Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু [গণিত] অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাজ্ক ( [গণিত] নির্ণেয় স্থানাঙ্ক [গণিত] (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

এবং বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে যে বিন্দু অনুপাতে অন্তুর্বিভক্ত ক…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x−2y+1=0x-2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: P→=i^−2j^+k^;\overrightarrow{\mathrm{P}}=\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}} ;Q⃗\vec{Q}=2i^+j^−3k^=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}.

Barisal · 2017

উত্তর

মনে করি, (1,2)(1,2) এবং (3,6)(3,6) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাকে 2:32: 3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাজ্ক ( x,y)\mathrm{x}, \mathrm{y}) ∴x=2.3+3.12+3=6+35=95\therefore \mathrm{x} =\frac{2.3+3.1}{2+3}=\frac{6+3}{5}=\frac{9}{5} y=2.6+3.22+3=12+65=185y =\frac{2.6+3.2}{2+3}=\frac{12+6}{5}=\frac{18}{5} ∴\therefore নির্ণেয় স্থানাঙ্ক (95,185)\left(\frac{9}{5}, \frac{18}{5}\right) (Ans.)

উত্তর

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, x−2y+1=0x-2 y+1=0 ∴\therefore রেখাটির ঢাল, m1=−1−2=12\mathrm{m}_1=-\frac{1}{-2}=\frac{1}{2} আবার, (1,2)(1,2) বিন্দুগামী রেখার ঢাল m2m_2 হলে রেখাটির সমীকরণ, y−2=m2(x−1)\mathrm{y}-2=\mathrm{m}_2(\mathrm{x}-1) শর্তানুসারে, tan⁡45∘=±m2−m11+m1m2\tan 45^{\circ}= \pm \frac{m_2-m_1}{1+m_1 m_2} বা, 1=±m2−121+12⋅m21= \pm \frac{\mathrm{m}_2-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2} \cdot \mathrm{m}_2} বা, 1+m22=±(m2−12)1+\frac{\mathrm{m}_2}{2}= \pm\left(\mathrm{m}_2-\frac{1}{2}\right) বা, 2+m2=±(2 m2−1)2+\mathrm{m}_2= \pm\left(2 \mathrm{~m}_2-1\right) ' + ' চিহ্ন নিয়ে পাই, 2+m2=2 m2−12+\mathrm{m}_2=2 \mathrm{~m}_2-1 বা, m2=3\mathrm{m}_2=3 '-' চিহ্ন নিয়ে পাই, 2+m2=−2 m2+12+\mathrm{m}_2=-2 \mathrm{~m}_2+1 বা, 3m2=−13 m_2=-1 ∴m2=−13\therefore \mathrm{m}_2=-\frac{1}{3} m2\mathrm{m}_2 এর মান (i) এ বসিয়ে পাই, y−2=3(x−1)y-2=3(x-1) বা, y−2=3x−3y-2=3 x-3 ∴3x−y=1\therefore 3 \mathrm{x}-\mathrm{y}=1 এবং y−2=−13(x−1)\mathrm{y}-2=-\frac{1}{3}(\mathrm{x}-1) বা, 3y−6=−x+13 y-6=-x+1 ∴x+3y=7\therefore x+3 y=7 ∴3x−y=1\therefore 3 \mathrm{x}-\mathrm{y}=1 এবং x+3y=7\mathrm{x}+3 \mathrm{y}=7 নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ। (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, P=i^−2j^+k^\mathbf{P}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k} এবং Q=2i^+j^−3k^\mathbf{Q}=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k} ∴P+Q=(i^−2j^+k^)+(2i^+j^−3k^)=3i^−j^−2k^\therefore \mathbf{P}+\mathbf{Q}=(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})+(2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-3 \hat{\mathrm{k}})=3 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}} ∴(P+Q)\therefore(\mathbf{P}+\mathbf{Q}) বরাবর Q\mathbf{Q} এর উপাংশ ={(P+Q)⋅Q}(P+Q)∣P+Q∣2=\frac{\{(\mathbf{P}+\mathbf{Q}) \cdot \mathbf{Q}\}(\mathbf{P}+\mathbf{Q})}{|\mathbf{P}+\mathbf{Q}|^2} এখন, (P+Q)⋅Q=(3i^−j^−2k^)⋅(2i^+j^−3k^)(\mathbf{P}+\mathbf{Q}) \cdot \mathbf{Q}=(3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}) \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}) =6−1+6=11=6-1+6=11 ∣P+Q∣2=32+(−1)2+(−2)2=9+1+4=14|\mathbf{P}+\mathbf{Q}|^2=3^2+(-1)^2+(-2)^2=9+1+4=14 ∴\therefore নির্ণেয় উপাংশ =1114(3i^−j^−2k^)=\frac{11}{14}(3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}) (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন