Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(0, –3) ও (5, 0) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখার সমান্তরাল এবং (3,5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুদ্ধয়ের সংযোজক রেখার সমীকরণ , [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) এর সমান্তরাল রেখার সমীকরণ , [গণিত] (ii) নং রেখা [গণিত] বিन्দুগামী হলে , [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই , [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

(0, –3) ও (5, 0) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখার সমান্তরাল এবং (3,5) …

উদ্দীপক

question image এখানে , AP = BP

Barisal · 2021

উত্তর

(0,−3)(0,-3) ও (5,0)(5,0) বিন্দুদ্ধয়ের সংযোজক রেখার সমীকরণ , x−00−5=y+3−3−0\frac{x-0}{0-5}=\frac{y+3}{-3-0} বা, x−5=y+3−3\frac{\mathrm{x}}{-5}=\frac{\mathrm{y}+3}{-3} বা, x5=y+33\frac{x}{5}=\frac{y+3}{3} বা, 3x=5y+153 x=5 y+15 বা, 3x−5y−15=03 \mathrm{x}-5 \mathrm{y}-15=0 ∴\therefore (i) এর সমান্তরাল রেখার সমীকরণ , 3x−5y+k=03 \mathrm{x}-5 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0 (ii) নং রেখা (3,5)(3,5) বিन्দুগামী হলে , 3.3−5.5+k=03.3-5.5+\mathrm{k}=0 বা, 9−25+k=09-25+\mathrm{k}=0 বা, −16+k=0-16+\mathrm{k}=0 ∴k=16\therefore \mathrm{k}=16 k\mathrm{k} এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই , 3x−5y+16=03 \mathrm{x}-5 \mathrm{y}+16=0

উত্তর

ধরি AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ xa+yb=1……..(i)\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1 \ldots\ldots.. (i) দেওয়া আছে, AP=BP\mathrm{AP}=\mathrm{BP} এবং P(3,4)AB\mathrm{P}(3,4) \mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দু অর্থাৎ a2=3∴a=6\frac{\mathrm{a}}{2}=3 \quad \therefore \mathrm{a}=6 এবং b2=4∴b=8\frac{\mathrm{b}}{2}=4 \quad \therefore \mathrm{b}=8 A(0,8)\mathrm{A}(0,8) এবং B(6,0)\mathrm{B}(6,0) বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, x−00−6=y−88−0\frac{\mathrm{x}-0}{0-6}=\frac{\mathrm{y}-8}{8-0} বা, x−6=y−88\frac{x}{-6}=\frac{y-8}{8} বা, x−3=y−84\frac{x}{-3}=\frac{y-8}{4} বা, 4x=−3y+244 \mathrm{x}=-3 \mathrm{y}+24 ∴4x+3y−24=0……..(ii)\therefore 4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-24=0 \ldots\ldots.. (ii) Q(0,2)Q(0,2) বিন্দু হতে ABA B রেখার লম্বদূরত্ব =∣4.0+3.2−2442+32∣=\left|\frac{4.0+3.2-24}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}\right| =∣−1816+9∣=\left|\frac{-18}{\sqrt{16+9}}\right| =185=\frac{18}{5} একক (Ans)

উত্তর

Q বিন্দুগামী এবং m ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−2=m(x−0)\mathrm{y}-2=\mathrm{m}(\mathrm{x}-0) ∴mx−y+2=0……..(i)\therefore \mathrm{mx}-\mathrm{y}+2=0 \ldots\ldots.. (i) P(3,4)\mathrm{P}(3,4) বিন্দু হতে (i) নং রেখার দূরত্ব 2 একক । ∴∣3m−4+2m2+(−1)2∣=2\therefore\left|\frac{3 m-4+2}{\sqrt{m^{2}+(-1)^{2}}}\right|=2 বা, ∣3m−2m2+1∣=2\left|\frac{3 m-2}{\sqrt{m^{2}+1}}\right|=2 বা, (3m−2)2m2+1=4\frac{(3 m-2)^{2}}{m^{2}+1}=4 বা, (3m−2)2=4(m2+1)(3 m-2)^{2}=4\left(m^{2}+1\right) বা, 9m2−12m+4=4m2+49 m^{2}-12 m+4=4 m^{2}+4 বা, 9m2−12m+4−4m2−4=09 m^{2}-12 m+4-4 m^{2}-4=0 বা, 5m2−12m=05 m^{2}-12 m=0 বা, m(5m−12)=0m(5 m-12)=0 হয় , m=0\mathrm{m}=0 অথবা, 5 m−12=05 \mathrm{~m}-12=0 বা, 5 m=125 \mathrm{~m}=12 ∴m=125\therefore \mathrm{m}=\frac{12}{5} ∴m1=125\therefore \mathrm{m}_{1}=\frac{12}{5} এবং m2=0\mathrm{m}_{2}=0 0−1250-\frac{12}{5} মধ্যবর্তী কোণ θ\theta হলে, tan⁡θ=±51+0×125\tan \theta= \pm \frac{5}{1+0 \times \frac{12}{5}} =±−1251+0= \pm \frac{-\frac{12}{5}}{1+0} =±125= \pm \frac{12}{5} ∴tan⁡θ=125\therefore \tan \theta=\frac{12}{5} বা, θ=tan⁡−1125\theta=\tan^{-1} \frac{12}{5} ∴θ=67.4∘\therefore \theta=67.4^{\circ} এবং tan⁡θ=−125\tan \theta=\frac{-12}{5} বা, θ=tan⁡−1(−125)\theta=\tan^{-1}\left(\frac{-12}{5}\right) ∴θ=112.6∘\therefore \quad \theta=112.6^{\circ} ∴\therefore রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 67.4∘67.4^{\circ} অথবা 112.6∘112.6^{\circ} ।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন