Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

PQ সরলরেখার সমান্তরাল এবং [গণিত] একক দূরবর্তী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: PQ রেখা অর্থাৎ AB রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] . (1) নং এর সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (2) এ বসিয়ে পাই, k = 0 হলে, [গণিত] k = -24 হলে, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

PQ সরলরেখার সমান্তরাল এবং একক দূরবর্তী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image P এবং Q বিন্দু দুইটি AB কে সমান তিনভাগে ভাগ করে।

Barisal · 2019

উত্তর

এখানে, a⃗=2ı^+3ȷ^+k^\vec{a}=2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+\hat{k} এবং $ $b⃗\vec{b}=ı^+ȷ^+k^=\hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k} ∴\thereforea⃗\vec{a}⋅\cdotb⃗\vec{b}=(2ı^+3ȷ^+k^)⋅(ı^+ȷ^+k^)=(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+\hat{k}) \cdot(\hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k}) =3+2+1=3+2+1 =6≠0=6 \neq 0 যেহেতু, a⃗⋅\vec{a} \cdotb⃗\vec{b}≠0\neq 0 সুতরাং, a⃗\vec{a} ও b⃗\vec{b} ভেক্টরদ্বয় লম্ব নয়।

উত্তর

এখানে, P ও Q বিন্দুদ্বয় AB কে সমান তিনভাগে ভাগ করে। P বিন্দু AB কে 1 : 2 অনুপাতে বিভক্ত করায়, P বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(1.0+2.41+2,1.3+2.01+2)=(83,1)=\left(\frac{1.0+2.4}{1+2}, \frac{1.3+2.0}{1+2}\right)=\left(\frac{8}{3}, 1\right) আবার, Q\mathrm{Q} বিন্দু PB\mathrm{PB} এর মধ্যবিন্দু হওয়ায়, QQ বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(83+02,1+32)=(43,2)=\left(\frac{\frac{8}{3}+0}{2}, \frac{1+3}{2}\right)=\left(\frac{4}{3}, 2\right) ∴\therefore OP সরলরেখার সমীকরণ, y=183x\mathrm{y}=\frac{1}{\frac{8}{3}} x বা, 3x−8y=03 x-8 y=0 OQ সরলরেখার সমীকরণ, y=243x\mathrm{y}=\frac{2}{\frac{4}{3}} x বা, 3x−8y=03 \mathrm{x}-8 \mathrm{y}=0 বা, 3x=2y3 \mathrm{x}=2 \mathrm{y} বা, 3x−2y=03 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}=0 নির্ণেয OP সরলরেখার সমীকরণ 3x - 8y = 0 এবং OQ সরলরেখার সমীকরণ 3x - 2y = 0.

উত্তর

PQ রেখা অর্থাৎ AB রেখার সমীকরণ, x4+y3=1\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1 বা, 3x+4y−12=0…...(1)3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}-12=0 \ldots... (1). (1) নং এর সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, 3x+4y+k=0……..(2)3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0 \ldots\ldots.. (2) শর্তমতে, ∣k+1232+42∣=252\left|\frac{k+12}{\sqrt{3^2+4^2}}\right|=2 \frac{5}{2} বা, k+125=±125\frac{\mathrm{k}+12}{5}= \pm \frac{12}{5} বা, k+12=±12\mathrm{k}+12= \pm 12 ∴k=0,k=−24\therefore k=0, k=-24 k\mathrm{k} এর মান (2) এ বসিয়ে পাই, k = 0 হলে, 3x+4y=03 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}=0 k = -24 হলে, 3x+4y−24=03 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}-24=0 নির্ণেয় সমীকরণ 3x+4y=0,3x+4y−24=03 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}=0, \quad 3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}-24=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন