Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

এরূপ একটি রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা C বিন্দুগামী এবং [গণিত] রেখার সমান্তরল।

উত্তর: দুটি সরলরেখা, [গণিত] . (i) এবং [গণিত] .. (ii) পরস্পর C বিন্দুতে ছেদ করে। (i) [গণিত] এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] প্রদত্ত সরল রেখার সমীকরণ : [গণিত] ইহাই সমান্তরাল রেখার সমীকরণ : [গণিত] (iii) যা [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] k এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

এরূপ একটি রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা C বিন্দুগামী এবং রেখার সমান্তরল।

উদ্দীপক

question image

Comilla · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x−4y=83 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}=8 রেখাটি x\mathrm{x} ও y\mathrm{y} অক্ষকে OA\mathrm{OA} ও OB অংশে কর্তন করে। ∴3x−4y=8\therefore 3 x-4 y=8 ⇒3x8−4y8=1\Rightarrow \frac{3 x}{8}-\frac{4 y}{8}=1 ⇒x83+y(−2)=1\Rightarrow \frac{x}{\frac{8}{3}}+\frac{y}{(-2)}=1 ∴OA=8370B=−2\therefore O A=\frac{8}{3} 70 B=-2 ∴OAB=12∣OA×OB∣\therefore O A B=\frac{1}{2}|O A \times O B| =12∣83×(−2)∣=\frac{1}{2}\left|\frac{8}{3} \times(-2)\right| =12×83×2=\frac{1}{2} \times \frac{8}{3} \times 2 =83=\frac{8}{3} =223=2\tfrac{2}{3} নির্ণেয় △OAB\triangle \mathrm{OAB} এর ক্ষেত্রফল=223=2\tfrac{2}{3} বর্গ একক

উত্তর

দুটি সরলরেখা, 4x−3y+12=04 x-3 y+12=0 …….(i)\ldots\ldots. (i) এবং 3x−4y=83 x-4 y=8 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 ……..(ii)\ldots\ldots.. (ii) পরস্পর C বিন্দুতে ছেদ করে। (i) ×4−(ii)×3\times 4-(ii) \times 3 16x−12y+48=016 x-12 y+48=0 9x−12y−24=09 x-12 y-24=0 8x+72=0\sqrt{8} x+72=0 ⇒x=−727\Rightarrow x=-\frac{72}{7} x\mathrm{x} এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, 4x−727−3y+12=04 x \frac{-72}{7}-3 y+12=0 ⇒−288−21y+84=0\Rightarrow-288-21 y+84=0 ⇒y=−20421=−687\Rightarrow y=\frac{-204}{21}=-\frac{68}{7} ∴C\therefore C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−727,−687)\left(-\frac{72}{7},-\frac{68}{7}\right) প্রদত্ত সরল রেখার সমীকরণ : x−y+2=0\mathrm{x}-\mathrm{y}+2=0 ইহাই সমান্তরাল রেখার সমীকরণ : x−y+k=0\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{k}=0 ……(iii)\ldots\ldots (iii) যা C(−727,−687)C\left(-\frac{72}{7},-\frac{68}{7}\right) বিন্দুগামী −727+687+k=0-\frac{72}{7}+\frac{68}{7}+k=0 ⇒K=782−687\Rightarrow K=\frac{782-68}{7} =47=\frac{4}{7} k এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, x−y+47=0x-y+\frac{4}{7}=0 ⇒7x−7y+4=0×1\Rightarrow 7 x-7 y+4=0 \times 1 ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

উত্তর

উদ্দীপকের রেখাদ্বয় : 4x−3y+12=04 x-3 y+12=0 ……...(i)\ldots\ldots... (i) এবং 3x−4y=83 x-4 y=8 ⇒3x−3y=8=0\Rightarrow 3 x-3 y=8=0
……...(ii)(i)\ldots\ldots... (ii) (i)
ও (ii) এর অন্তর্ভূক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্বয়ের সমীকরণ : 4x+3y+1242+32=±3x−4y−8(232+42−8)\frac{4 x+3 y+12}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}= \pm \frac{3 x-4 y-8}{\left(\sqrt{23^{2}+4^{2}-8}\right)} ⇒4x−3y+12=±(3x−4y−8)2\Rightarrow 4 x-3 y+12= \pm(3 x-4 y-8)^{2} (+ve) চিহ্ন নিয়ে, 4x−3y+12=3x−4y−84 x-3 y+12=3 x-4 y-8 ⇒x+y+20=0\Rightarrow x+y+20=0 ………(iii)\ldots\ldots\ldots (iii) (−ve)(-\mathrm{ve}) চিহ্ন নিয়ে, 4x−3y+12=−3x+4y+84 x-3 y+12=-3 x+4 y+8 ⇒7x−7y+4=0\Rightarrow 7 x-7 y+4=0
……..(iv)(iii)\ldots\ldots.. (iv) (iii)
নং এর ঢাল, m1=−11=−1\mathrm{m}_{1}=\frac{-1}{1}=-1 (v) নং এর ঢাল, m2=−7−7=1m_{2}=\frac{-7}{-7}=1 ∴m1×m2=−1×1=−10\therefore m_{1} \times m_{2}=-1 \times 1=-10 ∵m1×m2=−1\because m_{1} \times m_{2}=-1, তাই (iii) ও (iv) রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন