Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দুইটি সরলরেখা (7, – 1) বিন্দুগামী এবং A = 0 রেখার সাথে 45° কোন উৎপন্ন করে। রেখা দুইটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] (i) নং সরলরেখার ঢাল, [গণিত] মনে করি, [গণিত] সরল রেখার ঢাল [গণিত] শর্তানুসারে, [গণিত] (+) নিয় [গণিত] (-) নিয়ে, [গণিত] এর মান (ii) নং এ বসিয়ে, [গণিত] বসিয়ে [গণিত] বসিয়ে, [গণিত] নির্ণেয় রেখাদ্বয়, [গণিত] ে

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দুইটি সরলরেখা (7, – 1) বিন্দুগামী এবং A = 0 রেখার সাথে 45° কোন উৎপন…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: A ≡ 3x+y-15, B ≡ 4x+3y-12 C≡3x−4y+16,D≡4x−3y+12C\equiv3x-4y+16,D\equiv4x-3y+12

Jessore · 2021

উত্তর

3x−4y+2=0………(i)3 x-4 y+2=0 \ldots\ldots\ldots (i) 6x−8y−7=0………(ii)6 x-8 y-7=0 \ldots\ldots\ldots (ii) ⇒3x−4y−72=0\Rightarrow 3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-\frac{7}{2}=0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব; ∣2−(−72)∣32+(−4)2=∣2+72∣25=115=1110\begin{aligned}\frac{\left|2-\left(\frac{-7}{2}\right)\right|}{\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}} & =\frac{\left|2+\frac{7}{2}\right|}{\sqrt{25}} \\& =\frac{\frac{11}{5}}{} \\& =\frac{11}{10} \end{aligned} একক

উত্তর

A≡3x+y=15A \equiv 3 x+y=15 A=0A=0 ∴3x+y−15=0……...(i)\therefore 3 \mathrm{x}+\mathrm{y}-15=0 \ldots\ldots... (i) ⇒y=−3x+15\Rightarrow y=-3 x+15 (i) নং সরলরেখার ঢাল, m=−31=−3m=\frac{-3}{1}=-3 মনে করি, (7,−1)(7,-1) সরল রেখার ঢাল =m2=m_{2} y+1=m2(x−7)y+1=m_{2}(x-7) শর্তানুসারে, tan⁡45∘=±m2−m11+m2m1\tan 45^{\circ}= \pm \frac{m_{2}-m_{1}}{1+m_{2} m_{1}} ⇒1=±m2−(−3)1+m2(−3)\Rightarrow 1= \pm \frac{m_{2}-(-3)}{1+m_{2}(-3)} ⇒1=±m2+31+3m2\Rightarrow 1= \pm \frac{m_{2}+3}{1+3 m_{2}} ⇒1−3m2=±(m2+3)\Rightarrow 1-3 m_{2}= \pm\left(m_{2}+3\right) (+) নিয় 1−3m2=m2+31-3 m_{2}=m_{2}+3 ⇒4 m2=−2\Rightarrow 4 \mathrm{~m}_{2}=-2 ⇒m2=−12\Rightarrow \mathrm{m}_{2}=-\frac{1}{2} (-) নিয়ে, 1−3m=m2−11-3 m=m_{2}-1 ⇒2 m2=4\Rightarrow 2 \mathrm{~m}_{2}=4 ⇒m2=2\Rightarrow \mathrm{m}_{2}=2 m2\mathrm{m}_{2} এর মান (ii) নং এ বসিয়ে, m2=−12m_{2}=-\frac{1}{2} বসিয়ে y+1=12(x−7)y+1=\frac{1}{2}(x-7) ⇒2y+2=−(x−7)\Rightarrow 2 y+2=-(x-7) ⇒x+2y−5=0\Rightarrow \mathrm{x}+2 \mathrm{y}-5=0 m2=2\mathrm{m}_{2}=2 বসিয়ে, y+1=2(x−7)y+1=2(x-7) ⇒2x−y−15=0\Rightarrow 2 \mathrm{x}-\mathrm{y}-15=0 ∴\therefore নির্ণেয় রেখাদ্বয়, x+2y−5=0x+2 y-5=0 2x−y−15=02 x-y-15=0ে

উত্তর

C≡3x−4y+16C \equiv 3 x-4 y+16 D≡4x−3y+12D \equiv 4 x-3 y+12 B=0,C=0,D=0B=0, C=0, D=0 ∴4x+3y−12=0………(i)\therefore 4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-12=0\ldots\ldots\ldots (i) 3x−4y+16=0………..(ii)3 x-4 y+16=0 \ldots\ldots\ldots.. (ii) 4x−3y+12=0………..(iii)4 x-3 y+12=0 \ldots\ldots\ldots.. (iii) (i) ও (ii) সমাধান করে, x48−48=y−36−64=1−16−9\frac{x}{48-48}=\frac{y}{-36-64}=\frac{1}{-16-9} ⇒x0=y−100=1−25\Rightarrow \frac{x}{0}=\frac{y}{-100}=\frac{1}{-25} ∴x=0,y=4\therefore \mathrm{x}=0, \mathrm{y}=4; (i) ও (ii) সরলরেখার ছেদবিন্দু (0,4)(0,4) (ii) 3 (iii) সমাধান করে, x48−48=y64−36=1−9+16\frac{x}{48-48}=\frac{y}{64-36}=\frac{1}{-9+16} ⇒x0=y28=17\Rightarrow \frac{x}{0}=\frac{y}{28}=\frac{1}{7} X=0,y=4\mathrm{X}=0, \mathrm{y}=4 (ii) ও (iii) সরলরেখার ছেদবিন্দু (0, 4) যেহেতু (i) ও (ii) সরলরেখা এবং (ii) ও (iii) সরলরেখার ছেদবিন্দু একই। ∴\therefore সরলরেখা তিনটি সমবিন্দু। উক্ত সরলরেখা দ্বারা ত্রিভূজ গঠন এবং ত্রিভূজের অন্তকেন্দ্র নির্ণয় সম্ভব নয়।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন