Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

B বিন্দুগামী AB এর উপর অংকিত লম্ব রেখা x-অক্ষকে c বিন্দুতে ছেদ করলে ∆ABC এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: 'খ' হতে প্রাপ্ত [গণিত] AB রেখার সমীকরণ, [গণিত] এবং, [গণিত] AB এর লম্ব রেখার সমীকরণ যা [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] (ii) নং রেখাটি x অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

B বিন্দুগামী AB এর উপর অংকিত লম্ব রেখা x-অক্ষকে c বিন্দুতে ছেদ করলে…

উদ্দীপক

question image

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2024

উত্তর

AB সরল রেখার সমীকরণ, x+3y−12=0…..(i)x+3 y-12=0 \ldots.. (i) এবং অপর রেখার সমীকরণ, 2x + 6y + 16 = 0 ∴x+3y+8=0…..(ii)\therefore x+3 y+8=0 \ldots.. (ii) (i) নং এবং (ii) নং রেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব =∣−12−8∣12+32=\frac{|-12-8|}{\sqrt{1^{2}+3^{2}}} =∣−20∣10=\frac{|-20|}{\sqrt{10}} =2010=\frac{20}{\sqrt{10}} =2⋅10⋅1010=\frac{2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{10}} =210=2 \sqrt{10} একক।

উত্তর

AB রেখাটি P ও Q বিন্দুতে সত্রিখন্ডিত ভাবে খন্ডিত হলে, AB রেখার সমীকরণ, x+3y−12=0x+3 y-12=0 ⇒x+3y=12\Rightarrow x+3 y=12 ⇒x12+3y12=1\Rightarrow \frac{x}{12}+\frac{3 y}{12}=1 ∴x12+y4=1\therefore \frac{x}{12}+\frac{y}{4}=1 রেখাটি x অক্ষকে A(12,0) এবং y অক্ষকে B(0,4) বিন্দুতে ছেদ করে। ধরি, P(x1,y1)P\left(x_{1}, y_{1}\right) Q(x2,y2)Q\left(x_{2}, y_{2}\right) P বিন্দু AB রেখাকে 2 : 1 অনুপাতে অর্ন্তবিভক্ত করলে। P(x1,y1)=(2⋅0+1⋅122+1,2⋅4+1⋅02+1)P\left(x_{1}, y_{1}\right) =\left(\frac{2 \cdot 0+1 \cdot 12}{2+1}, \frac{2 \cdot 4+1 \cdot 0}{2+1}\right) =(123,83)=(4,83=\left(\frac{12}{3}, \frac{8}{3}\right)=(4,\frac{8}{3} Q বিন্দু হবে A ও P এর মধ্যবিন্দু ∴Q(x2,y2)=(4+122,8/3+02)\therefore Q\left(x_{2}, y_{2}\right) =\left(\frac{4+12}{2}, \frac{8 / 3+0}{2}\right) =(162,86)=\left(\frac{16}{2}, \frac{8}{6} \right) =(8,43= (8, \frac{4}{3} ∴OP\therefore O P রেখার সমীকরণ, y = mx ⇒y=y2−y1x2−x1x\Rightarrow y =\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} x ⇒y=8/3−04−0x\Rightarrow y =\frac{8 / 3-0}{4-0} x ⇒y=812x\Rightarrow y =\frac{8}{12} x ⇒y=23x\Rightarrow y =\frac{2}{3} x ∴2x−3y\therefore 2 x-3 y ∴OQ\therefore OQ রেখার সমীকরণ, y=4/3−08−0xy=\frac{4 / 3-0}{8-0} x ⇒y=42yx\Rightarrow y=\frac{4}{2 y} x ⇒y=16x\Rightarrow y=\frac{1}{6} x ⇒x=6y\Rightarrow x=6 y ∴x−6y=0\therefore x-6 y=0

উত্তর

'খ' হতে প্রাপ্ত B(0,4)B(0,4) AB রেখার সমীকরণ, x+3y−12=0….(i)x+3 y-12=0 \ldots. (i) এবং, A(12,0)A(12,0) AB এর লম্ব রেখার সমীকরণ যা (0,4)(0, 4) বিন্দুগামী 3x−y=3⋅0−43 x-y=3 \cdot 0-4 ⇒3x−y=−4\Rightarrow 3 x-y=-4 ⇒3x−y−y−y=1\Rightarrow \frac{3 x}{-y}-\frac{y}{-y}=1 ∴x−4/3+yy=1…(ii)\therefore \frac{x}{-4 / 3}+\frac{y}{y}=1 \ldots (ii) (ii) নং রেখাটি x অক্ষকে c(−43,0)c(\frac{-4}{3},0) বিন্দুতে ছেদ করে ∴△ABC\therefore \triangle A B C এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{cccc} 12 & 0 & -4 / 3 & 12 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \end{array}\]\right| =12{48+0−0−(0−163−0)}=\frac{1}{2}\left\{48+0-0-\left(0-\frac{16}{3}-0\right)\right\} =12(48+163)=\frac{1}{2}\left(48+\frac{16}{3}\right) =12×1603=\frac{1}{2} \times \frac{160}{3} =803=\frac{80}{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন