Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] বিন্দুটির পোলার ন্থানাঙ্ক [গণিত] এবং [গণিত] কিন্তু, [গণিত] বিन्দুটি ৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত। সুতরাং [গণিত] নির্ণেয় পোলার স্থানাঙ্ক [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Combined · 2018

উত্তর

ধরি, (−4,−4)(-4,-4) বিন্দুটির পোলার ন্থানাঙ্ক (r,θ)(r, \theta) ∴r=(−4)2+(−4)2=16+16=16×2=42\therefore r=\sqrt{(-4)^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{16+16}=\sqrt{16 \times 2}=4 \sqrt{2} এবং θ=tan⁡−1(−4−4)=tan⁡−1(1)=tan⁡−1tan⁡π4=π4\theta=\tan^{-1}\left(\frac{-4}{-4}\right)=\tan^{-1}(1)=\tan^{-1} \tan \frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4} কিন্তু, (−4,−4)(-4,-4) বিन्দুটি ৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত। সুতরাং θ=π+πY4=5π4\theta=\pi+\frac{\pi}{\mathrm{Y}^{4}}=\frac{5 \pi}{4} নির্ণেয় পোলার স্থানাঙ্ক (42,5π4)\left(4 \sqrt{2}, \frac{5 \pi}{4}\right).

উত্তর

AB\mathrm{AB} সরলরেখার সমীকরণ, 5x+9y=275 \mathrm{x}+9 \mathrm{y}=27 ∴5x+9y−27=0……(1)\therefore 5 \mathrm{x}+9 \mathrm{y}-27=0 \ldots\ldots (1). AB\mathrm{AB} এর সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ, 5x+9y+k=0…...(2)5 x+9 y+k=0 \ldots... (2). (1) ও (2) নং সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব =∣k−(−27)∣52+92=\frac{|k-(-27)|}{\sqrt{5^{2}+9^{2}}} =∣k+27∣25+81=∣k+27∣106=\frac{|k+27|}{\sqrt{25+81}}=\frac{|k+27|}{\sqrt{106}} প্রশ্নমতে, ∣k+27∣106=4\frac{|\mathrm{k}+27|}{\sqrt{106}}=4 বা, k+27106=±4\frac{k+27}{\sqrt{106}}= \pm 4 বা, k+27=±4106k+27= \pm 4 \sqrt{106} ∴k=−27±4106\therefore \mathrm{k}=-27 \pm 4 \sqrt{106} ∴k\therefore \mathrm{k} এর মান (2)নং এ বসিয়ে পাই, 5x+9y−27±4106=05 x+9 y-27 \pm 4 \sqrt{106}=0 নির্ণেয় সমীকরণ, 5x+9y−27±4106=05 x+9 y-27 \pm 4 \sqrt{106}=0.

উত্তর

AB\mathrm{AB} সরলরেখার সমীকরণ, 5x+9y=275 \mathrm{x}+9 \mathrm{y}=27 বা, 9y=−5x+279 y=-5 x+27 ∴y=−59x+3\therefore y=\frac{-5}{9} x+3 এখানে, ঢাল m1=−59m_{1}=\frac{-5}{9} ধরি, অপর ঢাল mm (5,4)(5,4) বিন্দুগামী এবং mm ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, y−4=m(x−5)…...(3)y-4=m(x-5) \ldots... (3) শর্তমতে, tan⁡45∘=±m−m11+mm1\tan 45^{\circ}= \pm \frac{\mathrm{m}-\mathrm{m}_{1}}{1+\mathrm{mm}_{1}} বা, 1=±m+591−5m91= \pm \frac{m+\frac{5}{9}}{1-\frac{5 m}{9}} =±9m+599−5m9=±9m+59−5m= \pm \frac{\frac{9 m+5}{9}}{\frac{9-5 m}{9}}= \pm \frac{9 m+5}{9-5 m} ∴9m+5=±(9−5m)\therefore 9 m+5= \pm(9-5 m) '+' চিহ্ন নিয়ে পাই, 9m+5=9−5m9 m+5=9-5 m বা, 9m+5m=9−59 m+5 m=9-5 বা, 14 m=414 \mathrm{~m}=4 বা, m=414\mathrm{m}=\frac{4}{14} ∴m=27\therefore \mathrm{m}=\frac{2}{7} '-' চিহ্ন নিয়ে পাই, 9 m+5=−(9−5 m)9 \mathrm{~m}+5=-(9-5 \mathrm{~m}) বা, 9 m+5=−9+5 m9 \mathrm{~m}+5=-9+5 \mathrm{~m} বা, 9 m−5 m=−9−59 \mathrm{~m}-5 \mathrm{~m}=-9-5 বা, 4 m=−144 \mathrm{~m}=-14 বা, m=−144\mathrm{m}=\frac{-14}{4} ∴m=−72\therefore \mathrm{m}=-\frac{7}{2} (3) নং এ m=27\mathrm{m}=\frac{2}{7} বসিয়ে পাই, y−4=27(x−5)y-4=\frac{2}{7}(x-5) বা, 7y−28=2x−107 y-28=2 x-10 বা, 2x−7y+28−10=02 x-7 y+28-10=0 ∴2x−7y+18=0\therefore 2 \mathrm{x}-7 \mathrm{y}+18=0. আবার, (3) নং এ m=−72\mathrm{m}=-\frac{7}{2} বসিয়ে পাই, y−4=−72(x−5)y-4=-\frac{7}{2}(x-5) বা, 2y−8=−7x+352 y-8=-7 x+35 ∴7x+2y−43=0.\therefore 7 x+2 y-43=0 . নির্ণেয় সরলরেখা দুইটি যথাক্রমে 2x−7y+18=02 x-7 y+18=0 এবং 7x+2y−43=07 x+2 y-43=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাCombined
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন