Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(3, 5) বিন্দুগামী এবং (ii) নং রেখার সাথে 30° কোণ উৎপন্নকারী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: (ii) নং সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] (i) নং রেখার ঢাল [গণিত] ধরি, [গণিত] বিন্দুগামী রেখা ,y-5 = m(x-3) অপর রেখাটির ঢাল [গণিত] (+) নিয়ে, [গণিত] (-) নিয়ে, [গণিত] বিন্দুগামী এবং [গণিত] ঢাল বিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, [গণিত] আবার, [গণিত] বিন্দুগামী এবং [গণিত] ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

(3, 5) বিন্দুগামী এবং (ii) নং রেখার সাথে 30° কোণ উৎপন্নকারী সরলরেখা…

উদ্দীপক

7x−y=5x+y=−7\begin{aligned} & 7 x-y=5 \\ & x+y=-7\end{aligned}

Sylhet · 2021

উত্তর

সরলরেখাটির সমীকরণ, 5x−10y=7……(i)5 x-10 y=7 \ldots\ldots(i) ⇒5x−10y7=1\Rightarrow \frac{5 x-10 y}{7}=1 ⇒5x7−10y7=1\Rightarrow \frac{5 x}{7}-\frac{10 y}{7}=1 ⇒x75+y−710=1…….(ii)\Rightarrow \frac{x}{\frac{7}{5}}+\frac{y}{-\frac{7}{10}}=1 \ldots\ldots. (ii) ∴\therefore সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়কে যথাক্রমে (75,0)\left(\frac{7}{5}, 0\right) এবং (0,−710)\left(0,-\frac{7}{10}\right) বিন্দুতে ছেদ করে। খন্ডিত অংশের মধ্যবিদন্দুর স্থানাঙ্ক, =(75+0,0−7102)=\left(\frac{7}{5}+0, \frac{0-\frac{7}{10}}{2}\right) =(710,−720)=\left(\frac{7}{10},-\frac{7}{20}\right)

উত্তর

দেওয়া আছে, 7x−y=57 x-y=5 ⇒y=7x−5…….(i)\Rightarrow y=7 x-5 \ldots\ldots. (i) রেখাটির ঢাল m1=7m_1=7 (i) নং এর উপর লস্ব রেখার ঢাল, m2=−17m_2=-\frac{1}{7} (−1,5)(-1,5) বিন্দুগামী লম্ব রেকার সমীকরণ, (y−5)=−17(x+1)(y-5)=-\frac{1}{7}(x+1) ⇒7y−35=−x−1\Rightarrow 7 y-35=-x-1 ⇒x+7y−34=0…(ii)\Rightarrow x+7 y-34=0 \ldots (ii) (ii) নং সমীকরণে yy এর মান বসিয়ে, x+7(7x−5)−34=0x+7(7 x-5)-34=0 ⇒x+49x−35−34=0\Rightarrow x+49 x-35-34=0 ⇒50x=69\Rightarrow 50 x=69 ∴x=6950\therefore x=\frac{69}{50} xx এর মান (i) নং এ বসিয়ে, y=7⋅6950−5y=7 \cdot \frac{69}{50}-5 ⇒y=483−25050\Rightarrow y=\frac{483-250}{50} =23350=\frac{233}{50} ∴\therefore পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক =(6950,23350)=\left(\frac{69}{50}, \frac{233}{50}\right) (−1,5)(-1,5) বিন্দুটি হতে রেখাটির লম্ব দৃরত্ব, =(−1−6958)2+(5−23350)2=\sqrt{\left(-1-\frac{69}{58}\right)^2+\left(5-\frac{233}{50}\right)^2} =(−11950)2+(1750)2=\sqrt{\left(\frac{-119}{50}\right)^2+\left(\frac{17}{50}\right)^2} =17210=\frac{17 \sqrt{2}}{10} একক।

উত্তর

(ii) নং সরলরেখার সমীকরণ, x+y=−7x+y=-7 y=−x−7……..(i)y=-x-7 \ldots\ldots.. (i) (i) নং রেখার ঢাল m1=1m_1=1 ধরি, (3,5)(3,5) বিন্দুগামী রেখা ,y-5 = m(x-3) অপর রেখাটির ঢাল m2m_2 ∴tan⁡30=∣−1−m21−m2∣\therefore \tan 30=\left|\frac{-1-m_2}{1-m_2}\right| ⇒13=±−(1+m2)1−m2\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}= \pm \frac{-\left(1+m_2\right)}{1-m_2} ⇒(1−m2)=±3(1+m2)\Rightarrow\left(1-m_2\right)= \pm \sqrt{3}\left(1+m_2\right) (+) নিয়ে, 1−m2=3(1+m2)1-m_2=\sqrt{3}\left(1+m_2\right) ⇒1−m2=3+3m2\Rightarrow 1-m_2=\sqrt{3}+\sqrt{3} m_2 ⇒3m2+m2=3−1\Rightarrow \sqrt{3} m_2+m_2=\sqrt{3}-1 ⇒m2(3+1)=3−1\Rightarrow m_2(\sqrt{3}+1)=\sqrt{3}-1 ⇒m2=3−13+1\Rightarrow m_2=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} =2(3−2)3−1=\frac{2(\sqrt{3}-2)}{3-1} =3−2=\sqrt{3}-2 (-) নিয়ে, 1−m2=−3(1+m2)1-m_2=-\sqrt{3}\left(1+m_2\right) ⇒1−m2=−3−3m2\Rightarrow 1-m_2=-\sqrt{3}-\sqrt{3} m_2 ⇒(1−3)m2=1+3\Rightarrow(1-\sqrt{3}) m_2=1+\sqrt{3} ⇒m2=1+31−3\Rightarrow m_2=\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} =1+23+31−3=\frac{1+2 \sqrt{3}+3}{1-3} =−2−3=-2-\sqrt{3} (3,5)(3,5) বিন্দুগামী এবং (−2−3)(-2-\sqrt{3}) ঢাল বিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−5=(−2−3)(x−3)y-5=(-2-\sqrt{3})(x-3) ⇒y−5=−(2+3)x+2+3\Rightarrow y-5=-(2+\sqrt{3}) x+2+\sqrt{3} ⇒(2+3)x+y=7+3\Rightarrow(2+\sqrt{3}) x+y=7+\sqrt{3} আবার, (3,5)(3,5) বিন্দুগামী এবং (3−2)(\sqrt{3}-2) ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−5=(3−2)(x−3)y-5=(\sqrt{3}-2)(x-3) ⇒y−5=(3−2)x−32+6\Rightarrow y-5=(\sqrt{3}-2) x-3 \sqrt{2}+6 ⇒(3−2)x−y=33−10\Rightarrow(\sqrt{3}-2) x-y=3 \sqrt{3}-10
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন