Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(5,-4) বিন্দুগামী এবং MS রেখার সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে এরূপ রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] বিন্দুগামী রেখার ঢাল [গণিত] রেখাটির সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] (i) প্রদত্ত MS রেখার সমীকরণ, [গণিত] ...(ii) বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটির ঢাল, [গণিত] (i) ও (ii) এর মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (+) চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] (-) চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং সমীকরণে m এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] হলে, (i)নং হতে, [গণিত] বা, [গণিত] m = -3 হলে, (i)নং হতে, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণদ্বয়, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

(5,-4) বিন্দুগামী এবং MS রেখার সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে এরূপ রেখার স…

উদ্দীপক

MSMS ও ln⁡রেখাদ্বয়েরসমীকরণযথাক্রমেx+2y−1=0\ln রেখাদ্বয়ের সমীকরণ যথাক্রমেx + 2y - 1 = 0 এবং 4x+3y+6=0.4x + 3y + 6 = 0.

চট্টগ্রাম কলেজ · 2025

উত্তর

মনে করি， P(−2,3)\mathrm{P}(-2,3) ও Q(4,−7)\mathrm{Q}(4,-7) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশ xx অক্ষ দ্বারা m:n\mathrm{m}: \mathrm{n} অনুপাতে অন্তবিভক্ত হয়। xx-অক্ষের উপর অবস্থিত সকল বিন্দুর কোটি শূন্য। ∴0=m×(−7)+n×3m+n\therefore \quad 0=\frac{m \times(-7)+n \times 3}{m+n} বা，0=−7m+3nm+n\quad 0=\frac{-7 m+3 n}{m+n} বা， 0=−7m+3n0=-7 m+3 n বা， 7 m=3n7 \mathrm{~m}=3 \mathrm{n} বা，mn=37∴ m:n=3.7\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{3}{7} \therefore \mathrm{~m}: \mathrm{n}=3.7 ∴x\therefore \quad x অক্ষ প্রদত্ত বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশকে 3:73: 7 অনুপাতে অন্তঃবিভক্ত করে।

উত্তর

দেওয়া আছে, ln⁡\ln রেখার সমীকরণ, 4x+3y+6=04 x+3 y+6=0 বা, 4x+3y=−64 x+3 y=-6 বা, 4x−6+3y−6=1\frac{4 x}{-6}+\frac{3 y}{-6}=1 বা, x−32+y−2=1\frac{x}{-\frac{3}{2}}+\frac{y}{-2}=1 ∴\therefore রেখাটি xx-অক্ষকে L(−32,0)\mathrm{L}\left(\frac{-3}{2}, 0\right) এবং y -অক্ষকে N(0,−2)\mathrm{N}(0,-2) বিন্দুতে ছেদ করে। OLN সমকোণী ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ln⁡\ln অতিভুজের মধ্যবিন্দু। ∴\therefore পরিকেন্দ্র, C=ln⁡\mathrm{C}=\mathrm{\ln} এর মধ্যাবিন্দু =(−32+02,0−22)=(−34,−1)=\left(\frac{\frac{-3}{2}+0}{2}, \frac{0-2}{2}\right)=\left(\frac{-3}{4},-1\right) পরিকেন্দ্র, C(−34,−1)\mathrm{C}\left(\frac{-3}{4},-1\right), মূলবিন্দু O(0,0)\mathrm{O}(0,0) OC রেখার ঢাল =y2−y1x2−x1=0+10+34=13=43=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{0+1}{0+\frac{3}{4}}=\frac{1}{3}=\frac{4}{3} পরিবৃত্তটির OO বিন্দুগামী স্পর্শক OC এর সাথে লম্ব। ∴O\therefore O বিন্দুগামী স্পর্শকের ঢাল =−34[∵=\frac{-3}{4}\left[\because\right. লম্ব হলে, m1×m2=−1]\left.m_{1} \times m_{2}=-1\right] O মূলবিন্দু বলে, O বিন্দুগামী স্পর্শকের সমীকরণ, y=mxy=m x বা, y=−34xy=\frac{-3}{4} x বা, 4y=−3x∴3x+4y=04 y=-3 x \quad \therefore 3 x+4 y=0 নির্ণেয় সমীকরণ, 3x+4y=03 x+4 y=0.

উত্তর

ধরি, (5,−4)(5,-4) বিন্দুগামী রেখার ঢাল =m=m রেখাটির সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)y-y_{1}=m\left(x-x_{1}\right) বা, y+4=m(x−5)y+4=m(x-5)……(i)\ldots\ldots(i) প্রদত্ত MS রেখার সমীকরণ, x+2y−1=0x+2 y-1=0……...(ii)\ldots\ldots...(ii) বা, 2y=−x+12 y=-x+1 বা, y=−12x+12y=-\frac{1}{2} x+\frac{1}{2} ∴\therefore রেখাটির ঢাল, m1=−12m_{1}=\frac{-1}{2} (i) ও (ii) এর মধ্যবর্তী কোণ, φ=45∘\varphi=45^{\circ} প্রশ্নমতে, tan⁡φ=±m−m11+m⋅m1\tan \varphi= \pm \frac{m-m_{1}}{1+m \cdot m_{1}} বা, tan⁡45∘=±m+121−m2\tan 45^{\circ}= \pm \frac{m+\frac{1}{2}}{1-\frac{m}{2}} বা, 1=±2m+12−m\quad 1= \pm \frac{2 m+1}{2-m} বা, 2−m=±(2m+1)2-m= \pm(2 m+1) (+) চিহ্ন নিয়ে, 2−m=2m+12-m=2 m+1 বা, −3 m=−1∴ m=13-3 \mathrm{~m}=-1 \therefore \mathrm{~m}=\frac{1}{3} (-) চিহ্ন নিয়ে, 2−m=−2m−12-m=-2 m-1 বা, −m+2m=−1−2-m+2 m=-1-2 ∴m=−3\therefore m=-3 (i) নং সমীকরণে m এর মান বসিয়ে পাই, m=13m=\frac{1}{3} হলে, (i)নং হতে, y+4=13(x−5)y+4=\frac{1}{3}(x-5) বা, x−5=3y+12x-5=3 y+12 ∴x−3y−17=0\therefore \quad x-3 y-17=0 m = -3 হলে, (i)নং হতে, y+4=−3(x−5)\quad y+4=-3(x-5) বা, y+4=−3x+15y+4=-3 x+15 ∴3x+y−11=0\therefore \quad 3 x+y-11=0 নির্ণেয় সমীকরণদ্বয়, x−3y−17=0,3x+y−11=0x-3 y-17=0,3 x+y-11=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন