Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

y-অক্ষ এবং (k, 4) বিন্দু থেকে A(2, 4) বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে k এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] -অক্ষ থেকে [গণিত] বিন্দুর দূরত্ব [গণিত] বিন্দু থেকে [গণিত] বিন্দুর দূরত্ব [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

y-অক্ষ এবং (k, 4) বিন্দু থেকে A(2, 4) বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে k এর …

উদ্দীপক

A(2, 4), B(3, 1), C(4, 5); 2x-y+2=0, x-2y+3=0.

Rajshahi · 2017

উত্তর

y\mathrm{y}-অক্ষ থেকে A(2,4)\mathrm{A}(2,4) বিন্দুর দূরত্ব =∣2∣=2=|2|=2 (k,4)(\mathrm{k}, 4) বিন্দু থেকে A(2,4)\mathrm{A}(2,4) বিন্দুর দূরত্ব =(k−2)2+(4−4)2=\sqrt{(\mathrm{k}-2)^2+(4-4)^2} প্রশ্নমতে, (k−2)2+(4−4)2=2\sqrt{(\mathrm{k}-2)^2+(4-4)^2}=2 বা, (k−2)2+0=22(\mathrm{k}-2)^2+0=2^2 বা, k2−4k+4=4\mathrm{k}^2-4 \mathrm{k}+4=4 বা, k2−4k=0∴k=0,4\mathrm{k}^2-4 \mathrm{k}=0 \quad \therefore \mathrm{k}=0,4 (Ans.)

উত্তর

AB\mathrm{AB} সরলরেখার সমীকরণ, x−22−3=y−44−1\frac{\mathrm{x}-2}{2-3}=\frac{\mathrm{y}-4}{4-1} বা, x−2−1=y−43\frac{x-2}{-1}=\frac{y-4}{3} বা, 3x−6=−y+43 x-6=-y+4 ∴3x+y−10=0\therefore 3 x+y-10=0 (i) নং সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্ব রেখার সমীকরণ, x−3y+k=0\mathrm{x}-3 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0 (ii) নং C(4,5)\mathrm{C}(4,5) বিন্দুগামী। 4−3×5+k=04-3 \times 5+k=0 বা, 4−15+k=0∴k=114-15+\mathrm{k}=0 \quad \therefore \mathrm{k}=11 k\mathrm{k} এর মান (ii) নং এ বসিয়ে, x−3y+11=0\mathrm{x}-3 \mathrm{y}+11=0 \qquad (i) নং কে 3 দ্বারা গুণ করে (iii) নং এর সাথে যোগ করেে পাই, 9x+3y−30+x−3y+11=09 x+3 y-30+x-3 y+11=0 বা, 10x−19=0∴x=191010 \mathrm{x}-19=0 \therefore \mathrm{x}=\frac{19}{10} x\mathrm{x} এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, 1910−3y+11=0\frac{19}{10}-3 y+11=0 বা, 3y=19+11010∴y=12930=43103 \mathrm{y}=\frac{19+110}{10} \therefore \mathrm{y}=\frac{129}{30}=\frac{43}{10} ∴\therefore পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (x,y)=(1910,4310)(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\left(\frac{19}{10}, \frac{43}{10}\right) (Ans.)

উত্তর

2x−y+2=0……(iv)2 x-y+2=0 \ldots \ldots (iv) x−2y+3=0……(v)x-2 y+3=0 \ldots \ldots (v) (iv) ও (v) নং এর ক্ষেত্রে, a1=2, b1=−1,a2=1, b2=−2\mathrm{a}_1=2, \mathrm{~b}_1=-1, \mathrm{a}_2=1, \mathrm{~b}_2=-2 এখানে, a1a2+b1b2=2×1+(−1)(−2)=2+2=4>0a_1 a_2+b_1 b_2=2 \times 1+(-1)(-2)=2+2=4>0 অর্থাৎ, ঋণাত্মক চিহ্ন হতে প্রাপ্ত সমদ্বিখণ্ডকটি হবে সূক্মকোণের সমদ্বিখণ্ডক। (iv) ও (v) নং রেখাদ্বয়ের মধ্যবত্তী সূক্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, 2x−y+222+(−1)2=−x−2y+312+(−2)2\frac{2 x-y+2}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=-\frac{x-2 y+3}{\sqrt{1^2+(-2)^2}} বা, 2x−y+25=−x−2y+35\frac{2 x-y+2}{\sqrt{5}}=-\frac{x-2 y+3}{\sqrt{5}} বা, 2x−y+2=−x+2y−32 x-y+2=-x+2 y-3 বা, 3x−3y=−53 x-3 y=-5 বা, 3x−5−3y−5=1\frac{3 x}{-5}-\frac{3 y}{-5}=1 ∴x−53+y53=1\therefore \frac{\mathrm{x}}{\frac{-5}{3}}+\frac{\mathrm{y}}{\frac{5}{3}}=1 ইহ x\mathrm{x}-অক্ষকে P(−53,0)\mathrm{P}\left(\frac{-5}{3}, 0\right) এবং y\mathrm{y}-অক্ষকে Q(0,53)\mathrm{Q}\left(0, \frac{5}{3}\right) বিন্দুতে ছেদ করে । মূলবিন্দু O(0,0)\mathrm{O}(0,0) ∴OP=∣−53∣=53\therefore \mathrm{OP}=\left|-\frac{5}{3}\right|=\frac{5}{3} এবং OQ=53\mathrm{OQ}=\frac{5}{3} ∴△OPQ\therefore \triangle \mathrm{OPQ} এর ক্ষেত্রেল =12×OP×OQ=\frac{1}{2} \times \mathrm{OP} \times \mathrm{OQ} =12×53×53=\frac{1}{2} \times \frac{5}{3} \times \frac{5}{3} =2518=\frac{25}{18} বগ একক (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন