Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

AB ও AC এর অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] রেখার সমীকরণ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] AC রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) ও (ii) নং রেখার মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (+) নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] (-) নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমদ্বিখন্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ, [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

AB ও AC এর অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: RST ত্রিভুজে RS→=−2i^−5k^\overrightarrow{\mathbf{R S}}=-2 \hat{\mathbf{i}}-5 \hat{\mathbf{k}} RT→=ı^−2ȷ^−k^\overrightarrow{\mathbf{R T}}=\hat{\mathbf{\imath}}-2 \hat{\mathbf{\jmath}}-\hat{\mathbf{k}}

Comilla · 2019

উত্তর

question image ΔRSTএRS→=−2i^−5k^\Delta \mathrm{RST} এ \overrightarrow{\mathrm{RS}}=-2 \hat{\mathrm{i}}-5 \hat{\mathrm{k}} RT→=i^−2j^−k^\overrightarrow{R T}=\hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k} RS→+ST→=RT→\overrightarrow{\mathrm{RS}}+\overrightarrow{\mathrm{ST}}=\overrightarrow{\mathrm{RT}} বা, ST→=RT→−RS→\overrightarrow{\mathrm{ST}}=\overrightarrow{\mathrm{RT}}-\overrightarrow{\mathrm{RS}} =(i^−2j^−k^)−(−2i^−5k^)=3i^−2j^+4k^=(\hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k})-(-2 \hat{i}-5 \hat{k})=3 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k} RS→⋅ST→=∣RS→∣∣ST→∣cos⁡(π−s)\overrightarrow{\mathrm{RS}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{ST}}=|\overrightarrow{\mathrm{RS}}||\overrightarrow{\mathrm{ST}}| \cos (\pi-\mathrm{s}) বা, −2⋅3+0+(−5)⋅4=4+25⋅9+4+16cos⁡(π−S)-2 \cdot 3+0+(-5) \cdot 4=\sqrt{4+25} \cdot \sqrt{9+4+16} \cos (\pi-S) বা, −26=−29⋅29cos⁡S-26=-\sqrt{29} \cdot \sqrt{29} \cos \mathrm{S} বা, −26=−29cos⁡S-26=-29 \cos \mathrm{S} বা, cos⁡S=2629\cos \mathrm{S}=\frac{26}{29} বা, ∠=cos⁡−1=(2629)\angle=\cos^{-1}=\left(\frac{26}{29}\right) ∴∠RST=cos⁡−1(2629)\therefore \angle \mathrm{RST}=\cos^{-1}\left(\frac{26}{29}\right)

উত্তর

এখানে, A(2,1),B(−2,0)\mathrm{A}(2,1), \mathrm{B}(-2,0) এবং C(−2,−2)\mathrm{C}(-2,-2) ∴AB\therefore \mathrm{AB} রেখার সমীকরণ x−22+2=y−11−0\frac{\mathrm{x}-2}{2+2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1-0} বা, x−2=4y−4x-2=4 y-4 বা, x−4y+2=0……..(i)x-4 y+2=0 \ldots\ldots.. (i) AC রেখার সমীকরণ, x−22+2=y−11+2\frac{x-2}{2+2}=\frac{y-1}{1+2} বা, 3x−6=4y−43 \mathrm{x}-6=4 \mathrm{y}-4 বা, 3x−4y−2=0…….(ii)3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-2=0 \ldots\ldots. (ii) (i) ও (ii) নং রেখার মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, x−4y+21+16=±3x−4y−29+16\frac{\mathrm{x}-4 \mathrm{y}+2}{\sqrt{1+16}}= \pm \frac{3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-2}{\sqrt{9+16}} বা, 5(x−4y+2)=±17(3x−4y−2)5(x-4 y+2)= \pm \sqrt{17}(3 x-4 y-2) বা, 5x−20y+10=±(317x−417y−217)5 \mathrm{x}-20 \mathrm{y}+10= \pm(3 \sqrt{17} \mathrm{x}-4 \sqrt{17} \mathrm{y}-2 \sqrt{17}) (+) নিয়ে, 5x−20y+10−317x+417y+217=05 \mathrm{x}-20 \mathrm{y}+10-3 \sqrt{17} \mathrm{x}+4 \sqrt{17} \mathrm{y}+2 \sqrt{17}=0 বা, (5−317)x−(20−417)y+10+217=0(5-3 \sqrt{17}) \mathrm{x}-(20-4 \sqrt{17}) \mathrm{y}+10+2 \sqrt{17}=0 (-) নিয়ে, 5x−20y+10+317x−417y−217=05 \mathrm{x}-20 \mathrm{y}+10+3 \sqrt{17} \mathrm{x}-4 \sqrt{17} \mathrm{y}-2 \sqrt{17}=0 বা, (5+317)x−(20+417)y+10−217=0(5+3 \sqrt{17}) \mathrm{x}-(20+4 \sqrt{17}) \mathrm{y}+10-2 \sqrt{17}=0 নির্ণেয় সমদ্বিখন্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ, (5−317)x−(2017)y+10+217=0(5-3 \sqrt{17}) \mathrm{x}-(20 \sqrt{17}) \mathrm{y}+10+2 \sqrt{17}=0 এবং (5+317)x−(20+417)y+10−217=0(5+3 \sqrt{17}) \mathrm{x}-(20+4 \sqrt{17}) \mathrm{y}+10-2 \sqrt{17}=0

উত্তর

ধরি, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর পরিবৃত্তটি, x2+y2+2gx+2fy+c=0……..(iii)\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+2 \mathrm{gx}+2 \mathrm{fy}+\mathrm{c}=0 \ldots\ldots.. (iii) (iii) নং এর কেন্দ্র (−g,−f)(-g,-f) (iii) নং A(2,1)\mathrm{A}(2,1) বিন্দুগামী। 4+1+4 g+2f+c=04+1+4 \mathrm{~g}+2 \mathrm{f}+\mathrm{c}=0 বা, 5+4 g+2f+c=0…….(iv)5+4 \mathrm{~g}+2 \mathrm{f}+\mathrm{c}=0 \ldots\ldots. (iv) (iii) নং B(−2,0)\mathrm{B}(-2,0) বিন্দুগামী। 4+0−4 g+0+c=04+0-4 \mathrm{~g}+0+\mathrm{c}=0 বা, 4−4 g+c=0…...(v)4-4 \mathrm{~g}+\mathrm{c}=0 \ldots... (v) (iii) নং C(−2,−2)C(-2,-2) বিন্দুগামী। ∴4+4−4 g−4f+c=0\therefore 4+4-4 \mathrm{~g}-4 \mathrm{f}+\mathrm{c}=0 বা, 8−4 g−4f+c=08-4 \mathrm{~g}-4 \mathrm{f}+\mathrm{c}=0 (v) নং ও (vi) নং বিয়োগ করে পাই, −4+4f=0-4+4 \mathrm{f}=0 বা, 4f=44 \mathrm{f}=4 বা, f=1f=1 (vi) নং ও (v) নং যোগ করে পাই, 9+2f+2c=09+2 \mathrm{f}+2 \mathrm{c}=0 বা, 9+2.1+2c=09+2.1+2 \mathrm{c}=0 বা, 2c=−112 \mathrm{c}=-11 বা, c=−112c=\frac{-11}{2} (v) নং এ c =−112=\frac{-11}{2} বসিয়ে পাই, 4−4g−112=04-4 g-\frac{11}{2}=0 বা, 4g=4−112=−324 g=4-\frac{11}{2}=\frac{-3}{2} বা, g=−38g=\frac{-3}{8} (iii) নং এ g, f,c এর মান বসিয়ে পাই, x2+y2+2⋅(−38)x+2⋅1⋅y−12=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+2 \cdot\left(\frac{-3}{8}\right) \mathrm{x}+2 \cdot 1 \cdot \mathrm{y}-\frac{1}{2}=0 বা, x2+y2−34x+2y−112=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2-\frac{3}{4} \mathrm{x}+2 \mathrm{y}-\frac{11}{2}=0 (5,4)(5,4) বিন্দু হতে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য, =52+42−34⋅5+2⋅4−112=\sqrt{5^2+4^2-\frac{3}{4} \cdot 5+2 \cdot 4-\frac{11}{2}} =25+16−154+8−12=\sqrt{25+16-\frac{15}{4}+8-\frac{1}{2}} =49−374=1594=1592=\sqrt{49-\frac{37}{4}}=\sqrt{\frac{159}{4}}=\frac{\sqrt{159}}{2} একক। নির্ণেয় স্পর্শকের দৈর্ঘ্য =1592=\frac{\sqrt{159}}{2} একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন