Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত সমীকরণ দুইটি কোণ সামন্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু এবং উক্ত সামন্তরিকের কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু [গণিত] হলে, অপর বাহুদুইটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, [গণিত] [চিত্র] ধরি, ABCD একটি সামন্তরিক। যেখানে, AB রেখার সমীকরণ [গণিত] এবং [গণিত] রেখার সমীকরণ [গণিত] : AB এবং CD রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল আবার, BC এবং AD রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল AB রেখা এবং BC রেখাদ্বয় পরস্পর OB বিন্দুতে ছেদ করে। (i) নং [গণিত] - (ii) নং হতে পাই, [গণিত] (i) নং সমীকরণে y-এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] ধরি, D বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] কর্ণের মধ্যবিন্দু O(2,-3) [গণিত] এবং, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল। [গণিত] CD রেখার সমীকরণ. [গণিত] আবার, [গণিত] রেখা [গণিত] বিন্দুগামী। [গণিত] (iii) নং এ - [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] আবার, BC এবং AD রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল। [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] .. (iv) [গণিত] রেখা D [গণিত] বিন্দুগামী। [গণিত] (iv) নং সমীকরণে k-এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] সমান্তরিকের অপর বাহু দুইটির সমীকরণ এবং 2x + 3y + 11 = 0

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত সমীকরণ দুইটি কোণ সামন্তরিকের দুইটি সন্নিহিত …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : দুইটি সরলরেখার সমীকরণ: x−2y+3=0x-2 y+3=0 2x+3y=12 x+3 y=1

আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x−3y+k=02 x-3 y+k=0 …..(i)\ldots.. (i) 2x−3y=02 x-3 y=0
…..(ii)(i)\ldots.. (ii) (i)
নং এবং (ii) নং রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, d=∣k−022+(−3)2∣d =\left|\frac{k-0}{\sqrt{2^{2}+(-3)^{2}}}\right| =∣k4+9∣=\left|\frac{k}{\sqrt{4+9}}\right| =∣k13∣=\left|\frac{k}{\sqrt{13}}\right| প্রশ্নমতে, ⇒∣k13∣=213\Rightarrow\left|\frac{k}{\sqrt{13}}\right|=2 \sqrt{13} ⇒k13=±213\Rightarrow \frac{k}{\sqrt{13}}= \pm 2 \sqrt{13} ⇒k=±213⋅13\Rightarrow k= \pm 2 \sqrt{13} \cdot \sqrt{13} \end{if}]> y [\end{if}]> [\end{if}]> x [\end{if}]> [\end{if}]> y¢ [\end{if}]> [\end{if}]> x¢ [\end{if}]> [\end{if}]> A [\end{if}]> [\end{if}]> O [\end{if}]> [\end{if}]> B [\end{if}]> [\end{if}]> ax+3y+6=0 [\end{if}]> [\end{if}]> 2x+by+4=0 [\end{if}]> [\end{if}]-->\end{if}]-->⇒k=±26\Rightarrow k= \pm 26 Ans.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, question image 2x+by+4=02 x+b y+4=0 রেখাটি x-অক্ষকে A বিন্দুতে ছেদ করে। ∴y=0\therefore y=0 ∴2x+b⋅0+4=0\therefore 2 x+b \cdot 0+4=0 ⇒2x+4=0\Rightarrow 2 x+4=0 ⇒2x=−4\Rightarrow 2 x=-4 ∴x=−2\therefore x=-2 ∴\therefore A বিন্দুতে স্থানাঙ্ক (−2,0)(-2,0) আবার, ax+3y+6=0a x+3 y+6=0 রেখাটি y অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। ∴x=0\therefore x=0 ∴a⋅0+3y+6=0\therefore a \cdot 0+3 y+6=0 ⇒3y=−6\Rightarrow 3 y=-6 ∴y=−2\therefore y=-2 ∴B\therefore B বিন্দুতে স্থানাঙ্ক (0,−2)(0,-2) ∴AB\therefore A B রেখাটি x-অক্ষকে (-2,0) বিন্দুতে এবং y অক্ষকে B(0,-2) বিন্দুতে ছেদ করে। ∴AB\therefore A B রেখার সমীকরণ, x−2+y−2=1\frac{x}{-2}+\frac{y}{-2}=1 ⇒x+y=−2\Rightarrow x+y=-2 ∴x+y+2=0\therefore x+y+2=0 Ans.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, x−2y+3=0….(i)x-2 y+3=0 \ldots. (i) 2x+3y=12 x+3 y=1 ⇒2x+3y−1=0….(ii)\Rightarrow 2 x+3 y-1=0 \ldots. (ii) question image ধরি, ABCD একটি সামন্তরিক। যেখানে, AB রেখার সমীকরণ x−2y+3=0x-2 y+3=0 এবং BCB C রেখার সমীকরণ 2x+3y−1=02 x+3 y-1=0 : AB এবং CD রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল আবার, BC এবং AD রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল AB রেখা এবং BC রেখাদ্বয় পরস্পর OB বিন্দুতে ছেদ করে। (i) নং ×2\times 2 - (ii) নং হতে পাই, 2x−4y+6=02 x-4 y+6=0 (−2x+3y(−)=0(-2 x+3 y(-)=0 −7y+7=0-7 y+7=0 ⇒7y=7\Rightarrow 7 y=7 ⇒y=1\Rightarrow y=1 (i) নং সমীকরণে y-এর মান বসিয়ে পাই, x−2⋅1+3=0x-2 \cdot 1+3=0 ⇒x+1=0\Rightarrow x+1=0 ∴x=−1\therefore x=-1 ∴B\therefore B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−1,1)(-1,1) ধরি, D বিন্দুর স্থানাঙ্ক (α,β)(\alpha, \beta) ∴BD\therefore B D কর্ণের মধ্যবিন্দু O(2,-3) ∴2=α−12⇒4=α−1⇒5=α∴α=5\begin{aligned} & \therefore 2=\frac{\alpha-1}{2} \\ & \Rightarrow 4=\alpha-1 \\ & \Rightarrow 5=\alpha \\ & \therefore \alpha=5\end{aligned} এবং, −3=B+12⇒−6=B+1⇒−7=B∴B=−7\begin{aligned} & -3=\frac{B+1}{2} \\ & \Rightarrow-6=B+1 \\ & \Rightarrow-7=B \\ & \therefore B=-7\end{aligned} ∴0\therefore 0 বিন্দুর স্থানাঙ্ক (5,−7)(5,-7) ∵AB\because A B এবং CDC D রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল। ∴\therefore CD রেখার সমীকরণ. x−2y+k=0….(iii)x-2 y+k=0 \ldots. (iii) আবার, CDC D রেখা D(5,−7)D(5,-7) বিন্দুগামী। ∴5−2(−7)+k=0\therefore 5-2(-7)+k=0 ⇒5+14+k=0\Rightarrow 5+14+k=0 ⇒k+19=0\Rightarrow k+19=0 ∴k=−19\therefore k=-19 (iii) নং এ - k=−19k=-19 বসিয়ে পাই, x−2y−19=0x-2 y-19=0 আবার, BC এবং AD রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল। ∴AD\therefore A D রেখার সমীকরণ, 2x+3y+k=02 x+3 y+k=0 …..(iv)\ldots.. (iv) ∵AD\because A D রেখা D 5,−7)5,-7) বিন্দুগামী। ∴2×5+3(−7)+k=0\therefore 2 \times 5+3(-7)+k=0 ⇒10−21+k=0\Rightarrow 10-21+k=0 ∴k=11\therefore k=11 (iv) নং সমীকরণে k-এর মান বসিয়ে পাই, 2x+3y+11=0x−2y−19=02 x+3 y+11=0 \quad x-2 y-19=0 ∴\therefore সমান্তরিকের অপর বাহু দুইটির সমীকরণ এবং 2x + 3y + 11 = 0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন