Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] পোলার স্থানাঙ্ক [গণিত] হলে, [গণিত] নির্ণেয় পোলার স্থানাঙ্ক [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

এর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Jessore · 2019

উত্তর

ধরি, (x,y)=(−1,3)(x, y)=(-1, \sqrt{3}) ∴x=−1,y=3\therefore x=-1, y=\sqrt{3} পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)(r, \theta) হলে, r=x2+y2=1+3=2r=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{1+3}=2 θ=tan⁡−1(3−1)=tan⁡−1(−3)=π−π3=2π3\theta=\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right)=\tan^{-1}(-\sqrt{3})=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2 \pi}{3} নির্ণেয় পোলার স্থানাঙ্ক (2,2π3)\left(2, \frac{2 \pi}{3}\right)

উত্তর

question image ধরি, ABA B কে P ও Q বিন্দুদ্বয় সমত্রিখন্ডিত করে। P,ABP, A B কে 1:21: 2 অনুপাতে অন্তঃবিভক্ত করে। ∴P\therefore P বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(1.0+2(−4)1+2,1.3+2.01+2)=(−83,1)=\left(\frac{1.0+2(-4)}{1+2}, \frac{1.3+2.0}{1+2}\right)=\left(\frac{-8}{3}, 1\right) Q,PBQ, P B এর মধ্যবিন্দু ∴Q\therefore Q বিন্দুর স্থনাঙ্ক =(−83+02,1+32)=(−43,2)=\left(\frac{-\frac{8}{3}+0}{2}, \frac{1+3}{2}\right)=\left(\frac{-4}{3}, 2\right) ∴△OPQ\therefore \triangle O P Q এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccc}\frac{-4}{3} & 2 & 1 \frac{-8}{3} & 1 & 1\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{0+0+1(−43+163)}=\frac{1}{2}\left\{0+0+1\left(-\frac{4}{3}+\frac{16}{3}\right)\right\} =12(−4+163)=\frac{1}{2}\left(\frac{-4+16}{3}\right) =12×123=12×4=2=\frac{1}{2} \times \frac{12}{3}=\frac{1}{2} \times 4=2 বর্গ একক। নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 2 বর্গ একক।

উত্তর

ABA B রেখার সমীকরণ x−4+y3=1\frac{x}{-4}+\frac{y}{3}=1 বা, 3x−4y=−123 x-4 y=-12 বা, 3x−4y+12=0…….(i)3 x-4 y+12=0 \ldots\ldots. (i) বা, y=34x+3y=\frac{3}{4} x+3 ∴\therefore রেখাটির ঢাল, m1=34m_1=\frac{3}{4} ধরি, (−1,2)(-1,2) বিন্দুগামী রেখা y−2=m(x+1)……(ii)y-2=m(x+1) \ldots\ldots (ii) (i) ও (ii) এর মধ্যবর্তী কোণ 45∘45^{\circ} হলে, tan⁡45∘=±m−m11+m⋅m1\tan 45^{\circ}= \pm \frac{m-m_1}{1+m \cdot m_1} বা, 1=±m−341+3m4=±4m−34−3m1= \pm \frac{m-\frac{3}{4}}{1+\frac{3 m}{4}}= \pm \frac{4 m-3}{4-3 m} বা, 4+3m=±(4m−3)4+3 m= \pm(4 m-3) (+) নিয়ে, 4+3m=4m−34+3 m=4 m-3 বা, −m=−7-m=-7 বা, m=7m=7 (-) নিয়ে, 4+3m=−4+34+3 m=-4+3 বা, 7m=−17 m=-1 বা, m=−17m=\frac{-1}{7} (ii) নং এ mm এর মান বসিয়ে পাই, m=7m=7 হলে, y−2=7(x+1)y-2=7(x+1) বা, y−2=7x+7y-2=7 x+7 বা, 7x−y+9=07 x-y+9=0 m=−17m=\frac{-1}{7} হলে, y−2=−17(x+1)y-2=\frac{-1}{7}(x+1) বা, 7y−14=−x−17 y-14=-x-1 বা, x+7y−13=0x+7 y-13=0 নির্ণেয় রেখাদ্বয়ের সমীকরণ 7x−y+9=07 x-y+9=0 এবং, x+7y−13=0x+7 y-13=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন