Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দুইটি সরলরেখার সমীকরন নির্ণয় কর, যা (1,2) বিন্দুগামী এবং AB সরলরেখার সাথে 45° কোন উৎপন্ন করে।

উত্তর: [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] রেখার ঢাল, [গণিত] বিন্দুগামী রেখার ঢাল [গণিত] সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] শর্তানুসারে, [গণিত] (+) নিয়ে [গণিত] (–) নিয়ে, [গণিত] এর মান (i) নং বসিয়ে, [গণিত] বসিত़ে, [গণিত] বসিয়ে, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ, [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দুইটি সরলরেখার সমীকরন নির্ণয় কর, যা (1,2) বিন্দুগামী এবং AB সরলরেখা…

উদ্দীপক

question image

Comilla · 2021

উত্তর

ধরি, A (2,−1)(2,-1) চলমান বিন্দু B(x,y)\mathrm{B}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) প্রশ্নমতে, AB=1\mathrm{AB}=1 ⇒(x−2)2+(y+1)2=1\Rightarrow(\mathrm{x}-2)^{2}+(\mathrm{y}+1)^{2}=1 ⇒x2−4x+4+y2+2y+1=1\Rightarrow x^{2}-4 x+4+y^{2}+2 y+1=1 ⇒x2+y2−4x+2y+4=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}-4 x+2 y+4=0

উত্তর

দেওয়া আছে, A(2,0),B(0,83)\mathrm{A}(2,0), \mathrm{B}\left(0, \frac{8}{3}\right) AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, x2+y83=1\frac{x}{2}+\frac{y}{\frac{8}{3}}=1 ⇒x2+3y8=1\Rightarrow \frac{x}{2}+\frac{3 y}{8}=1 ⇒4x+3y8=1\Rightarrow \frac{4 x+3 y}{8}=1 ⇒4x+3y−8=0\Rightarrow 4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-8=0 ধরি, 4x+3y=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}=0 রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ। 4x+3y+k=0−(i)4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0-(\mathrm{i}) প্রশ্নমতে, সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 2 একক ∣k+842+32∣=2\left|\frac{k+8}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}\right|=2 ⇒∣k+825∣=2\Rightarrow\left|\frac{k+8}{\sqrt{25}}\right|=2 ⇒∣k+85∣=2\Rightarrow\left|\frac{k+8}{5}\right|=2 ⇒∣k+8∣=10\Rightarrow|k+8|=10 ⇒k+8=±10\Rightarrow \mathrm{k}+8= \pm 10 (+) নিয়ে, (­–) নিয়ে, k+8=10k+8=−10\mathrm{k}+8=10 \quad \mathrm{k}+8=-10 ⇒k=2⇒k=−18\Rightarrow \mathrm{k}=2 \quad \Rightarrow \mathrm{k}=-18 k এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, 4x+3y+2=04 x+3 y+2=0 এবং 4x+3y−18=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-18=0 ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

উত্তর

AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, 4x+3y−8=04 x+3 y-8=0 AB\mathrm{AB} রেখার ঢাল, m1=−43\mathrm{m}_{1}=\frac{-4}{3} (1,2)(1,2) বিন্দুগামী রেখার ঢাল =m2=m_{2} ∴\therefore সরলরেখার সমীকরণ, y−2=m2(x−1)−(i)\mathrm{y}-2=\mathrm{m}_{2}(\mathrm{x}-1)-(\mathrm{i}) শর্তানুসারে, tan⁡45∘=±m2+m11+m1+m2\tan 45^{\circ}= \pm \frac{m_{2}+m_{1}}{1+m_{1}+m_{2}} ⇒1=±m2431−43m2\Rightarrow 1= \pm \frac{m_{2} \frac{4}{3}}{1-\frac{4}{3} m_{2}} ⇒1−43 m2=±(3m+43)\Rightarrow 1-\frac{4}{3} \mathrm{~m}_{2}= \pm\left(3 m+\frac{4}{3}\right) ⇒3−4 ms=±(3 m2+4)\Rightarrow 3-4 \mathrm{~m}_{\mathrm{s}}= \pm\left(3 \mathrm{~m}_{2}+4\right) (+) নিয়ে 3−4m2=3m2+43-4 m_{2}=3 m_{2}+4 ⇒−7 m2=4−3\Rightarrow-7 \mathrm{~m}_{2}=4-3 ⇒m2=−17\Rightarrow \mathrm{m}_{2}=-\frac{1}{7} (–) নিয়ে, 3−4m2=−3m2−43-4 m_{2}=-3 m_{2}-4 ⇒m2=7\Rightarrow \mathrm{m}_{2}=7 m2\mathrm{m}_{2} এর মান (i) নং বসিয়ে, m2=−17\mathrm{m}_{2}=-\frac{1}{7} বসিত़ে, y−2=−17(x−1)\mathrm{y}-2=-\frac{1}{7}(\mathrm{x}-1) ⇒7y−14=−x+1\Rightarrow 7 \mathrm{y}-14=-\mathrm{x}+1 ⇒x+7y−15=0\Rightarrow \mathrm{x}+7 \mathrm{y}-15=0 m2=7\mathrm{m}_{2}=7 বসিয়ে, y−2=7(x−1)y-2=7(x-1) ⇒y−2=7x−7\Rightarrow \mathrm{y}-2=7 \mathrm{x}-7 ⇒7x−y−5=0\Rightarrow 7 \mathrm{x}-\mathrm{y}-5=0 ∴\therefore নির্ণেয় সমীকরণ, x+7y−15=0x+7 y-15=0 এবং 7x−y−5=07 \mathrm{x}-\mathrm{y}-5=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন