Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দু এবং [গণিত] রেখার সমত্রিখণ্ডন বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] 'খ'-হতে প্রাপ্ত, [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] (i) নং এবং (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, [গণিত] [চিত্র] বা, [গণিত] (i) নং এ [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (i) ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দু [গণিত] ধরি, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুদ্বয় [গণিত] কে সমত্রিখন্ডিত করে। [গণিত] কে [গণিত] বিন্দু [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এর মধ্যবিন্দু [গণিত] ∴ [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] রেখার ঢাল, [গণিত] ∴ [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখার ঢাল, [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

বিন্দু এবং রেখার সমত্রিখণ্ডন বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখার সমীকরণ নির্ণ…

উদ্দীপক

question image ABAB রেখার সমীকরণ x+y=4,C,AB\mathrm{x}+\mathrm{y}=4, \mathrm{C}, \mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দু।.

মাইলস্টোন কলেজ, ঢাকা · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, ABAB রেখার সমীকরণ, x+y=4x+y=4 বা, y=−x+4y=-x+4 ∴AB\therefore \quad \mathrm{AB} রেখার ঢাল =−1= -1 AB\mathrm{AB} রেখা x\mathrm{x} অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করলে, tan⁡θ=−1\tan \theta=-1 বা, tan⁡θ=tan⁡135∘\tan \theta=\tan 135^{\circ} ∴θ=135∘\therefore \theta=135^{\circ} ∴AB\therefore \mathrm{AB} রেখা x\mathrm{x}-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 135∘135^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে।

উত্তর

এখানে, AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, x+y=4\mathrm{x}+\mathrm{y}=4 বা, x4+y4=1\frac{x}{4}+\frac{y}{4}=1 রেখাটি yy অক্ষকে A(0,4)A(0,4) বিন্দুতে ছেদ করে। ক-হতে প্রাপ্ত, ABAB রেখার ঢাল =−1= -1 এখানে, CD⊥AB\mathrm{CD} \perp \mathrm{AB} CD\mathrm{CD} রেখার ঢাল =1= 1 question image D(−8,−2)\mathrm{D}(-8,-2) বিন্দুগামী এবং 11 ঢাল বিশিষ্ট CDCD রেখর সমীকরণ, y+2=1(x+8)y+2=1(x+8) বা, y+2=x+8y+2=x+8 বা, x−y+6=0x-y+6=0 বা, x−y=−6x-y=-6 বা, x−6+y6=1\frac{x}{-6}+\frac{y}{6}=1 ∴CD\therefore \mathrm{CD} রেখাটি xx অক্ষকে E(−6,0)\mathrm{E}(-6,0) বিন্দুতে ছেদ করে। E(−6,0)E(-6,0) বিন্দুগামী ABA B রেখার সমান্তরাল EFE F রেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)y-y_{1}=m\left(x-x_{1}\right) বা, y−0=−1(x+6)[∵AB\mathrm{y}-0=-1(\mathrm{x}+6)[\because \mathrm{AB} রেখার ঢাল =−1]=-1] বা, y+x=−6y+x=-6 বা, x−6+y−6=1\frac{x}{-6}+\frac{y}{-6}=1 ∴EF\therefore \mathrm{EF} রেখাটি x\mathrm{x} অক্ষ হতে ⊢6\vdash 6 । বা, 6 একক এবং yy অক্ষ হতে ∣−6∣|-6| বা, 66 একক কর্তন করে। অক্ষদ্বয়ের সাথে গঠিত ত্রিভুজের চ্রেত্রফল =126×6=\frac{1}{2} 6 \times 6 বর্গ একক =18=18 বর্গ একক নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 1818 বর্গ একক।

উত্তর

AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, x+y=4……...(i)\mathrm{x}+\mathrm{y}=4 \ldots\ldots... (i) 'খ'-হতে প্রাপ্ত, CDCD রেখার সমীকরণ, x−y=−6…...(ii)x-y=-6 \ldots... (ii) (i) নং এবং (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, 2x=−22 \mathrm{x}=-2 question image বা, x=−22x=\frac{-2}{2} ∴x=−1\therefore \mathbf{x}=-1 (i) নং এ x=−1x =-1 বসিয়ে পাই, −1+y=4-1+y=4 বা, y=4+1y=4+1 ∴y=5\therefore y=5 ∴\therefore (i) ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দু C(−1,5)C (-1,5) ধরি, PP ও QQ বিন্দুদ্বয় ECEC কে সমত্রিখন্ডিত করে। ∴\therefore ECEC কে PP বিন্দু 1:21: 2 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴\therefore PP বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1⋅(−1)+2⋅(−6)1+2,1⋅5+2⋅01+2)\left(\frac{1 \cdot(-1)+2 \cdot(-6)}{1+2}, \frac{1 \cdot 5+2 \cdot 0}{1+2}\right) =(−133,53)=\left(\frac{-13}{3}, \frac{5}{3}\right) PCPC এর মধ্যবিন্দু QQ ∴ QQ বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(−133−12,53+52)(−1632,2032)=(−83,103)=\left(\frac{-\frac{13}{3}-1}{2},\frac{\frac{5}{3}+5}{2}\right) \left ( \frac{\frac{-16}{3}}{2},\frac{\frac{20}{3}}{2} \right ) =\left(-\frac{8}{3}, \frac{10}{3}\right) OPOP রেখার ঢাল, m1=53−0−133−0=−513m_1=\frac{\frac{5}{3}-0}{-\frac{13}{3}-0}=-\frac{5}{13} ∴ OPOP রেখার সমীকরণ, y=m1⋅xy=m_1 \cdot x বা, y=−513xy=-\frac{5}{13} x বা, 13y=−5x13 y=-5 x ∴5x+13y=0\therefore 5 x+13 y=0 OQOQ রেখার ঢাল, m2=103−0−83−0m_2=\frac{\frac{10}{3}-0}{-\frac{8}{3}-0} =−54=-\frac{5}{4} OQOQ রেখার সমীকরণ, y=m2x=−54xy=m_2 x=-\frac{5}{4} x বা, 4y=−5x4 y=-5 x ∴5x+4y=0\therefore 5 x+4 y=0 নির্ণেয় সমীকরণ 5x+13y=05 x+13 y=0 এবং 5x+4y=05 x+4 y=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন