Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর পরিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] ধরি, [গণিত] এর মধ্যবিন্দু [গণিত] রেখার ঢাল [গণিত] AB রেখার উপর লম্ব এবং F বিন্দুগামী রেখার সমীরকণ [গণিত] BC রেখার ঢাল [গণিত] BC রেখার উপর লম্ব এবং D বিন্দুগামী রেখা [গণিত] (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুই পরিবেন্দ্র [গণিত] (ii) নং এ বসিয়ে [গণিত] নির্ণেয় পরিকেন্দ্র [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

এর পরিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A, B ও C বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে A(−6,5),13(−3,−4),C(2,1)A(-6,5), 13(-3,-4), C(2,1)

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা · 2024

উত্তর

y=mxy=m1xy=b\begin{aligned} & y=m x \\ & y=m_1 x \\ & y=b\end{aligned} question image রেখাত্রয়ের ছেদবিন্দু A(0,0) B(bm,b)B\left(\frac{b}{m}, b\right) C(bm1,b)C\left(\frac{b}{m_{1}}, b\right) \therefore \triangle A B C=\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{cccc} 0 & \frac{b}{m} & \frac{b}{m_{1}} & 0 \\ 0 & b & b & 0 \end{array}\]\right| =12∣b2m−b2m1∣=\frac{1}{2}\left|\frac{b^{2}}{m}-\frac{b^{2}}{m_{1}}\right| =b22(1m−1m1)=\frac{b^{2}}{2}\left(\frac{1}{m}-\frac{1}{m_{1}}\right)

উত্তর

question image ABA B রেখার সমীকরণ y−5x+6=9−3\frac{y-5}{x+6}=\frac{9}{-3} ⇒3x+18+y−5=0\Rightarrow 3 x+18+y-5=0 ⇒3x+y+13=0\Rightarrow 3 x+y+13=0 BCB C রেখার সমীকরণ y+4x+3=−5−5\frac{y+4}{x+3}=\frac{-5}{-5} ⇒x+3−y−4=0\Rightarrow x+3-y-4=0 ⇒x−y−1=0\Rightarrow x-y-1=0 AB ও Bc রেখার মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখন্ডক দুটির সমীকরণ 3x+y+1332+12=±x−y−112+123x+y+1310=x−y−123x+y+1310=−(x−y−1)2⇒3x+y+13=5(x−y−1)(3−5)x+(1+5)y+13+5=0\begin{aligned} & \frac{3 x+y+13}{\sqrt{3^2+1^2}}= \pm \frac{x-y-1}{\sqrt{1^2+1^2}} \\ & \frac{3 x+y+13}{\sqrt{10}}=\frac{x-y-1}{\sqrt{2}} \quad \frac{3 x+y+13}{\sqrt{10}}=\frac{-(x-y-1)}{\sqrt{2}} \\ \Rightarrow & 3 x+y+13=\sqrt{5}(x-y-1) \quad(3-\sqrt{5}) x+(1+\sqrt{5}) y+13+\sqrt{5}=0\end{aligned} ∴\therefore নির্ণেয় সমীকরণ দুটি (3−5)x+(1+5)y+13+5=0(3-\sqrt{5}) x+(1+\sqrt{5}) y+13+\sqrt{5}=0 (3+5)x+(1−5)y+13−5=0(3+\sqrt{5}) x+(1-\sqrt{5}) y+13-\sqrt{5}=0

উত্তর

question image ধরি, AB,BC3ACA B, B C 3 A C এর মধ্যবিন্দু F,D,EF, D, E P(−12,−32)P\left(\frac{-1}{2}, \frac{-3}{2}\right) E(−2,3)E(-2,3) F(−92,12)F\left(\frac{-9}{2}, \frac{1}{2}\right) ABA B রেখার ঢাল m=9−3=−3m=\frac{9}{-3}=-3 AB রেখার উপর লম্ব এবং F বিন্দুগামী রেখার সমীরকণ ∴(y−12)=13(x+92)\therefore\left(y-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{3}\left(x+\frac{9}{2}\right) ⇒y−13x=32+12\Rightarrow y-\frac{1}{3} x=\frac{3}{2}+\frac{1}{2} ⇒y−13x=2\Rightarrow y-\frac{1}{3} x=2 ⇒x−3y+6=0−(i)\Rightarrow x-3 y+6=0-(i) BC রেখার ঢাল m=55=1m=\frac{5}{5} = 1 BC রেখার উপর লম্ব এবং D বিন্দুগামী রেখা (y+32)=−1(x+12)\left(y+\frac{3}{2}\right)=-1\left(x+\frac{1}{2}\right) ⇒x+y+12+32=0\Rightarrow x+y+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=0 ⇒x+y+2=0….(iii)\Rightarrow x+y+2=0 \ldots. (iii) (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুই পরিবেন্দ্র x=3y−6x=3 y-6 \quad (ii) নং এ বসিয়ে 3y−6y+y+2=03 y-6 y+y+2=0 4y=44 y=4 y=1y=1 ∴x=−3\therefore x=-3 ∴\therefore নির্ণেয় পরিকেন্দ্র (−3,1)(-3,1)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন