Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দুইটি সরলরেখা (3, 4) বিন্দু দিয়ে যায় এবং x – y + 4 = 0 রেখার সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে এরূপ রেখা দুইটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] বিন্দুগামী রেখার স্যকরণ, [গণিত] .. (1) এটি [গণিত] বা, [গণিত] রেখার সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে। [গণিত] বা, [গণিত] (+ ve) মান নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ডানপক্ষে লব ও হরকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে] [গণিত] (-ve) মান নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ডানপক্ষে লব ও হরকে [গণিত] দ্বারা গুণ করের] [গণিত] (1) নং সমীকরণে [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] . [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . নির্ণেয় সমীকরণ, [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দুইটি সরলরেখা (3, 4) বিন্দু দিয়ে যায় এবং x – y + 4 = 0 রেখার সাথে…

উদ্দীপক

একটি সরলরেখা (−2, - 5) বিন্দুগামী এবং x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে যেন OA + 2OB = 0 হয়; যখন O মূলবিন্দু।

ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ · 2024

উত্তর

প্রদত্ত রেখার সমীকরণ, 3x+4y=73 x+4 y=7 বা, 3x+4y−7=03 x+4 y-7=0
…(1)(1)\ldots (1) (1)
নং রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, 3x+4y+k=0…..(2)3 x+4 y+k=0 \ldots.. (2) (1,−2)(1,-2) বিন্দু হতে (2)(2) এর লম্ব দূরত্ব =712=7 \frac{1}{2} একক ∴∣3.1+4(−2)+k32+42∣=712\therefore\left|\frac{3.1+4(-2)+k}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}\right|=7 \frac{1}{2} বা, ∣k−55∣=152\left|\frac{k-5}{5}\right|=\frac{15}{2} বা, k−5=±752k-5= \pm \frac{75}{2} বা, k=±752+5k= \pm \frac{75}{2}+5 ∴k=852,−652\therefore \mathrm{k}=\frac{85}{2}, \frac{-65}{2} k-এর মান (2) এ বসিয়ে পাই, k=852\mathrm{k}=\frac{85}{2} হলে, 3x+4y+852=03 x+4 y+\frac{85}{2}=0 বা, 6x+8y+85=06 x+8 y+85=0 k=−652k= -\frac{65}{2} হলে, 3x+4y−652=03 x+4 y-\frac{65}{2}=0 বা, 6x+8y−65=06 x+8 y-65=0 নির্ণেয় রেখাসমূহের সমীকরণ, 6x+8y+85=06 x+8 y+85=0 এবং 6x+8y−65=06 x+8 y-65=0

উত্তর

মনে করি, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ. xa+yb=1\frac{x}{a}+\frac{y}{b} = 1 …(1)\ldots (1) question image \end{if}]--> যেখানে, OA=a\mathrm{OA}=\mathbf{a} এবং OB=b\mathrm{OB}=\mathbf{b} দেওয়া আছে, OA+2.OB=0\mathrm{OA}+2 . \mathrm{OB}=0 বা, a+2b=0a+2 b=0 বা, a=−2ba=-2 b ….(2)\ldots. (2) যেহেতু (1) রেখাটি (−2,−5)(-2,-5) বিন্দুগামী। সুতরাং (1) হতে পাই, −2a+−5b=1\frac{-2}{a}+\frac{-5}{b}=1 বা, −2−2b+−5b=1[a=−2b\frac{-2}{-2 b}+\frac{-5}{b}=1[a=-2 b বিন্দুগামী। বা, 1b−5b=1\frac{1}{b}-\frac{5}{b}=1 বা, −4b=1∴b=−4\frac{-4}{b}=1 \therefore b=-4 সমীকরণ (2) এ b\mathrm{b} এর মান বসিয়ে পাই, a=−2.(−4)=8\mathrm{a}=-2 .(-4)=8 সমীকরণ (1) এa⋄bএ \mathrm{a} \diamond \mathrm{b} এর মান বসিয়ে পাই, x8+y−4=1\frac{x}{8}+\frac{y}{-4}=1 বা, x−2y=8x-2 y=8 ∴x−2y−8=0\therefore x-2 y-8=0 নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ, x−2y−8=0x-2 y-8=0.

উত্তর

(3,4)(3,4) বিন্দুগামী রেখার স্যকরণ, y−4=m(x−3)y-4=m(x-3) …..(1)\ldots.. (1) এটি x−y+4=0x-y+4=0 বা, y=x+4y=x+4 রেখার সাথে 60∘60^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে। ∴tan⁡60∘=±m−11+m\therefore \quad \tan 60^{\circ}= \pm \frac{m-1}{1+m} বা, 3=±(m−1)m+1\sqrt{3}= \pm \frac{(m-1)}{m+1} (+ ve) মান নিয়ে, (m+1)3=m−1(\mathbf{m}+1) \sqrt{3}=\mathbf{m}-1 বা, m(3−1)=−1−3m(\sqrt{3}-1)=-1-\sqrt{3} বা, m=1+31−3=(1+3)(1+3)(1−3)(1+3)m=\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=\frac{(1+\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})} [ডানপক্ষে লব ও হরকে 1+31+\sqrt{3} দ্বারা গুণ করে] =1+23+31−3=\frac{1+2 \sqrt{3}+3}{1-3} =23+4−2=−(3+2)=\frac{2 \sqrt{3}+4}{-2}=-(\sqrt{3}+2) (-ve) মান নিয়ে, 3=−(m−1)m+1\sqrt{3}=\frac{-(m-1)}{m+1} বা, 3m+3=−m+1\sqrt{3} m+\sqrt{3}=-m+1 বা, m(3+1)=1−3m(\sqrt{3}+1)=1-\sqrt{3} বা, m=1−31+3=(1−3)(1−3)(1+3)(1−3)m=\frac{1-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}=\frac{(1-\sqrt{3})(1-\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})} [ডানপক্ষে লব ও হরকে 1−31-\sqrt{3} দ্বারা গুণ করের] =1−23+31−3=4−23−2=3−2=\frac{1-2 \sqrt{3}+3}{1-3}=\frac{4-2 \sqrt{3}}{-2}=\sqrt{3}-2 (1) নং সমীকরণে mm এর মান বসিয়ে পাই, m=−(3+2)\mathrm{m}=-(\sqrt{3}+2) হলে, y−4=−(3+2)(x−3)\mathrm{y}-4=-(\sqrt{3}+2)(\mathrm{x}-3) বা, y+(3+2)x=3(3+2)+4=33+10y+(\sqrt{3}+2) x=3(\sqrt{3}+2)+4=3 \sqrt{3}+10. m=3−2\mathrm{m}=\sqrt{3}-2 হলে, y−4=(3−2)(x−3)\mathrm{y}-4=(\sqrt{3}-2)(\mathrm{x}-3) বা, y−(3−2)x=−3(3−2)+4y-(\sqrt{3}-2) x=-3(\sqrt{3}-2)+4 বা, (2−3)x+y=−33+6+4(2-\sqrt{3}) x+y=-3 \sqrt{3}+6+4 বা, (2−3)x+y=10−33(2-\sqrt{3}) x+y=10-3 \sqrt{3}. নির্ণেয় সমীকরণ, y+(3+2)x=33+10y+(\sqrt{3}+2) x=3 \sqrt{3}+10 এবং (2−3)x+y=10−33(2-\sqrt{3}) x+y=10-3 \sqrt{3}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন