Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

AB এর উপর লম্বরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা P বিন্দু থেকে 2 একক দূরে অবস্থিত।

উত্তর: 'ক' হতে পাই, [গণিত] রেখার সমীকরণ : [গণিত] ইহার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ- [গণিত] P [গণিত] বিন্দু হতে (ii) নং রেখার লম্বদূরত্ব [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

AB এর উপর লম্বরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা P বিন্দু থেকে 2 একক দূরে অব…

উদ্দীপক

question image

Dhaka · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (3,−1)(3,-1) ও (−1,5)(-1,5) AB\mathrm{AB} সরলরেখার সমীকরণ : x−33+1=y+1−1−5\frac{x-3}{3+1}=\frac{y+1}{-1-5} ⇒x−34=y+1−6\Rightarrow \frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{-6} ⇒−3x+9=2y+2\Rightarrow-3 x+9=2 y+2 ⇒3x+2y=7\Rightarrow 3 x+2 y=7 ⇒3x7+2y7=1\Rightarrow \frac{3 x}{7}+\frac{2 y}{7}=1 ⇒x73+y72=1\Rightarrow \frac{x}{\frac{7}{3}}+\frac{y}{\frac{7}{2}}=1 ∴\therefore AB সরলরেখাটি "Y অক্ষকে (0,72)\left(0, \frac{7}{2}\right) বিন্দুতে ছেদ করে।

উত্তর

'ক' হতে পাই, AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণঃ 3x+2y=73 x+2 y=7 ⇒3x+2y−7=0……..(1)\Rightarrow 3 x+2 y-7=0 \ldots\ldots.. (1) (1) নং রেখান ঢাল =−32=-\frac{3}{2} ধরি, নির্ণেয় রেখার ঢাল =m=m ∴tan⁡45∘=±m+321−3m2\therefore \tan 45^{\circ}= \pm \frac{m+\frac{3}{2}}{1-\frac{3 m}{2}} ⇒1=±2m+32−3m\Rightarrow 1= \pm \frac{2 m+3}{2-3 m}. ⇒2−3m=±(2m+3)\Rightarrow 2-3 m= \pm(2 m+3) (+ve)⇒2−3m=2m+3(+v e) \Rightarrow 2-3 m=2 m+3 ⇒5m=−1\Rightarrow 5 m=-1 ∴m=−15\therefore m=-\frac{1}{5} (−ve)⇒2−3m=−2m−3(-v e) \Rightarrow 2-3 m=-2 m-3 ⇒m=5\Rightarrow m=5 ∴m=−15\therefore m=-\frac{1}{5} ঢাল বিশিষ্ট 3P(1,−1)3 P(1,-1) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ : (y+1)=−15(x−1)(y+1)=-\frac{1}{5}(x-1) ⇒5y+5=−x+1\Rightarrow 5 y+5=-x+1. ⇒x+5y+4=0\Rightarrow x+5 y+4=0 আবার, m=5m=5 ঢালবিশিষ্ট এবং P(1,−1)P(1,-1) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ : (y+1)=5(x−1)(y+1)=5(x-1) ⇒y+1=5x−5\Rightarrow y+1=5 x-5 ⇒5x−y−6=0\Rightarrow 5 x-y-6=0 ∴\therefore निर्ণেয় সমীকরণদ্বয় : x+5y+4=0\mathrm{x}+5 \mathrm{y}+4=0 এবং 5x−y−6=05 x-y-6=0

উত্তর

'ক' হতে পাই, AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ : 3x+2y=73 x+2 y=7 ⇒3x+2y−7=0\Rightarrow 3 x+2 y-7=0 ইহার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ- 2x−3y+k=0……(i)2 x-3 y+k=0 \ldots\ldots (i) P (1,−1)(1,-1) বিন্দু হতে (ii) নং রেখার লম্বদূরত্ব =∣2+3+k22+32∣=\left|\frac{2+3+k}{\sqrt{2^{2}+3^{2}}}\right| =∣k+513∣=\left|\frac{k+5}{\sqrt{13}}\right| প্রশ্নমতে, ∣k+513∣=2\left|\frac{k+5}{\sqrt{13}}\right|=2 ⇒k+513=±2\Rightarrow \frac{k+5}{\sqrt{13}}= \pm 2 ⇒k+5=±213\Rightarrow k+5= \pm 2 \sqrt{13} ∴k=±213−5\therefore k= \pm 2 \sqrt{13}-5 kk এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই, 2x−3y+213−5=02 x-3 y+2 \sqrt{13}-5=0 ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন