Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, AB সরলরেখা ও Y- অক্ষের মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় পরস্পর লম্ব।

উত্তর: AB রেখার সমীকরণ, [গণিত] অক্ষের সমীকরণ, [গণিত] (i) ও (ii) হতে সমদ্বিখন্ডকদ্বয়, [গণিত] (+) কে নিয়ে, [গণিত] (-)কে নিয়ে, [গণিত] ঢালদ্বয় যথাক্রমে, [গণিত] এবং [গণিত] ঢালদ্বয়ের গুণফল, [গণিত] কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় পরস্পর লস্ব।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, AB সরলরেখা ও Y- অক্ষের মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্ব…

উদ্দীপক

question image

ইস্পাহানী পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, কুমিল্লা · 2025

উত্তর

রেখাটি xx-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 60∘60^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে অর্থাৎ রেখাটির ঢাল, m=tan⁡60∘=3\begin{aligned}& m=\tan 60^{\circ} \\& =\sqrt{3}\end{aligned} mm ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y=3x+c………(i)y=\sqrt{3} x+c \ldots \ldots \ldots(i) (i) নং রেখাটি (−6,2)(-6,2) বিন্দুগামী হলে, 2=3(−6)+C→C=63+2\begin{aligned}& 2=\sqrt{3}(-6)+C \\& \rightarrow C=6 \sqrt{3}+2\end{aligned} ∴\therefore সরলরেখার সমীকরণ, y=3x+63+2y=\sqrt{3} x+6 \sqrt{3}+2

উত্তর

E বিন্দুটি AB ও CD এর ছেদবিন্দু। AB রেখার সমীকরণ, x+2y−4=0……...(i)x+2 y-4=0 \ldots\ldots... (i) CD রেখার সমীকরণ, x−00−8=y−(−4)−4−0\frac{x-0}{0-8}=\frac{y-(-4)}{-4-0} ⇒x−8=y+4−4\Rightarrow \frac{x}{-8}=\frac{y+4}{-4} ⇒x2=y+4\Rightarrow \frac{x}{2}=y+4 ⇒x=2y+8\Rightarrow x=2 y+8 ⇒x−2y−8=0.\Rightarrow x-2 y-8=0 . (i) ও (ii) যোগ করে পাই, 2x−12=02 \mathrm{x}-12=0 ⇒x=6\Rightarrow \mathrm{x}=6 x এর মান (i) নং এ বসিয়ে, 6+2y−4=06+2 y-4=0 ⇒2y=−2\Rightarrow 2 y=-2 ⇒y=−1\Rightarrow y=-1 ∴\therefore E বিন্দুর স্থানাঙ্ক (6,−1)(6,-1) AB রেখার উপর লস্ব রেখার সমীকরণ, 2x−y+K=2 x-y+K= 0……0 \ldots \ldots…(iii)\ldots (iii) লম্ব রেখাটি E বিন্দুগামী হওয়ায়, 2+6−(−1)+K=02+6-(-1)+\mathrm{K}=0 ⇒K=−13\Rightarrow \mathrm{K}=-13 ∴\therefore লম্ব রেখার সমীকরণ, 2x−y−13=02 x-y-13=0

উত্তর

AB রেখার সমীকরণ, x+2y−4=0x+2 y-4=0 yy অক্ষের সমীকরণ, x=0x=0 (i) ও (ii) হতে সমদ্বিখন্ডকদ্বয়, x+2y−412+22=x12\frac{x+2 y-4}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{x}{\sqrt{1^2}} ⇒x+2y−4=±5x\Rightarrow x+2 y-4= \pm \sqrt{5} x (+) কে নিয়ে, x+2y−4=5xx+2 y-4=\sqrt{5} x ⇒2y=5x−x+4\Rightarrow 2 y=\sqrt{5} x-x+4 ⇒2y=x(5−1)+4\Rightarrow 2 y=x(\sqrt{5}-1)+4 ⇒y=5−12⋅x+2\Rightarrow y=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \cdot x+2 (-)কে নিয়ে, x+2y−4=−5xx+2 y-4=-\sqrt{5} x ⇒2y=−x−5x+4\Rightarrow 2 y=-x-\sqrt{5} x+4 ⇒2y=x(−5−1)+4\Rightarrow 2 y=x(-\sqrt{5}-1)+4 ⇒y=(−5−1)2x+2\Rightarrow y=\frac{(-\sqrt{5}-1)}{2} x+2 ⇒y=−(5+1)2x+2\Rightarrow y=\frac{-(\sqrt{5}+1)}{2} x+2 ∴\therefore ঢালদ্বয় যথাক্রমে, 5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2} এবং −(5+1)2\frac{-(\sqrt{5}+1)}{2} ঢালদ্বয়ের গুণফল, =−(5−1)2×(5+1)2=-\frac{(\sqrt{5}-1)}{2} \times \frac{(\sqrt{5}+1)}{2} =−((5)2−124)=-\left(\frac{(\sqrt{5})^2-1^2}{4}\right) =−44=-\frac{4}{4} =−1=-1 ∴\therefore কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় পরস্পর লস্ব।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন