Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে [গণিত] এবং বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] বিন্দুগামী রেখা, [গণিত] যেখানে, ঢাল [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] রেখার ঢাল, [গণিত] (1) নং রেখা ও [গণিত] রেখার মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে, [গণিত] (+) চিহ্ নিয়ে পাই, [গণিত] (-) চিহ্ নিয়ে পাই, [গণিত] (1) নং এ [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] হলে, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

এর সাথে কোণ উৎপন্ন করে এবং বিন্দু দিয়ে যায় এরূপ সরলরেখার সমীকরণ…

উদ্দীপক

question image

Mymensingh · 2021

উত্তর

question image ধরি, P(−2,3),Q(1,2)P(-2,3), Q(1,2) এবং PQP Q কে RR বিন্দু 3: 2 অনুপাতে বহির্বিভক্ত করে। ∴R\therefore R বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(3.1−2.(−2)3−2,3.2−2.33−2)=\left(\frac{3.1-2 .(-2)}{3-2}, \frac{3.2-2.3}{3-2}\right) =(71,91)=\left(\frac{7}{1}, \frac{9}{1}\right) =(7,0)=(7,0) ∴\therefore নির্ণেয় বহির্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(7,0)=(7,0)

উত্তর

ধরি, ABA B সরল রেখার সমীকরণ, xa+yb=1−−−(1)\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1---(1) যেখানে OA=aO A=a এবং OB=bO B=b দেওয়া আছে, OA−OB=3O A-O B=3 বা, a−b=3a-b=3 বা, a=b+3−−−(2)a=b+3---(2) আবার (1) নং রেখাটি C(10−2)C(10-2) বিন্দুগামী হওয়ায়, 10a+−2b=1\frac{10}{a}+\frac{-2}{b}=1 ⇒10b+3−2b=1[(2)\Rightarrow \frac{10}{b+3}-\frac{2}{b}=1[(2) হতে] ⇒10b−2b−6b(b+3)=1\Rightarrow \frac{10 b-2 b-6}{b(b+3)}=1 ⇒b2+3b=8b−6\Rightarrow b^{2}+3 b=8 b-6 ⇒b2−5b+6=0\Rightarrow b^{2}-5 b+6=0 ⇒b2−2b−3b+6=0\Rightarrow b^{2}-2 b-3 b+6=0 ⇒b(b−2)−3(b−2)=0\Rightarrow b(b-2)-3(b-2)=0 ⇒(b−2)(b−3)=0\Rightarrow(b-2)(b-3)=0 ∴b=2\therefore b=2 অথবা, 3 (2) নং এbএ b এর মান বসিয়ে পাই, b=2b=2 হলে, a=2+3=5a=2+3=5 b=3b=3 হলে, a=3+3=6a=3+3=6 (1) নং এ a,ba, b এর মান বসিয়ে পাই, a=5a=5 এবং ∴b=2\therefore b=2 হলে, x5+y2=1\frac{x}{5}+\frac{y}{2}=1 ⇒2x+5y=10\Rightarrow 2 x+5 y=10 আবার, a=6a=6 এবং b=3b=3 হলে, x6+y3=1\frac{x}{6}+\frac{y}{3}=1 ⇒x+2y=6\Rightarrow x+2 y=6 নির্ণেয় সমীকরণ, x+2y=6x+2 y=6 অথবা, 2x+5y=102 x+5 y=10.

উত্তর

ধরি, (4,1)(4,1) বিন্দুগামী রেখা, y−1=m(x−4)−−−(1)y-1=m(x-4)---(1) যেখানে, ঢাল =m=m এখানে, C(10,−2)C(10,-2) এবং D(2,0)D(2,0) CDC D রেখার ঢাল, m1=0+22−10=2−8=1−4m_{1}=\frac{0+2}{2-10}=\frac{2}{-8}=\frac{1}{-4} (1) নং রেখা ও CDC D রেখার মধ্যবর্তী কোণ 45∘45^{\circ} হলে, tan⁡45∘=±m−m11+m⋅m1\tan 45^{\circ}= \pm \frac{m-m_{1}}{1+m \cdot m_{1}} ⇒1=±m+141−m4\Rightarrow 1= \pm \frac{m+\frac{1}{4}}{1-\frac{m}{4}} ⇒1=±4m+14−m\Rightarrow 1= \pm \frac{4 m+1}{4-m} (+) চিহ্ নিয়ে পাই, 4−m=4m+14-m=4 m+1 ⇒−m−4m=1−4\Rightarrow-m-4 m=1-4 ⇒−5m=−3\Rightarrow-5 m=-3 ∴m=35\therefore m=\frac{3}{5} (-) চিহ্ নিয়ে পাই, 4−m=−4m−14-m=-4 m-1 ⇒−m+4m=−1−4\Rightarrow-m+4 m=-1-4 ⇒3m=−5\Rightarrow 3 m=-5 ∴m=−53\therefore m=-\frac{5}{3} (1) নং এ mm এর মান বসিয়ে পাই, m=35m=\frac{3}{5} হলে, y−1=35(x−4)y-1=\frac{3}{5}(x-4) ⇒5y−5=3x−12\Rightarrow 5 y-5=3 x-12 ⇒3x−5y−12+5=0\Rightarrow 3 x-5 y-12+5=0 ∴3x−5y−7=0\therefore 3 x-5 y-7=0 এবং m=−53m=-\frac{5}{3} হলে, y−1=−53(x−4)y-1=\frac{-5}{3}(x-4) ⇒3y−3=5x+20\Rightarrow 3 y-3=5 x+20 ⇒5x+3y−3−20=0\Rightarrow 5 x+3 y-3-20=0 ∴5x+3y−23=0\therefore 5 x+3 y-23=0 ∴\therefore নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ, 3x−5y−7=0,5x+3y−23=03 x-5 y-7=0,5 x+3 y-23=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন