Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দুটির পোলার স্থানাংক নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক [গণিত] হলে, [গণিত] বিन्नूটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত হওয়ায়, [গণিত] বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক [গণিত] নির্ণেয় পোলার স্থানাঙ্ক [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

বিন্দুটির পোলার স্থানাংক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 4x−4y+6=0,x+7y−3=04 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+6=0, \mathrm{x}+7 \mathrm{y}-3=0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ। দৃশ্যকল্প-২: question image

Chittagong · 2021

উত্তর

ধরি, (x,y)=(−3,−1)(x, y)=(-\sqrt{3},-1) ∴x=−3,y=−1\therefore \mathrm{x}=-\sqrt{3}, \mathrm{y}=-1 (−3,−1)(-\sqrt{3},-1) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)(r, \theta) হলে, r=x2+y2r=\sqrt{x^{2}+y^{2}} =(−3)2+(−1)2=3+1=4=2\begin{aligned}& =\sqrt{(-\sqrt{3})^{2}+(-1)^{2}} \\& =\sqrt{3+1}=\sqrt{4}=2\end{aligned} (−3,−1)(-\sqrt{3},-1) বিन्नूটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত হওয়ায়, θ=π+tan⁡−1∣yx∣\theta=\pi+\tan^{-1}\left|\frac{y}{x}\right| =π+tan⁡−1∣−1(−3)∣=π+tan⁡−113=π+π6=7π6=\pi+\tan^{-1}\left|\frac{-1}{(-\sqrt{3})}\right|=\pi+\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}=\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{7 \pi}{6} (−3,−1)(-\sqrt{3},-1) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)=(2,7π6)(r, \theta)=\left(2, \frac{7 \pi}{6}\right) নির্ণেয় পোলার স্থানাঙ্ক (2,7π6)\left(2, \frac{7 \pi}{6}\right).

উত্তর

দেওয়া আছে, 4x−4y+6=0……..(i)4 x-4 y+6=0 \ldots\ldots.. (i) এবং x+7y−3=0……..(ii)x+7 y-3=0 \ldots\ldots.. (ii) এখানে, a1⋅a2+b1⋅b2=4⋅1+(−4)⋅7a_{1} \cdot a_{2}+b_{1} \cdot b_{2}=4 \cdot 1+(-4) \cdot 7 =4−28=−24<0\begin{aligned}& =4-28 \\& =-24<0\end{aligned} (i) নং ও (ii) নং এর মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, 4x−4y+642+(−4)2=x+7y−312+72\frac{4 x-4 y+6}{\sqrt{4^{2}+(-4)^{2}}}=\frac{x+7 y-3}{\sqrt{1^{2}+7^{2}}} বা, 4x−4y+642=x+7y−352\frac{4 x-4 y+6}{4 \sqrt{2}}=\frac{x+7 y-3}{5 \sqrt{2}} বা, 20x−20y+30=4x+28y−1220 x-20 y+30=4 x+28 y-12 বা, 20x−4x−20y−28y+30+12=020 x-4 x-20 y-28 y+30+12=0 বা, 16x−48y+42=016 x-48 y+42=0 বা, 2(8x−24y+21)=02(8 x-24 y+21)=0 ∴8x−24y+21=0\therefore 8 x-24 y+21=0 ইহাই निর্ণেয় সমীকরণ।

উত্তর

এখান, A(2,5),B(3,1),C(8,4),H(x,y)\mathrm{A}(2,5), \mathrm{B}(3,1), \mathrm{C}(8,4), \mathrm{H}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) AD রেখার উপরস্থ বিন্দু H(x,y)\mathrm{H}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) ∴AD\therefore \mathrm{AD} রেখার ঢাল =y−5x−2=\frac{\mathrm{y}-5}{\mathrm{x}-2} BC রেখার ঢাল =4−18−3=35=\frac{4-1}{8-3}=\frac{3}{5} AD⊥BC\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC} হওয়ায়, y−5x−2×35=−1\frac{\mathrm{y}-5}{\mathrm{x}-2} \times \frac{3}{5}=-1 বা, 3y−15=−5x+103 y-15=-5 x+10 বা, 5x+3y=25…….(iii)5 x+3 y=25 \ldots\ldots. (iii) BE রেখার উপরস্থ বিন্দু H(x,y)H(x, y) ∴BE\therefore \mathrm{BE} রেখার ঢাল =y−1x−3=\frac{\mathrm{y}-1}{\mathrm{x}-3} AC\mathrm{AC} রেখার ঢাল =4−58−2=−16=\frac{4-5}{8-2}=\frac{-1}{6} আবার, BE⊥AC\mathrm{BE} \perp \mathrm{AC} হওয়ায়, y−1x−3×−16=−1\frac{y-1}{x-3} \times \frac{-1}{6}=-1 বা, 6x−18=y−16 x-18=y-1 বা, 6x−y=17…….(iv)6 x-y=17\ldots\ldots.(iv) (iii) নং (iv) নং এর ছেদবিন্দুই △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর লম্বকেন্দ্র H(x,y)\mathrm{H}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) (iii) ⇒5x+3y=25\Rightarrow 5 x+3 y=25 (iv)×3⇒18x−3y=51‾\underline{(iv) \times 3 \Rightarrow 18 x-3 y=51} যোগ করে, 23x=7623 \mathrm{x}=76  বা, x=7623\text{ বা, } x=\frac{76}{23} (iv) নং এ x=7623x=\frac{76}{23} বসিয়ে পাই, 6⋅7623−y=176 \cdot \frac{76}{23}-y=17 বা, y=45623−17y=\frac{456}{23}-17 ∴y=6523\therefore y=\frac{65}{23} ∴ABC\therefore \mathrm{ABC} তিভুজুজের লম্বকেন্দ্র H(7623,6523)\mathrm{H}\left(\frac{76}{23}, \frac{65}{23}\right).
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন