Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের রেখা দুিইটিরর অন্তর্গত কোণের সমদ্বিখন্ডক y অক্ষকে M ও N বিন্দুতে ছেদ করে। MN এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপকের রেখা দ্বয়, [গণিত] রেখা দ্বয়ের অন্তগত কোণের সমদ্বিখণ্ডক [গণিত] (+) নিয়ে, [গণিত] (iii) নং রেখাটি y অক্ষকে M(0, 19/3) বিন্দুতে ছেদ করে (-) নিয়ে, [গণিত] (iv) নং রেখা y অক্ষকে N(0,1) বিন্দুতে ছেদ করে। [গণিত] এর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের রেখা দুিইটিরর অন্তর্গত কোণের সমদ্বিখন্ডক y অক্ষকে M ও N ব…

উদ্দীপক

4x – 3y + 11 = 0 ও 5x – 8 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

উত্তর

ধরি, বিন্দুদ্বয় A(−3,−4)BB(a,b)A(-3,-4) \quad B \quad B(a, b) প্রশ্নমতে, AB=5A B=5 ⇒AB2=25\Rightarrow \quad A B^2=25 ⇒(a+3)2+(b+4)2=25\Rightarrow (a+3)^2+(b+4)^2=25 ⇒a2+6a+9+b2+8b+16−25=0\Rightarrow a^2+6 a+9+b^2+8 b+16-25=0 ∴a2+b2+6a+8b=0\therefore a^2+b^2+6 a+8 b=0 [ইহাই নির্ণেয় সঞ্চার পথের সমীকরণ]

উত্তর

উদ্দীপকের রেখার দ্বয়, 4x−3y+11=0……(i)4 x-3 y+11=0 \ldots\ldots (i) 5x−8=0……(ii)5 x-8=0 \ldots\ldots (ii) (ii) নং হতে, 5x−8=05 x-8=0 ∴x=8/5\therefore x=8 / 5 (i) হতে, 4.8/5−3y+11=04.8 / 5-3 y+11=0 ⇒325−3y+11=0\Rightarrow \frac{32}{5}-3 y+11=0 ⇒32−15y+55=0\Rightarrow 32-15 y+55=0 ⇒87−15y=0\Rightarrow 87-15 y=0 ⇒15y=87\Rightarrow 15 y=87 ∴y=8715\therefore y=\frac{87}{15} ∴(x,y)=(8/5,87/15)\therefore(x, y)=(8 / 5,87 / 15) আবার, x অক্ষের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ y = a
…….(iii)(iii)\ldots\ldots. (iii) (iii)
নং রেখাটি (8/5,87/15)(8 / 5,87 / 15) বিন্দুগামী ∴y=8715∴15y−87=0\begin{aligned} & \therefore y=\frac{87}{15} \\ & \therefore 15 y-87=0\end{aligned} [ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ]

উত্তর

উদ্দীপকের রেখা দ্বয়, 4x−3y+11=0……...(i)4 x-3 y+11=0 \ldots\ldots... (i) 5x−8=0…...(ii)5 x-8=0 \ldots... (ii) রেখা দ্বয়ের অন্তগত কোণের সমদ্বিখণ্ডক 4x−3y+1142+(−3)2=±5x−852⇒4x−3y+115=±5x−85⇒4x−3y+11=±(5x−8)\begin{aligned} & \frac{4 x-3 y+11}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}= \pm \frac{5 x-8}{\sqrt{5^2}} \\ \Rightarrow & \frac{4 x-3 y+11}{5}= \pm \frac{5 x-8}{5} \\ \Rightarrow & 4 x-3 y+11= \pm(5 x-8)\end{aligned} (+) নিয়ে, 4x−3y+11=5x−5x=−84 x-3 y+11=5 x-5x=-8 ⇒4x−3y−19\Rightarrow 4 x-3 y-19 ⇒−x−3y=−19\Rightarrow -x-3 y=-19 ⇒−x−19−3y−19=θ1\Rightarrow \frac{-x}{-19}-\frac{3 y}{-19}=\theta_1 ∴x19+y193=1……(iii)\therefore \frac{x}{19}+\frac{y}{\frac{19}{3}}=1 \ldots\ldots (iii) (iii) নং রেখাটি y অক্ষকে M(0, 19/3) বিন্দুতে ছেদ করে (-) নিয়ে, 4x−3y+11=−5x+84 x-3 y+11=-5 x+8 ⇒4x+5x−3y=8−11\Rightarrow 4 x+5 x-3 y=8-11 ⇒9x−3y=−3\Rightarrow 9 x-3 y=-3 ⇒9x−3−3y−3=1\Rightarrow \frac{9 x}{-3}-\frac{3 y}{-3}=1 ⇒−3x+y=1\Rightarrow-3 x+y=1 ∴x−1/3+y1=1……..(iv)\therefore \frac{x}{-1 / 3}+\frac{y}{1}=1 \ldots\ldots.. (iv) (iv) নং রেখা y অক্ষকে N(0,1) বিন্দুতে ছেদ করে। ∴MN\therefore M N এর দৈর্ঘ্য =(19/3−1)2=\sqrt{(19 / 3-1)^2} =193−1=\frac{19}{3}-1 =1639=\frac{16}{3} 9 একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন