MN\mathrm{MN} রেখার ঢাল =−43=\frac{-4}{3} শর্তমতে, tan⁡45∘=±m−(−43)1+m(−43)\tan 45^{\circ}= \pm \frac{m-\left(\frac{-4}{3}\right)}{1+m\left(\frac{-4}{3}\right)} বা, 1=±3m+43−4m1= \pm \frac{3 m+4}{3-4 m} বা, 3−4m=±(3m+4)3-4 m= \pm(3 m+4) (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, 3−4m=3m+43-4 m=3 m+4 বা, 7 m=−1∴m=−177 \mathrm{~m}=-1 \therefore \mathrm{m}=\frac{-1}{7} (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, 3−4m=−3m−43-4 m=-3 m-4 বা, −m=−7∴m=7-m=-7 \therefore m=7 m=−17\mathrm{m}=-\frac{1}{7}, (i) নং এ বসিয়ে পাই, y−3=−17(x−2)\mathrm{y}-3=-\frac{1}{7}(\mathrm{x}-2) বা, 7y˙−21=−x+27 \dot{y}-21=-x+2 ∴x+7y−23=0\therefore \mathrm{x}+7 \mathrm{y}-23=0 (Ans.) m=7\mathrm{m}=7, (i) নং এ বসিয়ে পাই, y−3=7(x−2)\mathrm{y}-3=7(\mathrm{x}-2) ∴7x−y−11=0\therefore 7 x-y-11=0 (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন