Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দুইটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা [গণিত] বিন্দুগামী এবং [গণিত] রেখার সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে।

উত্তর: এখানে, [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] রেখার ঢাল, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, [গণিত] বিন্দুগামী রেখা, [গণিত] যেখানে, ঢাল [গণিত] (i) ও (ii) এর মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (+) চিহু নিয়ে পাই, [গণিত] (-) চিহু নিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) নং এ [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই,

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দুইটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা বিন্দুগামী এবং রেখার সাথে কো…

উদ্দীপক

question image

Chittagong · 2021

উত্তর

(3,4)(3,4) এবং (−1,1)(-1,1) বিন্দুর দূরত্ব= {3−(−1)}2+(4−1)2\sqrt{\{3-(-1)\}^{2}+(4-1)^{2}} =42+32=16+9=25=5\begin{aligned}& =\sqrt{4^{2}+3^{2}} \\& =\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\end{aligned} একক নির্ণেয় দূরত্ব 5 একক।

উত্তর

এখানে, AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, 2x−y+7=0….2 \mathrm{x}-\mathrm{y}+7=0 \ldots . ……(i)\ldots\ldots(i)  বা, y=2x+7\text{ বা, } y=2 x+7 ∴AB\therefore \mathrm{AB} রেখার ঢাল =2=2 ∴AB\therefore \mathrm{AB} রেখার সাথে লম্ব রেখার ঢাল =−12=\frac{-1}{2} এখন (3,1)(3,1) বিন্দুগামী এবং −12\frac{-1}{2} ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−1=−12(x−3)y-1=\frac{-1}{2}(x-3) বা, 2y−2=−x+32 y-2=-x+3 বা, x+2y−5=0x+2 y-5=0 ……...(ii)\ldots\ldots... (ii) এখন, (i) ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুই হবে নির্ণেয় পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক। (i) ×2⇒4x−2y+14=0\times 2 \Rightarrow 4 x-2 y+14=0 (ii) ⇒x+2y−5=0‾\quad \underline{\Rightarrow x+2 y-5=0} যোগ করে, 5x+9=05 \mathrm{x}+9=0 বা, x=−95x=\frac{-9}{5} (ii) নং এ x=−95\mathrm{x}=\frac{-9}{5} বসিয়ে পাই, −95+2y−5=0\frac{-9}{5}+2 y-5=0 বা, 2y=5+952 y=5+\frac{9}{5} বা, 2y=3452 y=\frac{34}{5} ∴y=175\therefore y=\frac{17}{5} ∴\therefore (i) নং ও (ii) নং এর ছেদবিন্দু অর্থাৎ পাদবিন্দু (−95,175)\left(\frac{-9}{5}, \frac{17}{5}\right) নির্ণেয় পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (−95,175)\left(\frac{-9}{5}, \frac{17}{5}\right).

উত্তর

এখানে, AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, 2x−y+7=02 \mathrm{x}-\mathrm{y}+7=0 ∴AB\therefore A B রেখার ঢাল, m1=2m_{1}=2 বা, y=2x+7……..(i)y=2 x+7 \ldots\ldots.. (i) ধরি, (−1,2)(-1,2) বিন্দুগামী রেখা, y−2=m(x+1)……...(ii)y-2=m(x+1) \ldots\ldots... (ii) যেখানে, ঢাল =m=m (i) ও (ii) এর মধ্যবর্তী কোণ 45∘45^{\circ} হলে, tan⁡45∘=±m−m11+m⋅m1\tan 45^{\circ}= \pm \frac{m-m_{1}}{1+m \cdot m_{1}} বা, 1=±m−21+2m1= \pm \frac{m-2}{1+2 m} বা, 1+2 m=±(m−2)1+2 \mathrm{~m}= \pm(\mathrm{m}-2) (+) চিহু নিয়ে পাই, 1+2m=m−21+2 m=m-2  বা, 2m−m=−2−1 বা, m=−3\begin{aligned}& \text{ বা, } 2 m-m=-2-1 \\& \text{ বা, } m=-3\end{aligned} (-) চিহু নিয়ে পাই, 1+2m=−m+21+2 m=-m+2 বা, 2m+m=2−12 m+m=2-1 বা, 3m=13 m=1 ∴m=13\therefore m=\frac{1}{3} (ii) নং এ m\mathrm{m} এর মান বসিয়ে পাই,
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন