Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর: বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ [গণিত] একক নির্ণেয় বৃত্তের কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ [গণিত] একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Dinajpur · 2017

উত্তর

বৃত্তের সমীকরণ, 3(x2+y2)−5x+y+1=03\left(x^2+y^2\right)-5 x+y+1=0 বা, x2+y2−53x+y3+13=0x^2+y^2-\frac{5}{3} x+\frac{y}{3}+\frac{1}{3}=0 ∴x2+y2+2(−56)x+2⋅16y+13=0\therefore \quad x^2+y^2+2\left(\frac{-5}{6}\right) x+2 \cdot \frac{1}{6} y+\frac{1}{3}=0 এখানে, g=−56,f=16,c=13g=\frac{-5}{6}, f=\frac{1}{6}, c=\frac{1}{3} ∴\therefore কেন্দ্র (−g,−f)=(56,−16)(-\mathrm{g},-\mathrm{f})=\left(\frac{5}{6}, \frac{-1}{6}\right) এবং ব্যাসার্ধ =g2+f2−c=\sqrt{\mathrm{g}^2+\mathrm{f}^2-\mathrm{c}} =(−56)2+(16)2−13=\sqrt{\left(\frac{-5}{6}\right)^2+\left(\frac{1}{6}\right)^2-\frac{1}{3}} =2536+136−13=\sqrt{\frac{25}{36}+\frac{1}{36}-\frac{1}{3}} =25+1−1236=1436=146=\sqrt{\frac{25+1-12}{36}}=\sqrt{\frac{14}{36}}=\frac{\sqrt{14}}{6} একক নির্ণেয় বৃত্তের কেন্দ্র (56,−16)\left(\frac{5}{6}, \frac{-1}{6}\right) এবং ব্যাসার্ধ 146\frac{\sqrt{14}}{6} একক।

উত্তর

এখানে, OA=4\mathrm{OA}=4 এবং OB=3\mathrm{OB}=3 চিত্র অনুসারে, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,0)(4,0); B বিন্দুতে স্থানাঙ্ক (0,3)(0,3) ∴AB\therefore \quad \mathrm{AB} সরলরেখার সমীকরণ, x−44−0=y−00−3\frac{\mathrm{x}-4}{4-0}=\frac{y-0}{0-3} বা, 4y=−3x+124 y=-3 x+12 ∴3x+4y−12=0\therefore 3 x+4 y-12=0 চিত্র অনুসারে, AB\mathrm{AB} সরলরেখা (3,3)(3,3) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের স্পর্শক ∴\therefore বৃত্তের ব্যাসার্ধ =∣3.3+4.3−12∣32+42=\frac{|3.3+4.3-12|}{\sqrt{3^2+4^2}} =95=\frac{9}{5} একক ∴\therefore বৃত্তের সমীকরণ, (x−3)2+(y−3)2=(95)2(x-3)^2+(y-3)^2=\left(\frac{9}{5}\right)^2 বা, x2−6x+9+y2−6y+9=8125x^2-6 x+9+y^2-6 y+9=\frac{81}{25} বা, 25x2+25y2−150x−150y+450−81=025 \mathrm{x}^2+25 \mathrm{y}^2-150 \mathrm{x}-150 \mathrm{y}+450-81=0 ∴25x2+25y2−150x−150y+369=0\therefore \quad 25 \mathrm{x}^2+25 \mathrm{y}^2-150 \mathrm{x}-150 \mathrm{y}+369=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ 25x2+25y2−150x−150y+369=025 \mathrm{x}^2+25 \mathrm{y}^2-150 \mathrm{x}-150 \mathrm{y}+369=0.

উত্তর

AB\mathrm{AB} সরলরেখার সমীকরণ, 3x+4y−12=0…..(1)3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}-12=0 \ldots . .(1). যেহেতু AB∥CDA B \| C D, সুতরাং CD সরলরেখার সমীকরণ, 3x+4y+k=0…..(2)3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0 \ldots.. (2) (1) ও (2) নং সরলরেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব =∣k−(−12)∣32+42=\frac{|k-(-12)|}{\sqrt{3^2+4^2}} =∣k+12∣5=\frac{|k+12|}{5} শর্তমতে, ∣k+12∣5=2×95\frac{|k+12|}{5}=2 \times \frac{9}{5} বা, k+12=±18k+12= \pm 18 ∴k=−30,6\therefore \quad k=-30,6 কিন্তু k=6\mathrm{k}=6 গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ CD\mathrm{CD} সরলরেখা x\mathrm{x} ও y\mathrm{y} অক্ষকে ধনাত্মক বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∴k=−30\therefore \quad \mathrm{k}=-30 (2)নং এ k-এর মান বসিয়ে পাই, 3x+4y−30=0….(3)3 x+4 y-30=0 \ldots .(3) বা, 3x+4y=303 x+4 y=30 বা, 3x30+4y30=1\frac{3 x}{30}+\frac{4 y}{30}=1 ∴x10+y152=1\therefore \quad \frac{x}{10}+\frac{y}{\frac{15}{2}}=1 অর্থাৎ xx-অক্ষকে D(10,0)D(10,0) বিন্দুতে ছেদ করে। (3)নং রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব রেখার সমীকরণ, 4x−3y+k1=0……(4)4 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+\mathrm{k}_1=0 \ldots\ldots (4) যেহেতু (4) নং (3,3)(3,3) বিন্দুগামী সেহেতু 4×3−3×3+k1=04 \times 3-3 \times 3+k_1=0 ∴k1=−3\therefore \mathrm{k}_1=-3 (4)নং এ k1\mathrm{k}_1 এর মান বসিয়ে পাই, 4x−3y−3=0…(5)4 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-3=0 \ldots (5) (3) নং কে 3 দ্বারা এবং (5) নং কে 4 দ্বারা গুণ করে যোগ করি, 9x+12y−90+16x−12y−12=09 x+12 y-90+16 x-12 y-12=0 বা, 25x=10225 x=102 ∴x=10225\therefore \quad x=\frac{102}{25} (5)নং x\mathrm{x} এর মান বসিয়ে পাই, 4(10225)−3y−3=04\left(\frac{102}{25}\right)-3 y-3=0 বা, 408−7525=3y\frac{408-75}{25}=3 y ∴y=11125\therefore \quad y=\frac{111}{25} ∴F\therefore \quad \mathrm{F} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (10225,11125)\left(\frac{102}{25}, \frac{111}{25}\right) ∴\therefore F ও D বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ, (x−10225)(x−10)+(y−0)(y−11125)=0\left(x-\frac{102}{25}\right)(x-10)+(y-0)\left(y-\frac{111}{25}\right)=0 বা, x2−10x−102x25+102025+y2−111y25=0x^2-10 \mathrm{x}-\frac{102 \mathrm{x}}{25}+\frac{1020}{25}+\mathrm{y}^2-\frac{111 \mathrm{y}}{25}=0 বা, 25x2−250x−102x+1020+25y2−111y=025 \mathrm{x}^2-250 \mathrm{x}-102 \mathrm{x}+1020+25 \mathrm{y}^2-111 \mathrm{y}=0 ∴25x2+25y2−352x−111y+1020=0\therefore \quad 25 \mathrm{x}^2+25 \mathrm{y}^2-352 \mathrm{x}-111 \mathrm{y}+1020=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ 25x2+25y2−352x−111y+1020=025 \mathrm{x}^2+25 \mathrm{y}^2-352 \mathrm{x}-111 \mathrm{y}+1020=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন