Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে বর্ণিত ত্রিভুজ OAB এর ক্ষেত্রফল 18 বর্গ একক হলে, AB সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] ধরি, [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। প্রশ্নমতে, [গণিত] বর্গ একক হলে, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণ (ii) নং এ [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, সমীকরণ (i)- এ a ও b এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় [গণিত] সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

উদ্দীপকে বর্ণিত ত্রিভুজ OAB এর ক্ষেত্রফল 18 বর্গ একক হলে, AB সরলরেখ…

উদ্দীপক

question image

Dhaka · 2021

উত্তর

(2,2)(2,2) হতে (a,5)(a, 5) বিন্দুর দূরত্ব =(2−a)2+(2−5)2=\sqrt{(2-a)^{2}+(2-5)^{2}} =4−4a+a2+9=\sqrt{4-4 a+a^{2}+9} =a2−4a+13=\sqrt{a^{2}-4 a+13} প্রশ্নমতে, a2−4a+13=∣a∣\sqrt{a^{2}-4 a+13}=|a| বা, a2−4a+13=a2a^{2}-4 a+13=a^{2} [বর্গ করে ]] বা, −4a+13=0-4 a+13=0 বা, 4a=134 \mathrm{a}=13 বা, a=134\mathrm{a}=\frac{13}{4} নির্ণেয় মান : a=134a=\frac{13}{4}.

উত্তর

CD রেখা y অক্ষের সাথে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে ∴CD\therefore \mathrm{CD} রেখা x\mathrm{x} অক্ষের সাথে (90∘+45∘)\left(90^{\circ}+45^{\circ}\right) বা 135∘135^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে ∴CD\therefore \mathrm{CD} নির্ণেয় মান, m=tan⁡135∘=−1\mathrm{m}=\tan 135^{\circ}=-1 আবার, CD রেখা (0,0)(0,0) বিন্দুগামী, ∴CD\therefore \mathrm{CD} রেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)\mathrm{y}-\mathrm{y}_{1}=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_{1}\right) বা, y−0=−1(x−0)y-0=-1(x-0) বা, y=−xy=-x ∴x+y=0\therefore x+y=0 নির্ণেয় সমীকরণ, x+y=0\mathrm{x}+\mathrm{y}=0.

উত্তর

question image ধরি, ABA B রেখার সমীকরণ, xa+yb=1…...(i)\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\ldots...(i) ∴AB\therefore \mathrm{AB} সরলরেখাটি A(a,0)\mathrm{A}(\mathrm{a}, 0) এবং B(0, b)\mathrm{B}(0, \mathrm{~b}) বিন্দুতে ছেদ করে। প্রশ্নমতে, △OAB=18\triangle \mathrm{OAB}=18 বর্গ একক হলে, 12ab=18\frac{1}{2} \mathrm{ab}=18 বা, ab=36……...(ii)a b=36\ldots\ldots... (ii) এখানে, △OAM−Θ∠AOM=45∘\triangle \mathrm{OAM}-\Theta \angle \mathrm{AOM}=45^{\circ} ∴∠OAM=45∘[∵OM⊥AB]\therefore \angle \mathrm{OAM}=45^{\circ}[\because \mathrm{OM} \perp \mathrm{AB}] আবার, △OAB−এ∠OAB=45∘\triangle \mathrm{OAB}-এ \angle \mathrm{OAB}=45^{\circ} ∴tan⁡∠OAB=OBOA\therefore \tan \angle \mathrm{OAB}=\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OA}} বা, tan⁡45∘=ba\tan 45^{\circ}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}} বা, 1=ba\quad 1=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}} বা, a=ba=b সমীকরণ (ii) নং এ a=ba=b বসিয়ে পাই, a2=36a^{2}=36 বা, a=6a=6 ∴b=6\therefore \mathrm{b}=6 এখন, সমীকরণ (i)- এ a ও b এর মান বসিয়ে পাই, x6+y6=1\frac{x}{6}+\frac{y}{6}=1 বা, x+y=6x+y=6 নির্ণেয় ABA B সরলরেখার সমীকরণ, x+y=6x+y=6.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন