Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে , (1, –1) বিন্দুগামী এবং AB রেখার সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে, এরূপ রেখা দুটি পরস্পর লম্ব ।

উত্তর: “খ" হতে পাই , [গণিত] বা, [গণিত] রেখার ঢাল [গণিত] বিন্দুগামী এবং m ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] (+) নিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] m এর মান (i) সমীকরণে বসিয়ে পাই , [গণিত] বা, [গণিত] (-) নিয়ে পাই , [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] m এর মান (i) সমীকরণে বসিয়ে পাই , [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) এর ঢাল নির্ণয়ঃ [গণিত] বা, [গণিত] ঢাল, [গণিত] (iii) এর ঢাল নির্ণয়ঃ [গণিত] বা, [গণিত] ঢাল [গণিত] ঢালদ্বয়ের গুনফল [গণিত] অতএব, রেখা দুইটি পরস্পর লম্ব ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দেখাও যে , (1, –1) বিন্দুগামী এবং AB রেখার সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে,…

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2021

উত্তর

ধরি, তৃতীয় বিন্দুর স্থানাংক (x , y) ∴\therefore ভরকেন্দ্র (x−3+53,y+4+23)\left(\frac{\mathrm{x}-3+5}{3}, \frac{\mathrm{y}+4+2}{3}\right) =(x+23,y+63)=\left(\frac{\mathrm{x}+2}{3}, \frac{\mathrm{y}+6}{3}\right) ∴x+23=1\therefore \frac{\mathrm{x}+2}{3}=1 বা, x+2=3x+2=3 ∴x=1\therefore \mathrm{x}=1 এবং y+63=4\frac{y+6}{3}=4 বা, y+6=12y+6=12 ∴y=6\therefore \mathrm{y}=6 ∴\therefore তৃতীয় বিন্দুর স্থানাংক (1,6)(1,6) [Ans.]

উত্তর

AB রেখার সমীকরণ , x−11−0=y−00−4\frac{x-1}{1-0}=\frac{y-0}{0-4} বা, x−1=−y4x-1=-\frac{y}{4}  বা, 4x−4=−y\text{ বা, } 4 x-4=-y ∴4x+y−4=0……..(i)\therefore 4 x+y-4=0 \ldots\ldots.. (i) (i) নং রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের সমীকরণ , x−4y+k=0….(ii)\mathrm{x}-4 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0 \ldots. (ii) (ii) নং রেখাটি C(−2,−1)C(-2,-1) বিন্দুগামী, বা, −2−4.(−1)+k=0-2-4 .(-1)+\mathrm{k}=0 বা, −2+4+k=0-2+4+\mathrm{k}=0 ∴k=−2\therefore \mathrm{k}=-2 k\mathrm{k} এর মান বসিয়ে , x−4y−2=0…...(iii)\mathrm{x}-4 \mathrm{y}-2=0 \ldots... (iii) (i) ও (iii) নং সমীকরণ সমাধান করে, x−2−16=y−4+8=1−16−1\frac{x}{-2-16}=\frac{y}{-4+8}=\frac{1}{-16-1} বা, x−18=y4=1−17\frac{x}{-18}=\frac{y}{4}=\frac{1}{-17} ∴x=−18−17=1817\therefore \mathrm{x}=\frac{-18}{-17}=\frac{18}{17} এবং y=4−17=−417\mathrm{y}=\frac{4}{-17}=-\frac{4}{17} ইহাই নির্ণেয় স্থানাঙ্ক (1817,−417)\left(\frac{18}{17},-\frac{4}{17}\right)

উত্তর

“খ" হতে পাই , 4x+y−4=04 \mathrm{x}+\mathrm{y}-4=0 বা, 4x−4=−y4 \mathrm{x}-4=-\mathrm{y} ∴y=−4x+4\therefore \mathrm{y}=-4 \mathrm{x}+4 AB\mathrm{AB} রেখার ঢাল m1=−4m_{1}=-4 (1,−1)(1,-1) বিন্দুগামী এবং m ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y+1=m(x−1)\mathrm{y}+1=\mathrm{m}(\mathrm{x}-1) প্রশ্নমতে, tan⁡θ=±(m−(−4)1+m.(−4))\tan \theta= \pm\left(\frac{\mathrm{m}-(-4)}{1+\mathrm{m} .(-4)}\right) বা, tan⁡45∘=±(m+41−4m)\tan 45^{\circ}= \pm\left(\frac{m+4}{1-4 m}\right) ∴1=±(m+41−4 m)\therefore 1= \pm\left(\frac{\mathrm{m}+4}{1-4 \mathrm{~m}}\right) (+) নিয়ে পাই, 1=m+41−4m1=\frac{m+4}{1-4 m} বা, 1−4m=m+41-4 m=m+4 বা, −4 m−m=4−1-4 \mathrm{~m}-\mathrm{m}=4-1 বা, −5m=3-5 m=3 ∴m=−35\therefore \mathrm{m}=\frac{-3}{5} m এর মান (i) সমীকরণে বসিয়ে পাই , y+1=−35(x−1)\mathrm{y}+1=-\frac{3}{5}(\mathrm{x}-1) বা, 5y+5=−3x+35 y+5=-3 x+3 ∴3x+5y+2=0\therefore 3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y}+2=0 (-) নিয়ে পাই , 1=−(m+41−4m)1=-\left(\frac{m+4}{1-4 m}\right) বা, 1−4 m=−m−41-4 \mathrm{~m}=-\mathrm{m}-4 বা, −4m+m=−4−1-4 m+m=-4-1 বা, −3m=−5-3 m=-5 ∴m=53\therefore \mathrm{m}=\frac{5}{3} m এর মান (i) সমীকরণে বসিয়ে পাই , y+1=53(x−1)\mathrm{y}+1=\frac{5}{3}(\mathrm{x}-1) বা, 3y+3=5x−53 y+3=5 x-5 বা, 5x−5=3y+35 x-5=3 y+3 ∴5x−3y−8=0\therefore 5 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-8=0 (ii) এর ঢাল নির্ণয়ঃ 3x+5y+2=03 x+5 y+2=0 বা, 5y=−3x−25 \mathrm{y}=-3 \mathrm{x}-2 ∴y=−35x−25\therefore \mathrm{y}=-\frac{3}{5} \mathrm{x}-\frac{2}{5} ∴\therefore ঢাল, m1=−35\mathrm{m}_{1}=-\frac{3}{5} (iii) এর ঢাল নির্ণয়ঃ 5x−3y−8=05 x-3 y-8=0 বা, −3y=−5x+8-3 y=-5 x+8 ∴y=53x−83\therefore y=\frac{5}{3} x-\frac{8}{3} ∴\therefore ঢাল m2=53m_{2}=\frac{5}{3} ∴\therefore ঢালদ্বয়ের গুনফল =m1×m2=\mathrm{m}_{1} \times \mathrm{m}_{2} =−35×53=-\frac{3}{5} \times \frac{5}{3} =−1=-1 অতএব, রেখা দুইটি পরস্পর লম্ব ।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন