Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ) হতে দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত রেখার লম্বদূরত্ব p ও q হলে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: প্রদত্ত রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, bx [গণিত] বা, bx [গণিত] . (i) [গণিত] বিন্দু হতে (i) নং রেখার লম্ব দূরত্ব [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] বিন্দু হতে (i) নং রেখার লম্ব দূরত্ব, [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু হতে (i) নং রেখার লম্ব দূরত্ব [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

) হতে দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত রেখার লম্বদূরত্ব p ও q হলে দেখাও যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : 3x−4y+7=03 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+7=0 এবং 5x−12y+6=05 \mathrm{x}-12 \mathrm{y}+6=0 দুইটি সরলরেখা। দৃশ্যকল্প-২ : xacos⁡θ−ybsin⁡θ=1\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}} \cos \theta-\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}} \sin \theta=1 একটি রেখা।

সরকারি মাইকেল মধুসূদন (এম.এম) কলেজ, যশোর · 2025

উত্তর

প্রদত্ত রেখার সমীকরণ, y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} রেখাটির ঢাল =m=\mathrm{m}. প্রশ্নমতে, (−1,2)(-1,2) বিন্দুটি y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} রেখার উপর অবস্থিত। ∴2=m(−1)+c\therefore 2=m(-1)+c ∴c=2+m………( i )\therefore c=2+m \ldots \ldots \ldots(\text{ i }) আবার, মূলবিন্দু (0,0)(0,0) এবং (−1,2)(-1,2) বিন্দুর সংযোজক রেখার ঢাল m1=2−0−1−0=−2m_1=\frac{2-0}{-1-0}=-2 m1m_1 ঢালবিশিষ্ট রেখা এবং প্রদত্ত রেখার পরস্পর লম্ব বলে। m×m1=−1m \times m_1=-1 বা, m×(−2)=−1m \times(-2)=-1 ∴m=12\therefore \quad \mathrm{m}=\frac{1}{2} m এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, c=2+12=52\mathrm{c}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} নির্ণেয় মান : m=12\mathrm{m}=\frac{1}{2} এবং c=52\mathrm{c}=\frac{5}{2}.

উত্তর

প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের সমীকরণ, 3x−4y+7=03 x-4 y+7=0 ….(i)\ldots. (i) এবং 5x−12y+6=05 \mathrm{x}-12 \mathrm{y}+6=0
…..(ii)(i)\ldots.. (ii) (i)
নং ও (ii) নং হতে বজ্রগুণন পদ্ধতিতে পাই, x−24+84=y35−18=1−36+20\frac{x}{-24+84}=\frac{y}{35-18}=\frac{1}{-36+20} বা, x60=y17=1−16∴x=60−16=15−4\frac{x}{60}=\frac{y}{17}=\frac{1}{-16} \therefore x=\frac{60}{-16}=\frac{15}{-4} এবং y=17−16y=\frac{17}{-16} ∴\therefore রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (−154,−1716)\left(-\frac{15}{4},-\frac{17}{16}\right) নির্ণেয় রেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে সমান সমান কোণ উৎপন্ন করে বলে রেখাটির ঢাল, ms=tan⁡(±45∘)=±1m_s=\tan \left( \pm 45^{\circ}\right)= \pm 1 এখন, (−154,−1716)\left(-\frac{15}{4},-\frac{17}{16}\right) বিন্দুগামী এবং ±1\pm 1 ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ y−y1=m(x−x1)y-y_1=m\left(x-x_1\right) বা, y+1716=±(x+154)y+\frac{17}{16}= \pm\left(x+\frac{15}{4}\right) (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, y+1716=x+154y+\frac{17}{16}=x+\frac{15}{4} বা, x−y=1716−154x-y=\frac{17}{16}-\frac{15}{4} বা, x−y=17−6016x-y=\frac{17-60}{16} বা, x−y=−4316x-y=\frac{-43}{16} বা, 16x−16y=−4316 x-16 y=-43 ∴16x−16y+43=0\therefore \quad 16 x-16 y+43=0 (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, y+1716=−(x+1514)y+\frac{17}{16}=-\left(x+\frac{15}{14}\right) বা, y+1716=−x−154y+\frac{17}{16}=-x-\frac{15}{4} বা, x+y=−1716−154x+y=-\frac{17}{16}-\frac{15}{4} বা, x+y=−17−6016x+y=\frac{-17-60}{16} বা, x+y=−7716x+y=\frac{-77}{16} বা, 16x+16y=−7716 x+16 y=-77 ∴16x−16y+77=0\therefore 16 x-16 y+77=0 নির্ণেয় সমীকরণ 16x−16y+43=016 x-16 y+43=0 অথবা 16x−16y+77=016 x-16 y+77=0

উত্তর

প্রদত্ত রেখার সমীকরণ, xacos⁡θ−ybsin⁡θ=1\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}} \cos \theta-\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}} \sin \theta=1 বা, bx cos⁡θ−aysin⁡θ=ab\cos \theta-a y \sin \theta=a b বা, bx cos⁡θ−aysin⁡θ−ab=0\cos \theta-a y \sin \theta-a b=0 …….(i)\ldots\ldots. (i) (±a2−b2,0)\left( \pm \sqrt{a^2-b^2}, 0\right) বিন্দু হতে (i) নং রেখার লম্ব দূরত্ব pp ও qq হলে, (a2−b2,0)\left(\sqrt{a^2-b^2}, 0\right) বিন্দু হতে (i) নং রেখার লম্ব দূরত্ব, p=∣ba2−b2cos⁡θ−abb2cos⁡2θ+a2sin⁡2θ∣p=\left|\frac{b \sqrt{a^2-b^2} \cos \theta-a b}{\sqrt{b^2 \cos^2 \theta+a^2 \sin^2 \theta}}\right| এবং (−a2−b2,0)\left(-\sqrt{\mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2}, 0\right) বিন্দু হতে (i) নং রেখার লম্ব দূরত্ব q=∣−ba2−b2cos⁡θ−abb2cos⁡2θ+a2sin⁡2θ∣=∣−(ba2−b2cos⁡θ+ab)b2cos⁡2θ+a2sin⁡2θ∣q=\left|\frac{-b \sqrt{a^2-b^2} \cos \theta-a b}{\sqrt{b^2 \cos^2 \theta+a^2 \sin^2 \theta}}\right|=\left|\frac{-\left(b \sqrt{a^2-b^2} \cos \theta+a b\right)}{\sqrt{b^2 \cos^2 \theta+a^2 \sin^2 \theta}}\right| ∴pq=∣−ba2−b2cos⁡θ−abb2cos⁡2θ+a2sin⁡2θ∣⋅∣−(ba2−b2⋅cos⁡θ+ab)b2cos⁡2θ+a2sin⁡2θ∣\therefore \quad p q=\left|\frac{-b \sqrt{a^2-b^2} \cos \theta-a b}{\sqrt{b^2 \cos^2 \theta+a^2 \sin^2 \theta}}\right| \cdot\left|\frac{-\left(b \sqrt{a^2-b^2} \cdot \cos \theta+a b\right)}{\sqrt{b^2 \cos^2 \theta+a^2 \sin^2 \theta}}\right| =∣−{b2(a2−b2)cos⁡2θ−a2b2}b2cos⁡2θ+a2sin⁡2θ∣=\left|\frac{-\left\{b^2\left(a^2-b^2\right) \cos^2 \theta-a^2 b^2\right\}}{b^2 \cos^2 \theta+a^2 \sin^2 \theta}\right| =∣−b2{(a2−b2)cos⁡2θ−a2}b2cos⁡2θ+a2−a2cos⁡2θ∣=\left|\frac{-b^2\left\{\left(a^2-b^2\right) \cos^2 \theta-a^2\right\}}{b^2 \cos^2 \theta+a^2-a^2 \cos^2 \theta}\right| =∣−b2{(a2−b2)cos⁡2θ−a2}−(a2−b2)cos⁡2θ+a2∣=\left|\frac{-b^2\left\{\left(a^2-b^2\right) \cos^2 \theta-a^2\right\}}{-\left(a^2-b^2\right) \cos^2 \theta+a^2}\right| =∣−b2{(a2−b2)cos⁡2θ−a2}−{(a2−b2)cos⁡2θ−a2}∣=∣b2∣=\left|\frac{-b^2\left\{\left(a^2-b^2\right) \cos^2 \theta-a^2\right\}}{-\left\{\left(a^2-b^2\right) \cos^2 \theta-a^2\right\}}\right|=\left|b^2\right| ∴pq=b2.\therefore pq =b^2 . (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন