Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

AB || CD এবং CD রেখার সমত্রিখন্ডক বিন্দুদ্বয় P ও Q হলে,ত্রিভুজ OPQ এর ক্ষেত্রফল বের করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, AB || CD [গণিত] সরললেখার সমীকরণ, [গণিত] (i) নং রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, [গণিত] (ii) নং সরলরেখা [গণিত] বিন্দুগামী, [গণিত] এর মান (ii) নং এ বসিয়ে, [গণিত] ইহা CD সরলরেখার সমীকরণ বা [গণিত] অক্ষকে [গণিত] ও y অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। মনে করি, [গণিত] বিন্দুদ্বয় CD রেখার সমত্রিখণ্ডক বিন্দু। [গণিত] বিন্দু CD কে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। [গণিত] আবার, Q বিন্দু CD রেখাকে 2; 1 অনুপাতে অন্তবির্ভক্ত করে। [গণিত] সমত্রিখন্ডক বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এর ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল [গণিত] = 16 বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

AB || CD এবং CD রেখার সমত্রিখন্ডক বিন্দুদ্বয় P ও Q হলে,ত্রিভুজ OPQ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : question image AB রেখার সমীকরণ 2x + 3y = 12 এবং CD রেখার উপর

Jessore · 2021

উত্তর

ধরি, (−3,−3)(-3,-3) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)(r, \theta) r=(−3)2+(−3)2=9+9=18=32\begin{aligned}r & =\sqrt{(-3)^{2}+(-3)^{2}} \\& =\sqrt{9+9} \\& =\sqrt{18} \\& =3 \sqrt{2}\end{aligned} যেহেতু (−3,−3)(-3,-3) বিন্দুটি ৩য় চতুভাগে অবস্থান করছে। সুতরাং, θ=π+tan⁡−1∣−33∣\theta=\pi+\tan^{-1}\left|\frac{-3}{3}\right| =π+tan⁡−1(1)=π+π4=5π4\begin{aligned}& =\pi+\tan^{-1}(1) \\& =\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{5 \pi}{4}\end{aligned} ∴(r,θ)=(32,5π4)\therefore(r, \theta)=\left(3 \sqrt{2}, \frac{5 \pi}{4}\right)

উত্তর

দেওয়া আছে, AB || CD ABA B সরললেখার সমীকরণ, 2x+3y=12……...(i)2 x+3 y=12 \ldots\ldots... (i) (i) নং রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, 2x+3y+k=0……..(ii)2 x+3 y+k=0 \ldots\ldots.. (ii) (ii) নং সরলরেখা (6,4)(6,4) বিন্দুগামী, ∴2.6+3.4+k=0\therefore 2.6+3.4+\mathrm{k}=0 ⇒12+12+k=0\Rightarrow 12+12+\mathrm{k}=0 ⇒k=−24\Rightarrow \mathrm{k}=-24 K\mathrm{K} এর মান (ii) নং এ বসিয়ে, 2x+3y−24=02 x+3 y-24=0 ⇒2x+3y=24\Rightarrow 2 x+3 y=24 ⇒2x24+3y24=1\Rightarrow \frac{2 x}{24}+\frac{3 y}{24}=1 ⇒x12+y8=1\Rightarrow \frac{\mathrm{x}}{12}+\frac{\mathrm{y}}{8}=1 ইহা CD সরলরেখার সমীকরণ বা xx অক্ষকে (12,0)(12,0) ও y অক্ষকে (0,8)(0,8) বিন্দুতে ছেদ করে। মনে করি, p(x,y)3Q(x2,y2)p(x, y) 3 Q\left(x_{2}, y_{2}\right) বিন্দুদ্বয় CD রেখার সমত্রিখণ্ডক বিন্দু। PP বিন্দু CD কে 1:21: 2 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴x1=1×0+2×121+2=8\therefore \mathrm{x}_{1}=\frac{1 \times 0+2 \times 12}{1+2}=8 y1=1×8+2×01+2=83\mathrm{y}_{1}=\frac{1 \times 8+2 \times 0}{1+2}=\frac{8}{3} আবার, Q বিন্দু CD রেখাকে 2; 1 অনুপাতে অন্তবির্ভক্ত করে। ∴x2=2×0+1×122+1=4\therefore \mathrm{x}_{2}=\frac{2 \times 0+1 \times 12}{2+1}=4 y2=2×8+1×02+1=164\mathrm{y}_{2}=\frac{2 \times 8+1 \times 0}{2+1}=\frac{16}{4} ∴\therefore সমত্রিখন্ডক বিন্দুর স্থানাঙ্ক P(8,83)3Q(4,163)\mathrm{P}\left(8, \frac{8}{3}\right) 3 \mathrm{Q}\left(4, \frac{16}{3}\right) ∴OPQ\therefore \mathrm{OPQ} এর ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left[\[\begin{array}{llll}0 & 8 & 4 & 0 \\ 0 & \frac{8}{3} & \frac{16}{3} & 0\end{array}\]\right] =12(0+8+163+0−0−−83−4−0)=\frac{1}{2}\left(0+8+\frac{16}{3}+0-0-\frac{-8}{3}-4-0\right) =12(1283−323)=\frac{1}{2}\left(\frac{128}{3}-\frac{32}{3}\right) =966=\frac{96}{6} = 16 বর্গ একক।

উত্তর

ABA B রেখার সমীকরণ, 2x+3y−12=0……...(i)2 x+3 y-12=0 \ldots\ldots... (i) মনে করি, AB রেখার উপর অঙ্কিত লম্বরেখার সমীকরণ, 3x−2y+k=0……….(ii)3 x-2 y+k=0 \ldots\ldots\ldots. (ii) (ii) নং রেখাটি (5,5)(5,5) বিন্দুগামী, 3.5−2.5+k=03.5-2.5+k=0 ⇒15−10+k=0\Rightarrow 15-10+\mathrm{k}=0 ⇒k=−5\Rightarrow \mathrm{k}=-5 K\mathrm{K} এর মান বসিয়ে, 3x−2y−5=0………(iii)3 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}-5=0 \ldots\ldots\ldots (iii) (i) এবং (iii) সমাধান করে, 4x+6y−24=04 x+6 y-24=0 9x+6y−15=09 x+6 y-15=0 ----------------------- 13x−39=013 x-39=0 ⇒x=3\Rightarrow x=3 X এর মান (i) নং এ বসিয়ে, 2.3+3y−12=02.3+3 y-12=0 ⇒3y=6\Rightarrow 3 \mathrm{y}=6 ∴y=2\therefore \mathrm{y}=2 ∴\therefore পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (3,2)(3,2).
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন