Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত পরাবৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবদ্ব ক্ষেত্রের নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] ও [গণিত] রেখার ছেদ বিন্দু, [গণিত] আবদ্ধ ক্ষেত্রফল, [গণিত] . বর্গ একক

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত পরাবৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবদ্ব ক্ষেত্রের নির্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=\frac{x+3}{(x-1}\left(x^{2}+5\right)}. দৃশ্যকল্প-২: y2=8x,x−y=0\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}, \mathrm{x}-\mathrm{y}=0.

Barisal · 2022

উত্তর

∫dx3−5x2\int \frac{d x}{\sqrt{3-5 x^{2}}} ∫dx(1−53x2)×3=∫dx31−(53x)2\int \frac{d x}{\sqrt{\left(1-\frac{5}{3} x^{2}\right) \times 3}}=\int \frac{d x}{\sqrt{3} \sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} x\right)^{2}}} =13∫dx1−(53x)2=\frac{1}{\sqrt{3}} \int \frac{d x}{\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} x\right)^{2}}} =15∫(53)dx1−(53x)2=\frac{1}{\sqrt{5}} \int \frac{\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\right) d x}{\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} x\right)^{2}}} =15sin⁡−1(53x)+c=\frac{1}{\sqrt{5}} \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} x\right)+c

উত্তর

এখানে, \frac{x+3}{(x-1}\left(x^{2}+5\right)} \equiv \frac{A}{x-1}+\frac{B x+C}{x^{2}+5} ⇒(x+3)=(x2+5)A+(Bx+C)(x−1)…..(i)\Rightarrow(x+3)=\left(x^{2}+5\right) A+(B x+C)(x-1) \ldots . .(\mathrm{i}) =Ax2+5A+Bx2−Bx+Cx−C=A x^{2}+5 A+B x^{2}-B x+C x-C ⇒x+3=(A+B)x2+(C−B)x+5A−C\Rightarrow x+3=(A+B) x^{2}+(C-B) x+5 A-C সহগ সমীকৃত করে পাই, A+B=0⇒A=−B−A+B=0 \Rightarrow A=-B- A−C=3…...(iv)A-C=3 \ldots... (iv) (i) নং x = 1 বসিয়ে পাই, 1+3=(1+5)A1+3=(1+5) A ⇒46=A\Rightarrow \frac{4}{6}=A ⇒23=A\Rightarrow \frac{2}{3}=A A এর মান (ii) নং এ বসিয়ে, A=−BA=-B ⇒−23=B\Rightarrow \frac{-2}{3}=B এখন, C=−2/3+1=1−23=13C=-2 / 3+1=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} \therefore \frac{x+3}{(x-1}(x+5)} =23(x−1)+(−23x+1/3)x2+5=\frac{2}{3(x-1)}+\frac{\left(\frac{-2}{3} x+1 / 3\right)}{x^{2}+5} =23(x−1)−2x−13(x2+5)=\frac{2}{3(x-1)}-\frac{2 x-1}{3\left(x^{2}+5\right)}  এখন, ddx{23×1(x−1)}=23ln⁡(x−1)\text{ এখন, } \frac{d}{d x}\left\{\frac{2}{3} \times \frac{1}{(x-1)}\right\}=\frac{2}{3} \ln (x-1) ddx(2x−13(x2+5))=13[∫(2x)dx(x2+5)−∫1(x2+5)dx]\frac{d}{d x}\left(\frac{2 x-1}{3\left(x^{2}+5\right)}\right)=\frac{1}{3}\left[\int \frac{(2 x) d x}{\left(x^{2}+5\right)}-\int \frac{1}{\left(x^{2}+5\right)} d x\right] =13[ln⁡(x2+5)−∫1dx5[1+(x5)2]=\frac{1}{3}\left[\ln \left(x^{2}+5\right)-\int \frac{1 d x}{5\left[1+\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)^{2}\right.}\right] =13[ln⁡(x2+5)−15∫15dx1+(x/5)2]=\frac{1}{3}\left[\ln \left(x^{2}+5\right)-\frac{1}{\sqrt{5}} \int \frac{1}{\sqrt{5}} \frac{d x}{1+(x / \sqrt{5})^{2}}\right] =13[ln⁡(x2+5)−15tan⁡−1(x5)]=\frac{1}{3}\left[\ln \left(x^{2}+5\right)-\frac{1}{\sqrt{5}} \tan^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)\right] =13ln⁡(x2+5)−135tan⁡−1(x5)=\frac{1}{3} \ln \left(x^{2}+5\right)-\frac{1}{3 \sqrt{5}} \tan^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right) \therefore \int \frac{x+3}{(x-1}\left(x^{2}+1\right)} d x =∫[23(x−1)−2x−13(x2+5)]dx=\int\left[\frac{2}{3(x-1)}-\frac{2 x-1}{3\left(x^{2}+5\right)}\right] d x =23ln⁡(x−1)−13ln⁡(x2+5)=\frac{2}{3} \ln (x-1)-\frac{1}{3} \ln \left(x^{2}+5\right) +135tan⁡−1(x5)+\frac{1}{3 \sqrt{5}} \tan^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)

উত্তর

y2=8x\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x} ও y=x\mathrm{y}=\mathrm{x} রেখার ছেদ বিন্দু, ⇒y=8x−(i)\Rightarrow y=\sqrt{8 x}-(i) ⇒x2=8x\Rightarrow x^{2}=8 x ⇒x2−8x=0\Rightarrow x^{2}-8 x=0 ⇒x(x−8)=0\Rightarrow x(x-8)=0 ∴x=0,8\therefore x=0,8 ∴\therefore আবদ্ধ ক্ষেত্রফল, ==∫08(y1−y2)dx==\int_{0}^{8}\left(y_{1}-y_{2}\right) d x =∫08(1(x)12−x)dx=\int_{0}^{8}\left(\sqrt{1}(x)^{\frac{1}{2}}-x\right) d x =∫08(8x−x)dx=\int_{0}^{8}(\sqrt{8 x}-x) d x =∫08(22(x)1/2−x)dx=\int_{0}^{8}\left(2 \sqrt{2}(x)^{1 / 2}-x\right) d x =[22x/12+112+1−x22]08=\left[2 \sqrt{2} \frac{x / 12+1}{\frac{1}{2}+1}-\frac{x^{2}}{2}\right]_{0}^{8} =[22x33/2−x22]08=\left[2 \sqrt{2} \frac{x^{3}}{3 / 2}-\frac{x^{2}}{2}\right]_{0}^{8} =[423x3/2−x22]08=\left[\frac{4 \sqrt{2}}{3} x^{3 / 2}-\frac{x^{2}}{2}\right]_{0}^{8} =[42383/2−822)−(0−0)=\left[\frac{4 \sqrt{2}}{3} 8^{3 / 2}-\frac{8^{2}}{2}\right)-(0-0) =423((22)2)3/2−32=\frac{4 \sqrt{2}}{3}\left((2 \sqrt{2})^{2}\right)^{3 / 2}-32 =423(22)3−32=\frac{4 \sqrt{2}}{3}(2 \sqrt{2})^{3}-32 =423×8×22−32=\frac{4 \sqrt{2}}{3} \times 8 \times 2 \sqrt{2}-32 =64×23−32=\frac{64 \times 2}{3}-32 =323=\frac{32}{3}. বর্গ একক
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন