Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, OAB ত্রিভুজের কোণসমূহের অন্তর্দ্বিখন্ডকত্রয় সমবিন্দু।

উত্তর: চিত্রে AB রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ... (i) [গণিত] অক্ষের সমীকরণ, [গণিত] ..(ii) (i) ও (ii) নং রেখার ক্ষেত্রে, [গণিত] (-) চিহ্ন সূক্ষ্মকোণ নির্দেশ করবে। (i) ও (iii) এর মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখণ্ডক [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ [গণিত] (v) (ii) ও (iii) এর মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় [গণিত] বা, [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডকের ঢাল হবে ঋণাত্মক [গণিত] এর সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, [গণিত] .. (vi) [গণিত] এর কোণগুলোর সমদ্বিখণ্ডকত্রয় [গণিত] .. (iv) [গণিত] .. (v) [গণিত] .. (vi) প্রাপ্ত সমত্রিখণ্ডকত্রয় সমবিন্দু হলে এদের সমীকরণ থেকে [গণিত] ও [গণিত] অপসারণ করে গঠিত নির্ধায়কের মান শূন্য (0) হবে। (iv), (v) ও (vi)নং সমীকরণ থেকে [গণিত] ও [গণিত] অপসারণ করে গঠিত নির্ণায়ক [গণিত] OAB ত্রিভুজের কোণসমূহের সমত্রিখণ্ডকত্রয় সমবিন্দু। (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দেখাও যে, OAB ত্রিভুজের কোণসমূহের অন্তর্দ্বিখন্ডকত্রয় সমবিন্দু।

চট্টগ্রাম কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 5x+6y+8=05 \mathrm{x}+6 \mathrm{y}+8=0
……….(i)(i)\ldots\ldots\ldots.(i) (i)
নং রেখাটি A(6,−1)\mathrm{A}(6,-1) ও B(−2,−5)\mathrm{B}(-2,-5) বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশকে সমদ্বিখণ্ডিত করলে AB এর মধ্যবিন্দু (i) নং রেখার উপর অবস্থিত হবে। এখন, AB এর মধ্যবিন্দু (6−22,−1−52)=(42,−62)=(2,−3)\left(\frac{6-2}{2}, \frac{-1-5}{2}\right)=\left(\frac{4}{2}, \frac{-6}{2}\right)=(2,-3) (i)নং সমীকণের বামপক্ষে x=2,y=−3x=2, y=-3 বসিয়ে পাই, বামপক্ষ =5.2+6(−3)+8=5.2+6(-3)+8 =10−18+8=0=10-18+8=0 ∴\therefore প্রদত্ত রেখাটি বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। (দেখানো হলো)

উত্তর

A(−3,0)\mathrm{A}(-3,0) ও B(0,4)\mathrm{B}(0,4) বিন্দুর সংযোজক রেখা AB এর ঢাল =y2−y1x2−x1=4−00+3=43=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{4-0}{0+3}=\frac{4}{3} ∴AB\therefore \quad A B রেখার সমান্তরাল রেখার ঢাল, m=43m=\frac{4}{3}\[0pt] [ ∵\because সমান্তরাল রেখার ঢালদ্বয় সমান] এখন, (6,5)(6,5) বিন্দুগামী এবং 43\frac{4}{3} ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−5=53(x−6)y-5=\frac{5}{3}(x-6) বা, 4x−2y=3y−154 x-2 y=3 y-15 ∴4x−3y=9\therefore \quad 4 x-3 y=9…………...(i)\ldots\ldots\ldots\ldots...(i) দেওয়া আছে,, 2x+3y=62 x+3 y=6……...(ii)\ldots\ldots...(ii) question image ∴x=52\therefore \quad x=\frac{5}{2} (i) নং এ x=52x=\frac{5}{2} বসিয়ে পাই, 4.52−3y=94. \frac{5}{2}-3 y=9 বা, 10−3y=910-3 y=9 বা, 3y=13 \mathrm{y}=1 ∴y=13\therefore \quad y=\frac{1}{3} (i)নং ও (ii)নং রেখার ছেদবিন্দু (52,13)\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{3}\right) এখন, (6,5)(6,5) B (52,13)\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{3}\right) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব =(6−52)2+(5−13)2=\sqrt{\left(6-\frac{5}{2}\right)^{2}+\left(5-\frac{1}{3}\right)^{2}} একক। =(72)2+(143)2=\sqrt{\left(\frac{7}{2}\right)^{2}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}} একক। =494+1969=\sqrt{\frac{49}{4}+\frac{196}{9}} একক। =441+78436=\sqrt{\frac{441+784}{36}} একক। =122536=\sqrt{\frac{1225}{36}} একক। =356=\frac{35}{6} একক। নির্ণেয় দূরত্ব; 356\frac{35}{6} একক।

উত্তর

চিত্রে AB রেখার সমীকরণ, x−3+y4=1\frac{x}{-3}+\frac{y}{4}=1 বা, 4x−3y=−124 x-3 y=-12 বা, 4x−3y+12=04 x-3 y+12=0 ……...(i)\ldots\ldots... (i) xx অক্ষের সমীকরণ, y=0y=0
……..(ii)(i)\ldots\ldots..(ii) (i)
ও (ii) নং রেখার ক্ষেত্রে, a1a2+b1b2=4×0+(−3)×1=−3<0a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}=4 \times 0+(-3) \times 1=-3<0 ∴\therefore (+) চিহ্ন সূক্ষ্মকোণ নির্দেশ করবে। (i) ও (ii) এর মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখণ্ডক, 4x−3y+1242+32=y1\frac{4 x-3 y+12}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}=\frac{y}{1} বা, 4x−3y+125=y1\frac{4 x-3 y+12}{5}=\frac{y}{1} বা, 4x−3y+12=5y4 x-3 y+12=5 y বা, 4x−8y+12=04 x-8 y+12=0 বা, x−2y+3=0x-2 y+3=0 ∴∠A\therefore \angle \mathrm{A} এর সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, x−2y+3=0\mathrm{x}-2 \mathrm{y}+3=0
……….(iv)(i)\ldots\ldots\ldots.(iv) (i)
ও (iii) নং রেখার ক্ষেত্রে, a1a2+b1b2=(4×1)+(−3×0)=4>0a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}=(4 \times 1)+(-3 \times 0)=4>0 ∴\therefore (-) চিহ্ন সূক্ষ্মকোণ নির্দেশ করবে। (i) ও (iii) এর মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখণ্ডক 4x−3y+1242+32=−x1\frac{4 x-3 y+12}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}=-\frac{x}{1} বা, 4x−3y+12=−5x4 x-3 y+12=-5 x বা, 9x−3y+12=09 x-3 y+12=0 বা, 3x−y+4=03 x-y+4=0 ∴∠B\therefore \quad \angle \mathrm{B} এর সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ 3x−y+4=03 \mathrm{x}-\mathrm{y}+4=0
………(v)(ii)\ldots\ldots\ldots (v) (ii)
ও (iii) এর মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় y1=±x1\frac{y}{1}= \pm \frac{x}{1} বা, y=±xy= \pm x ∠AOB\angle A O B এর সমদ্বিখণ্ডকের ঢাল হবে ঋণাত্মক ∴∠AOB\therefore \quad \angle \mathrm{AOB} এর সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, y=−x\mathrm{y}=-\mathrm{x} ∴x+y=0\therefore \quad x+y=0 ………..(vi)\ldots\ldots\ldots.. (vi) △OAB\triangle \mathrm{OAB} এর কোণগুলোর সমদ্বিখণ্ডকত্রয় x−2y+3=0x-2 y+3=0 ………..(iv)\ldots\ldots\ldots.. (iv) 3x−y+4=03 x-y+4=0 ………..(v)\ldots\ldots\ldots.. (v) x+y=0x+y=0 ………..(vi)\ldots\ldots\ldots.. (vi) প্রাপ্ত সমত্রিখণ্ডকত্রয় সমবিন্দু হলে এদের সমীকরণ থেকে xx ও yy অপসারণ করে গঠিত নির্ধায়কের মান শূন্য (0) হবে। (iv), (v) ও (vi)নং সমীকরণ থেকে xx ও yy অপসারণ করে গঠিত নির্ণায়ক =\left|\[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 3 \\ 3 & -1 & 4 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\]\right| =1(0−4)+2(0−4)+3(3+1)=1(0-4)+2(0-4)+3(3+1) =−4−8+12=0=-4-8+12=0 ∴\therefore OAB ত্রিভুজের কোণসমূহের সমত্রিখণ্ডকত্রয় সমবিন্দু। (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন