Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান কত হলে , [গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

উত্তর: [গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে , [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

এর মান কত হলে , এবং ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

উদ্দীপক

চিত্রে OPQR একটি সামান্তরিক। question image

Dinajpur · 2019

উত্তর

ı^−2ȷ^+k^\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k} এবং 2ı^+μȷ^−2k^2 \hat{\imath}+\mu \hat{\jmath}-2 \hat{k} ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে , (ı^−2ȷ^+k^)⋅(2ı^+μȷ^−2k^)=0(\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}) \cdot(2 \hat{\imath}+\mu \hat{\jmath}-2 \hat{k})=0 বা, 2−2μ−2=02-2 \mu-2=0 বা, −2μ=0-2 \mu=0 ∴μ=0\therefore \mu=0 ∴μ=0\therefore \mu=0 হলে, ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে।

উত্তর

এখানে, ORO R সরলরেখার সমীকরণ, y=−2xy=-2 x যার ঢাল, m1=−2,ABm_1=-2, A B সরলরেখা মূলবিন্দুগামী যা ORO R রেখার সাথে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে। মনে করি, ABA B রেখার সমীকরণ, y=mxy=m x যোতেন mm হলো ঢাল সুতরাং, tan⁡45∘=±m−m11+mm1\tan 45^{\circ}= \pm \frac{m-m_1}{1+m m_1} বা, 1=±m+21−2m1= \pm \frac{m+2}{1-2 m} (+) নিয়ে, 1=m+21−2m1=\frac{m+2}{1-2 m} বা, 1−2m=m+21-2 m=m+2 ∴m=−13\therefore m=-\frac{1}{3} (-) নিয়ে, 1=−m+21−2m1=-\frac{m+2}{1-2 m} বা, 2m−1=m+22 m-1=m+2 ∴m=3\therefore m=3 কিন্তু ABA B এর ঢাল m=−13m=-\frac{1}{3} কে সমর্থন করে না। ∴\therefore ঢাল, m=3m=3 গ্রহণয়োগ্য। ∴AB\therefore A B সরলরেখার সমীকরণ, y=3xy=3 x নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ, y=3xy=3 x

উত্তর

এখানে, ORO R সরলরেখার সমীকরণ, Y=−2xY=-2 x OP↺RQO P \circlearrowleft R Q সমান্তরাল বলে, R↺QR \circlearrowleft Q বিন্দুর কোটি একই হবে। ∴R\therefore R বিন্দুর কোটি =2=2 ধরি, RR বিন্দুর স্থানাঙ্ক (α,2)(\alpha, 2) RR বিন্দু ORO R রেখাগামী বলে, 2=−2α∴α=−12=-2 \alpha \therefore \alpha=-1 ∴R\therefore R বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−1,2)(-1,2) OP,xO P, x অক্ষ বরাবর বলে, ধরি P\mathrm{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (a,0)(a, 0) OQ⊙PRO Q \odot P R পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে। ∴OQ\therefore O Q কর্ণের মধ্যবিন্দু = PR কর্ণের মধ্যবিন্দু বা, (−42,22)=(a−12,0+22)\left(\frac{-4}{2}, \frac{2}{2}\right)=\left(\frac{a-1}{2}, \frac{0+2}{2}\right) বা, (−2,1)=(a−12,1)(-2,1)=\left(\frac{a-1}{2}, 1\right) অর্থাৎ, −2=a−12-2=\frac{a-1}{2} বা, a−1=−4a-1=-4 ∴a=−3\therefore a=-3 ∴P\therefore P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−3,0)(-3,0) PRP R কর্ণের সমীকরণ, x+3−3+1=y−00−2\frac{x+3}{-3+1}=\frac{y-0}{0-2} বা, x+3=yx+3=y ∴x−y+3=0\therefore x-y+3=0 নির্ণেয় PRP R কর্ণের সমীকরণ x−y+3=0x-y+3=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন