Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দুইটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর, যা [গণিত] বিন্দুগামী এবং AB সরলরেখার সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে।

উত্তর: ধরি, [গণিত] বিন্দুগামী রেখা [গণিত] .. (i) যেখানে, ঢাল [গণিত] খ-হতে প্রাপ্ত, AB রেখার সমীকরণ, [গণিত] .. (ii) বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটির ঢাল, [গণিত] (i) ও (ii) এর মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং-এ m এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণদ্বয়, [গণিত] , [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দুইটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর, যা বিন্দুগামী এবং AB সরলরেখার সাথ…

উদ্দীপক

question image

রাজশাহী কলেজ · 2025

উত্তর

ধরি, (x,y)=(−2,−2)(x, y)=(-2,-2) ∴x=−2,y=−2\therefore \quad x=-2, y=-2 বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)(\mathrm{r}, \theta) হলে, r=x2+y2\mathrm{r}=\sqrt{\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2} =(−2)2+(−2)2=22=\sqrt{(-2)^2+(-2)^2}=2 \sqrt{2} যেহেতু (−2,−2)(-2,-2) বিন্দুটি ৩য় চতুর্ভাগে, θ=π+tan⁡−1∣yx∣\theta=\pi+\tan^{-1}\left|\frac{y}{x}\right| =π+tan⁡−1∣−2−2∣=π+tan⁡−11=π+π4=5π4=\pi+\tan^{-1}\left|\frac{-2}{-2}\right|=\pi+\tan^{-1} 1=\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{5 \pi}{4} ∴(r,θ)=(22,5π4).\therefore (\mathrm{r}, \theta)=\left(2 \sqrt{2}, \frac{5 \pi}{4}\right) .

উত্তর

যেহেতু, ABAB রেখা XX অক্ষকে A(5,0)\mathrm{A}(5,0) বিন্দুতে ছেদ করে তাই, a=5\mathrm{a}=5 এবং YY অক্ষকে B(0,257)B\left(0, \frac{25}{7}\right) বিন্দুতে ছেদ করে তাই, b=257b=\frac{25}{7} ∴AB\therefore \mathrm{AB}-এর সমীকরণ, xa+yb=1\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}=1 বা, x5+y257=1\frac{x}{5}+\frac{y}{\frac{25}{7}}=1 বা, x5+7y25=1\frac{x}{5}+\frac{7 y}{25}=1 বা, 5x+7y=255 x+7 y=25 ∴5x+7y−25=0\therefore \quad 5 x+7 y-25=0 …….(i)\ldots\ldots. (i) ধরি, (i)নং রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, 5x+7y+k=05 x+7 y+k=0 …….(ii)\ldots\ldots. (ii) এখন, (i) ও (ii)নং রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব =∣k−(−25)∣52+72=\frac{|k-(-25)|}{\sqrt{5^2+7^2}} প্রশ্নমতে, ∣k−(−25)∣52+72=5\frac{|k-(-25)|}{\sqrt{5^2+7^2}}=5 বা, ∣k+25∣25+49=5\frac{|k+25|}{\sqrt{25+49}}=5 বা, ∣k+25∣74=5\frac{|k+25|}{\sqrt{74}}=5 বা, k+25=±574k+25= \pm 5 \sqrt{74} বা, k=−25±574k=-25 \pm 5 \sqrt{74} k-এর মান (ii)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 5x+7y−25±574=05 x+7 y-25 \pm 5 \sqrt{74}=0 নির্ণেয় সমীকরণ, 5x+7y−25±574=05 \mathrm{x}+7 \mathrm{y}-25 \pm 5 \sqrt{74}=0.

উত্তর

ধরি, (3,2)(3,2) বিন্দুগামী রেখা y−2=m(x−3)y-2=m(x-3) ……..(i)\ldots\ldots.. (i) যেখানে, ঢাল =m=m খ-হতে প্রাপ্ত, AB রেখার সমীকরণ, 5x+7y−25=05 x+7 y-25=0 …..(ii)\ldots.. (ii) বা, 7y=−5x+257 y=-5 x+25 বা, y=−57x+257y=-\frac{5}{7} x+\frac{25}{7} ∴\therefore রেখাটির ঢাল, m1=−57\mathrm{m}_1=\frac{-5}{7} (i) ও (ii) এর মধ্যবর্তী কোণ, φ=30∘\varphi=30^{\circ} হলে, tan⁡φ=±m−m11+m⋅m1\tan \varphi = \pm \frac{m-m_1}{1+m \cdot m_1} বা, tan⁡30∘=±m+571−m⋅57\tan 30^{\circ} = \pm \frac{m+\frac{5}{7}}{1-m \cdot \frac{5}{7}} বা, 13=±7m+57−5m\frac{1}{\sqrt{3}}= \pm \frac{7 m+5}{7-5 m} বা, 7−5 m=±3(7 m+5)7-5 \mathrm{~m}= \pm \sqrt{3}(7 \mathrm{~m}+5) (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, 7−5m=73m+537-5 m=7 \sqrt{3} m+5 \sqrt{3} বা, 73m+5m=7−537 \sqrt{3} m+5 m=7-5 \sqrt{3} বা, (73+5)m=7−53(7 \sqrt{3}+5) \mathrm{m}=7-5 \sqrt{3} ∴m=7−5373+5\therefore m=\frac{7-5 \sqrt{3}}{7 \sqrt{3}+5} (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, 7−5m=−73m−537-5 m=-7 \sqrt{3} m-5 \sqrt{3} বা, 73m−5m=−7−537 \sqrt{3} m-5 m=-7-5 \sqrt{3} বা, (73−5)m=−7−53(7 \sqrt{3}-5) \mathrm{m}=-7-5 \sqrt{3} বা, m=−7−5373−5∴m=7+535−73m=\frac{-7-5 \sqrt{3}}{7 \sqrt{3}-5} \therefore m=\frac{7+5 \sqrt{3}}{5-7 \sqrt{3}} (i) নং-এ m এর মান বসিয়ে পাই, y−2=7−5373+5(x−3)y-2=\frac{7-5 \sqrt{3}}{7 \sqrt{3}+5}(x-3) বা, (73+5)y−2(73+5)=(7−53)x−3(7−53)(7 \sqrt{3}+5) y-2(7 \sqrt{3}+5)=(7-5 \sqrt{3}) \mathrm{x}-3(7-5 \sqrt{3}) বা, (7−53)x−(5+73)y+2(5+73)−3(7−53)=0(7-5 \sqrt{3}) x-(5+7 \sqrt{3}) y+2(5+7 \sqrt{3})-3(7-5 \sqrt{3})=0 ∴(7−53)x−(5+73)y−11+293=0\therefore \quad(7-5 \sqrt{3}) x-(5+7 \sqrt{3}) y-11+29 \sqrt{3}=0 এবং y−2=7+535−73(x−3)y-2=\frac{7+5 \sqrt{3}}{5-7 \sqrt{3}}(x-3) বা, (5−73)y−2(5−73)=(7+53)x−3(7+53)(5-7 \sqrt{3}) y-2(5-7 \sqrt{3})=(7+5 \sqrt{3}) x-3(7+5 \sqrt{3}) বা, (7+53)x−(5−73)y+2(5−73)−3(7+53)=0(7+5 \sqrt{3}) x-(5-7 \sqrt{3}) y+2(5-7 \sqrt{3})-3(7+5 \sqrt{3})=0 ∴(7+53)x−(5−73)y−11−293=0\therefore \quad(7+5 \sqrt{3}) x-(5-7 \sqrt{3}) y-11-29 \sqrt{3}=0 নির্ণেয় সমীকরণদ্বয়, (7−53)x−(5+73)y−11+293=0(7-5 \sqrt{3}) x-(5+7 \sqrt{3}) y-11+29 \sqrt{3}=0, (7+53)x−(5−73)y−11−293=0(7+5 \sqrt{3}) x-(5-7 \sqrt{3}) y-11-29 \sqrt{3}=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন