Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বাহুত্রয়ের মধ্যবিন্দু সংযোজন করে উৎপন্ন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর এবং এই ত্রিভুজ ও ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, ABC ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুত্রয় A(3, 2), [গণিত] এবং [গণিত] ধরি, ABC ত্রিভুজের AB, BC ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে [গণিত] ও F তাহলে, D বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটির সংযোগে গঠিত DEF ত্রিভুজর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক একইভাবে A(3,2), B(5,4) এবং C [গণিত] বিন্দুত্রয় দ্বারা গঠিত ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] এবং DEF ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় অনুপাত [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

বাহুত্রয়ের মধ্যবিন্দু সংযোজন করে উৎপন্ন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় …

উদ্দীপক

ABCABC ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A(3,2),B(5,4)A(3, 2), B(5, 4) এবং C(2,2)C(2, 2).

সিলেট সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, A(3,2),B(5,4)\mathrm{A}(3,2), \mathrm{B}(5,4) A, B এর সংযোজক রেখার সমীকরণ, x−x1x1−x2=y−y1y1−y2\frac{x-x_1}{x_1-x_2}=\frac{y-y_1}{y_1-y_2} বা, x−33−5=y−22−4\frac{x-3}{3-5}=\frac{y-2}{2-4} বা, x−3−2=y−2−2\frac{x-3}{-2}=\frac{y-2}{-2} বা, x−3=y−2x-3=y-2 বা, x−y−3+2=0x-y-3+2=0 ∴x−y−1=0\therefore \quad x-y-1=0 নির্ণেয় সমীকরণ, x−y−1=0x-y-1=0.

উত্তর

দেওয়া আছে B ও C বিন্দুর স্থানাঙ্ক B(5, 4) এবং C(2, 2) ধরি, B ও C এর সংযোজক রেখার মধ্যবিন্দু P তাহলে, P বিন্দুর স্থানাঙ্ক: (5+22,4+22)=(72,3)\left(\frac{5+2}{2}, \frac{4+2}{2}\right)=\left(\frac{7}{2}, 3\right) এখন, A(3,2)\mathrm{A}(3,2) বিন্দু হতে BC এর উপর অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য AP=(x2−x1)2+(y2−y1)2A P=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2} একক =(72−3)2+(3−2)2=\sqrt{\left(\frac{7}{2}-3\right)^2+(3-2)^2} একক =(12)2+(1)2=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+(1)^2} একক =14+1=\sqrt{\frac{1}{4}+1} একক =52=\frac{\sqrt{5}}{2} একক অতএব, A বিন্দু হতে BC এর উপর আকৃতি মধ্যমার দৈর্ঘ্য 52\frac{\sqrt{5}}{2} একক।

উত্তর

question image দেওয়া আছে, ABC ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুত্রয় A(3, 2), B(5,4)B(5,4) এবং C(2,2)C(2,2) ধরি, ABC ত্রিভুজের AB, BC ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D,E\mathrm{D}, \mathrm{E} ও F তাহলে, D বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(5+32,2+42)=(4,3)=\left(\frac{5+3}{2}, \frac{2+4}{2}\right)=(4,3) এবং FF বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(3+22,2+22)=(52,2)=\left(\frac{3+2}{2}, \frac{2+2}{2}\right)=\left(\frac{5}{2}, 2\right) D(4,3),E(72,3)\mathrm{D}(4,3), \mathrm{E}\left(\frac{7}{2}, 3\right) ও F(52,2)\mathrm{F}\left(\frac{5}{2}, 2\right) বিন্দু তিনটির সংযোগে গঠিত DEF ত্রিভুজর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccc}4 & 3 & 1 \\ \frac{7}{2} & 3 & 1 \\ \frac{5}{2} & 2 & 1\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{4(3−2)−3(72−52)+1(7−152)}=\frac{1}{2}\left\{4(3-2)-3\left(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}\right)+1\left(7-\frac{15}{2}\right)\right\} বর্গ একক =12{4−3×1−12}=\frac{1}{2}\left\{4-3 \times 1-\frac{1}{2}\right\} বর্গ একক =12(4−3−12)=\frac{1}{2}\left(4-3-\frac{1}{2}\right) বর্গ একক =12(1−12)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2}\right) বর্গ একক =12×12=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} বর্গ একক =14=\frac{1}{4} বর্গ একক একইভাবে A(3,2), B(5,4) এবং C (2,2)(2,2) বিন্দুত্রয় দ্বারা গঠিত ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{lll}3 & 2 & 1 \\ 5 & 4 & 1 \\ 2 & 2 & 1\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{3(4−2)−2(5−2)+1(10−8)}=\frac{1}{2}\{3(4-2)-2(5-2)+1(10-8)\} বর্গ একক =12(3×2−2×3+2)=\frac{1}{2}(3 \times 2-2 \times 3+2) বর্গ একক =12(6−6+2)=\frac{1}{2}(6-6+2) বর্গ একক =12×2=\frac{1}{2} \times 2 বর্গ একক =1=1 বর্গ একক ∴ABC\therefore \quad \mathrm{ABC} এবং DEF ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত =△ABC△DEF=114=\frac{\triangle \mathrm{ABC}}{\triangle \mathrm{DEF}}=\frac{1}{\frac{1}{4}} বা, △ABC:△DEF=1:14=4:1\triangle \mathrm{ABC}: \triangle \mathrm{DEF}=1: \frac{1}{4}=4: 1 নির্ণেয় অনুপাত =4:1=4: 1.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন