Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টর দুইটি লম্ব কিনা যাচাই কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টর দুইটি পরস্পর লম্ব হবে যদি [গণিত] হয় [গণিত] ভেক্টর দুইটি লম্ব নয়।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

এবং ভেক্টর দুইটি লম্ব কিনা যাচাই কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-1 : 3x−4y+12=03 x-4 y+12=0 দৃশ্যকল্প-2 : 8x+15y−12=08 \mathrm{x}+15 \mathrm{y}-12=0

Dhaka · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, A⃗=i^−2j^−3k^\vec{A}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k} এবং B⃗=2i^+j^−k^\vec{B}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k} ভেক্টর দুইটি পরস্পর লম্ব হবে যদি A→⋅B→=0\overrightarrow{\mathbf{A}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{B}}=0 হয় A⃗⋅\vec{A} \cdotB⃗\vec{B}=(i^−2j^−3k^)⋅(2i^+j^−k^)=2−2+3=5−2=3=(\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}) \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=2-2+3=5-2=3 ∴\therefore ভেক্টর দুইটি লম্ব নয়।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-2 হতে পাই 8x+15y−12=08 x+15 y-12=0 বা, −8x−15y+12=0-8 x-15 y+12=0
…..(i)(i)\ldots.. (i) (i)
নং রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, −8x−15y+k=0-8 x-15 y+k=0
…..(ii)(i)\ldots.. (ii) (i)
ও (ii) নং এর মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব = 2 একক ∴∣k−12(−8)2+(−15)2∣=2\therefore\left|\frac{k-12}{\sqrt{(-8)^2+(-15)^2}}\right|=2 বা, k−1217=±2\frac{k-12}{17}= \pm 2 বা, k−12=±34k-12= \pm 34 বা, k=12±34k=12 \pm 34 ∴k=46,−22\therefore \mathrm{k}=46,-22 k-এর মান (2) নং সমীকরণ বসিয়ে পাই, −8x−15y+46=0-8 x-15 y+46=0 ∴8x+15y−46=0\therefore 8 x+15 y-46=0 এবং −8x−15y−22=0-8 x-15 y-22=0 ∴8x+15y+22=0\therefore 8 x+15 y+22=0 মূলবিন্দু (0,0)(0,0) হতে 8x+15y−46=08 x+15 y-46=0 রেখার লম্ব দূরত্ব =∣0+0−4682+152∣=46∘17=\left|\frac{0+0-46}{\sqrt{8^2+15^2}}\right|=\frac{46^{\circ}}{17} একক এবং মূলবিন্দু (0,0)(0,0) হতে 8x+15y+22=08 x+15 y+22=0 রেখার লম্ব দূরত্ব =∣0+0+2282+152∣=2217=\left|\frac{0+0+22}{\sqrt{8^2+15^2}}\right|=\frac{22}{17} একক নির্ণেয় লম্ব দূরত্ব 2217\frac{22}{17} একক।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-1 ও দৃশ্যকল্প-2 হতে পাই 3x−4y+12=03 x-4 y+12=0 ……(i)\ldots\ldots (i) 8x+15y−12=08 x+15 y-12=0 …...(ii)\ldots... (ii) প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ, 3x−4y+1232+(−4)2=±8x+15y−1282+152\frac{3 x-4 y+12}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}= \pm \frac{8 x+15 y-12}{\sqrt{8^2+15^2}} বা, 3x−4y+125±8x+15y−1217\frac{3 x-4 y+12}{5} \pm \frac{8 x+15 y-12}{17} এখানে, a1a2+b1b2=3×8+(−4)×15a_1 a_2+b_1 b_2=3 \times 8+(-4) \times 15 =24−60=−36<0=24-60=-36<0 সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, 3x−4y+125=8x+15y−1217\frac{3 x-4 y+12}{5}=\frac{8 x+15 y-12}{17} বা, 51x−68y+204=40x+75y−6051 x-68 y+204=40 x+75 y-60 বা, −68y−75y=40x−51x−60−204-68 y-75 y=40 x-51 x-60-204 বা, −143y=−11x−264-143 y=-11 x-264 বা, 143y=11x+264143 y=11 x+264 বা, y=11143x+264143=113x+2413y=\frac{11}{143} x+\frac{264}{143}=\frac{1}{13} x+\frac{24}{13} নির্ণেয় ঢাল =113=\frac{1}{13}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন