Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, কোণ<B এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় পরস্পর লম্ব।

উত্তর: দেওয়া আছে, A(–2, –6), B(6, 6) এবং C(–6, –2) B এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় যথাক্রমে AB ও BC AB রেখার সমীকরণ, [গণিত] BC রেখার সমীকরণ, [গণিত] (i) ও (ii) নং রেখার মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, [গণিত] (+) নিয়ে পাই, [গণিত] (-) নিয়ে পাই, [গণিত] (iii) নং রেখার ঢাল, [গণিত] (iv) নং রেখার ঢাল, [গণিত] ঢালদ্বয়ের গুণফল -1 সূতরাং রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব। অতএব [গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক পরস্পর লম্ব।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দেখাও যে, কোণ<B এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় পরস্পর লম্ব।

উদ্দীপক

question image

Comilla · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, A(−2,−6)3M(4,3)A(-2,-6) 3 M(4,3) দুটি বিন্দু। ধরি, Am\mathrm{Am} রেখা X\mathrm{X} অক্ষকে m1:m2\mathrm{m}_1: \mathrm{m}_2 অনুপাতে অন্তবিভক্ত করে। x অক্ষের ছেদবিন্দু P(α,0)P(\alpha, 0) AM রেখার অন্তবির্ভক্ত, (α,0)=(4 m1+(−2)m2 m1+m2,3 m1+(−6)m2 m1+m2)(\alpha, 0)=\left(\frac{4 \mathrm{~m}_1+(-2) \mathrm{m}_2}{\mathrm{~m}_1+\mathrm{m}_2}, \frac{3 \mathrm{~m}_1+(-6) \mathrm{m}_2}{\mathrm{~m}_1+\mathrm{m}_2}\right) অর্থাৎ, 3m1−6m2m1+m2=0\frac{3 m_1-6 m_2}{m_1+m_2}=0 ⇒3m1−6m2=0\Rightarrow 3 m_1-6 m_2=0 ⇒3m1=6m2\Rightarrow 3 m_1=6 m_2 ⇒m1m2=63\Rightarrow \frac{m_1}{m_2}=\frac{6}{3} ∴m1:m2=2:1\therefore m_1: m_2=2: 1 AM রেখার ছেদবিন্দু 2:1

উত্তর

B বিন্দু হতে AC সরলরেখা লম্বদূরত্ব নির্ণয় কর। দেওয়া আছে, A(−2,−6),(−6,−2)A(-2,-6),(-6,-2) AC রেখার ঢাল, m=−2+6−6+2=4−4=−1m=\frac{-2+6}{-6+2}=\frac{4}{-4}=-1 AC রেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)\mathrm{y}-\mathrm{y}_1=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}-x_1\right) ⇒y+6=−1(x+2)\Rightarrow \mathrm{y}+6=-1(\mathrm{x}+2) ⇒y+6+x+2=0\Rightarrow \mathrm{y}+6+\mathrm{x}+2=0 ⇒x+y+8=0……(i)\Rightarrow \mathrm{x}+\mathrm{y}+8=0 \ldots \ldots(i) B(6,6) বিন্দু হতে (i) নং রেখার লম্ব দুরত্ব, =∣6+6+812+12∣=\left|\frac{6+6+8}{\sqrt{1^2+1^2}}\right| =202=\frac{20}{\sqrt{2}} =102=10 \sqrt{2}একক

উত্তর

দেওয়া আছে, A(–2, –6), B(6, 6) এবং C(–6, –2) B এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় যথাক্রমে AB ও BC AB রেখার সমীকরণ, x+2−2−6=y+6−6−6\frac{x+2}{-2-6}=\frac{y+6}{-6-6} ⇒x+28=y+612\Rightarrow \frac{x+2}{8}=\frac{y+6}{12} ⇒12x+24=8y+48\Rightarrow 12 x+24=8 y+48 ⇒12x−8y−24=0\Rightarrow 12 x-8 y-24=0 ⇒3x−2y−6=0….(i)\Rightarrow 3 x-2 y-6=0 \ldots. (i) BC রেখার সমীকরণ, x−66+6=y−66+2\frac{x-6}{6+6}=\frac{y-6}{6+2} ⇒x−612=y−68\Rightarrow \frac{x-6}{12}=\frac{y-6}{8} ⇒8x−48=12y−72\Rightarrow 8 x-48=12 y-72 ⇒8x−12y+24=0\Rightarrow 8 x-12 y+24=0 ⇒2x−3y+6=0…(ii)\Rightarrow 2 x-3 y+6=0 \ldots (ii) (i) ও (ii) নং রেখার মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, 2x−3y+623+33=±3x−2y−632+22\frac{2 x-3 y+6}{\sqrt{2^3+3^3}}= \pm \frac{3 x-2 y-6}{\sqrt{3^2+2^2}} ⇒2x−3y+6=±(3x−2y−6)\Rightarrow 2 x-3 y+6= \pm(3 x-2 y-6) (+) নিয়ে পাই,2x−3y+6=3x−2y−62 x-3 y+6=3 x-2 y-6 ⇒2x−3y+6−3x+2y+6=0\Rightarrow 2 x-3 y+6-3 x+2 y+6=0 ⇒−x−y+12=0\Rightarrow -x-y+12=0 ⇒x+y−12=0……(iii)\Rightarrow x+y-12=0 \ldots \ldots (iii) (-) নিয়ে পাই,2x−3y+6=−3x+2y+62 x-3 y+6=-3 x+2 y+6 ⇒2x−3y+6+3x−2y−6=0\Rightarrow 2 x-3 y+6+3 x-2 y-6=0 ⇒5x−5y=0…(iv)\Rightarrow 5 x-5 y=0 \ldots (iv) (iii) নং রেখার ঢাল, x+y−12=0\mathrm{x}+\mathrm{y}-12=0 ⇒y−−x+12\Rightarrow \mathrm{y}--\mathrm{x}+12  m1=−1\mathrm{~m}_1=-1 (iv) নং রেখার ঢাল, 5x−5y=05 x-5 y=0 ⇒5y=5x\Rightarrow 5 y=5 x ⇒y=x\Rightarrow y=x  m2−1\mathrm{~m}_2-1 ঢালদ্বয়ের গুণফল -1 সূতরাং রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব। অতএব ∠B\angle B এর সমদ্বিখন্ডক পরস্পর লম্ব।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন