Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

P বিন্দুগামী রেখাসমূহের সমীকরণ নির্ণয় কর যারা Y = X সরলরেখার সাথে 30°30° 30° কোণ উৎপন্ন করে।

উত্তর: ধরি, [গণিত] বিন্দুগামী রেখাঃ [গণিত] যেখানে ঢাল [গণিত] প্রদত্ত রেখা, [গণিত] (2) নং রেখার ঢাল, [গণিত] (1) নং ও (2) নং রেখার মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে, [গণিত] (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, [গণিত] (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, [গণিত] এখন, (1) নং এ [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] হলে, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ, [গণিত] এবং, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

P বিন্দুগামী রেখাসমূহের সমীকরণ নির্ণয় কর যারা Y = X সরলরেখার সাথে …

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2021

উত্তর

এখানে, A(3,−3)A(3,-3) এবং B(−2,7)B(-2,7) ∴AB\therefore A B সরলরেখার ঢাল == y1−y2x1−x2=−3−73+2=−105=−2\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}=\frac{-3-7}{3+2}=-\frac{10}{5}=-2 ∴\therefore নির্ণেয় ABA B সরলরেখার ঢাল -2.

উত্তর

'ক' হতে প্রাপ্ত, ABA B রেখার ঢাল, m=−2m=-2 A(3,−3)A(3,-3) বিন্দুগামী এবং -2 ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y+3=−2(x−3)y+3=-2(x-3) ⇒y+3=−2x+6\Rightarrow y+3=-2 x+6 ⇒2x+y=3\Rightarrow 2 x+y=3 ABA B রেখার সমীকরণ, 2x+y=32 x+y=3 ……(1)\ldots\ldots (1) y=−2x+3y=-2 x+3 ABA B রেখার ঢাল, -2 তাহলে, ABA B রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল= 12\frac{1}{2} ∴P(1,−1)\therefore P(1,-1) বিন্দুগামী এবং 12\frac{1}{2} ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y+1=12(x−1)y+1=\frac{1}{2}(x-1) ⇒2y+2=x−1\Rightarrow 2 y+2=x-1 ⇒x−2y=3……...(2)\Rightarrow x-2 y=3 \ldots\ldots...(2) এখন (1) নং ও (2) নং রেখার মধ্যবর্তী ছেদবিন্দুই হবে নির্ণেয় পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক। (1) নং কে 2 দ্বারা গুণ করে (2) নং এর সাথে যোগ করি। 4x+2y=64 x+2 y=6 x−2y=3‾\underline{x-2 y=3} 5x=95 x=9 x=95x=\frac{9}{5} (1)নং এ x=95x=\frac{9}{5} বসিয়ে পাই, 295+y=32 \frac{9}{5}+y=3 y=3−185‾\underline{y=3-\frac{18}{5}} y=−35y=-\frac{3}{5} ∴\therefore পাদবিন্দু (95,−35)\left(\frac{9}{5},-\frac{3}{5}\right) ∴\therefore নির্ণেয় পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (95,−35)\left(\frac{9}{5},-\frac{3}{5}\right)

উত্তর

ধরি, P(1,−1)P(1,-1) বিন্দুগামী রেখাঃ y+1=m(x−1)……..(i)y+1=m(x-1) \ldots\ldots.. (i) যেখানে ঢাল =m=m প্রদত্ত রেখা, y=x…….(2)y=x \ldots\ldots. (2) ∴\therefore (2) নং রেখার ঢাল, m1=1m_{1}=1 (1) নং ও (2) নং রেখার মধ্যবর্তী কোণ 30∘30^{\circ} হলে, tan⁡30∘=±m−m11+m⋅m1\tan 30^{\circ}= \pm \frac{m-m_{1}}{1+m \cdot m_{1}} ⇒13=±m−m11+m⋅m1\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}= \pm \frac{m-m_{1}}{1+m \cdot m_{1}} ⇒1+m=±(3m−3)\Rightarrow 1+m= \pm(\sqrt{3} m-\sqrt{3}) (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, 1+m=(3m−3)1+m=(\sqrt{3} m-\sqrt{3}) ⇒1+3=m(3m−1)\Rightarrow 1+\sqrt{3}=m(\sqrt{3} m-1) ⇒m=3+13−1\Rightarrow m=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, 1+m=−(3m−3)1+m=-(\sqrt{3} m-\sqrt{3}) ⇒m(1+3)=3−1\Rightarrow m(1+\sqrt{3})=\sqrt{3}-1 ⇒m=3−13+1\Rightarrow m=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} এখন, (1) নং এ mm এর মান বসিয়ে পাই, m=3+13−1m=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} হলে, y+1=3+13−1(x−1)y+1=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}(x-1) ⇒(3+1)(x−1)=(3−1)(y+1)\Rightarrow(\sqrt{3}+1)(x-1)=(\sqrt{3}-1)(y+1) ⇒(3+1)x−3−1=\Rightarrow(\sqrt{3}+1) x-\sqrt{3}-1= (3−1)y+3−1(\sqrt{3}-1) y+\sqrt{3}-1 ⇒(3+1)x−(3−1)y−23=0\Rightarrow(\sqrt{3}+1) x-(\sqrt{3}-1) y-2 \sqrt{3}=0 এবং m=3−13+1m=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} হলে, y+1=3−13+1(x−1)y+1=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}(x-1) (3−1)(x−1)=(3+1)(y+1)(\sqrt{3}-1)(x-1)=(\sqrt{3}+1)(y+1) ⇒(3−1)x−3+1=\Rightarrow(\sqrt{3}-1) x-\sqrt{3}+1= (3+1)y+3+1(\sqrt{3}+1) y+\sqrt{3}+1 ⇒(3−1)x−(3+1)y−23=0\Rightarrow(\sqrt{3}-1) x-(\sqrt{3}+1) y-2 \sqrt{3}=0 ∴\therefore নির্ণেয় সমীকরণ, (3+1)x−(3−1)y−23=0(\sqrt{3}+1) x-(\sqrt{3}-1) y-2 \sqrt{3}=0 এবং, (3−1)x−(3+1)y−23=0(\sqrt{3}-1) x-(\sqrt{3}+1) y-2 \sqrt{3}=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন