Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] বিন্দু থেকে [গণিত] রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের গুণফল [গণিত] বর্জিত।

উত্তর: প্রদত্ত বিন্দু [গণিত] থেকে [গণিত] এর লম্বদূরত্ব, [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু থেকে [গণিত] এর লম্বদূরত্ব, [গণিত] লম্বদূরত্ব দুইটির গুণফল, [গণিত] या [গণিত] মুক্ত। [গণিত] লম্ব দূরত্ব দুইটির গুণফল ও মুক্ত। (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দেখাও যে, বিন্দু থেকে রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের গুণফল বর্জিত।

উদ্দীপক

m=x+3y−12r=2x+1−ym = x + 3y - 12 r = 2x + 1 - y এবং s=2y−x−4s = 2y - x - 4 তিনটি সরলরেখা।

কুমিল্লা ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

প্রদত্ত বিন্দু (4,0)(4,0) থেকে 3xcos⁡θ+5ysin⁡θ=−15=03 x \cos \theta+5 y \sin \theta=-15=0 এর লম্বদূরত্ব, d1=∣12cos⁡θ−159cos⁡2θ+25sin⁡2θ∣\mathrm{d}_1=\left|\frac{12 \cos \theta-15}{\sqrt{9 \cos^2 \theta+25 \sin^2 \theta}}\right| এবং (−4,0)(-4,0) বিন্দু থেকে 3xcos⁡θ+5ysin⁡θ=15=03 x \cos \theta+5 y \sin \theta=15=0 এর লম্বদূরত্ব, d2=∣−12cos⁡θ−159cos⁡2θ+25sin⁡2θ∣\mathrm{d}_2=\left|\frac{-12 \cos \theta-15}{\sqrt{9 \cos^2 \theta+25 \sin^2 \theta}}\right| লম্বদূরত্ব দুইটির গুণফল, d1 d2=∣12cos⁡θ−159cos⁡2θ+25sin⁡2θ∣∣−12cos⁡θ−159cos⁡2θ+25sin⁡2θ∣\mathrm{d}_1 \mathrm{~d}_2 =\left|\frac{12 \cos \theta-15}{\sqrt{9 \cos^2 \theta+25 \sin^2 \theta}}\right|\left|\frac{-12 \cos \theta-15}{\sqrt{9 \cos^2 \theta+25 \sin^2 \theta}}\right| =∣225−144cos⁡2θ9cos⁡2θ+25(1−cos⁡2θ)∣=\left|\frac{225-144 \cos^2 \theta}{9 \cos^2 \theta+25\left(1-\cos^2 \theta\right)}\right| =9(25−16cos⁡2θ)(25−16cos⁡2θ)=9;=\frac{9\left(25-16 \cos^2 \theta\right)}{\left(25-16 \cos^2 \theta\right)}=9 ; या θ\theta মুক্ত। ∴\therefore লম্ব দূরত্ব দুইটির গুণফল ও মুক্ত। (দেখানো হলো)

উত্তর

question image প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, m=x+3y−12m=x+3 y-12 এবং m=0m=0 বা, x+3y−12=0x+3 y-12=0 বা, x+3y=12x+3 y=12 বা, x12+y4=1\frac{x}{12}+\frac{y}{4}=1 (i) নং রেখাটি xx অক্ষকে A(12,0)A(12, 0) এবং yy অক্ষকে B(0,4)B(0, 4) বিন্দুতে ছেদ কর। ধরি, P ও Q বিন্দুদ্বয় AB কে সমান তিনভাগে ভাগ করে। তাহলে P বিন্দু AB কে 1:21:2 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴P\therefore \quad P বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(1×0+2×121+2,1×4+2×01+2)=(8,43)=\left(\frac{1 \times 0+2 \times 12}{1+2}, \frac{1 \times 4+2 \times 0}{1+2}\right)=\left(8, \frac{4}{3}\right) এবং QQ বিন্দু ABA B কে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴Q\therefore \quad Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(2×0+1×122+1,2×4+1×02+1)=(4,83)=\left(\frac{2 \times 0+1 \times 12}{2+1}, \frac{2 \times 4+1 \times 0}{2+1}\right)=\left(4, \frac{8}{3}\right) এখানে, মূলবিন্দু O(0,0)O(0,0) এখন, মূলবিন্দু O(0,0)\mathrm{O}(0,0) এবং P(8,43)\mathrm{P}\left(8, \frac{4}{3}\right) বিন্দুর সংযোজক রেখা OP এর সমীকরণ, y=y2x2xy=\frac{y_2}{x_2} x বা, y=438x=43×8x˙=16x∴x−6y=0y=\frac{\frac{4}{3}}{8} x=\frac{4}{3 \times 8} \dot{x}=\frac{1}{6} x \quad \therefore x-6 y=0 আবার, মূলবিন্দু O(0,0)O(0,0) এবং Q(4,83)Q\left(4, \frac{8}{3}\right) বিন্দুর সংযোজক রেখা OQ এর সমীকরণ, y=y2x2xy=\frac{y_2}{x_2} x বা, y=834x=23xy=\frac{\frac{8}{3}}{4} x=\frac{2}{3} x বা, 3y=2x∴2x−3y=03 \mathrm{y}=2 \mathrm{x} \therefore 2 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}=0 নির্ণেয় সমীকরণ, x−6y=0x-6 y=0 এবং 2x−3y=02 x-3 y=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, r=2x+1−y\mathrm{r}=2 \mathrm{x}+1-\mathrm{y} এবং s=2y−x−4\mathrm{s}=2 \mathrm{y}-\mathrm{x}-4 এখানে, r=0 বা, 2x+1−y=02 x+1-y=0 বা, 2x−y+1=02 x-y+1=0 …..(i)\ldots.. (i) এবং s=0s=0 বা, 2y−x−4=02 y-x-4=0 বা, −x+2y−4=0-x+2 y-4=0 ∴x−2y+4=0\therefore \quad x-2 y+4=0.
…….(ii)(i)\ldots\ldots. (ii) (i)
নং এবং (ii) নং রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্বয়ের সমীকরণ, 2x−y+122+(−1)2=±x−2y+422+(−1)2\frac{2 x-y+1}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}= \pm \frac{x-2 y+4}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} বা, 2x−y+15=±x−2y+45\frac{2 x-y+1}{\sqrt{5}}= \pm \frac{x-2 y+4}{\sqrt{5}} বা, 2x−y+1=±(x−2y+4)2 x-y+1= \pm(x-2 y+4) (+) চিহ্ন নিয়ে, 2x−y+1=x−2y+42 x-y+1=x-2 y+4 বা, 2x−y+1−x+2y−4=02 x-y+1-x+2 y-4=0 বা, x+y−3=0x+y-3=0. …..(iii)\ldots..(iii) এবং (−)(-) চিহ্ন নিয়ে, 2x−y+1=−(x−2y+4)2 x-y+1=-(x-2 y+4) বা, 2x−y+1+x−2y+4=02 x-y+1+x-2 y+4=0 বা, 3x−3y+5=03 x-3 y+5=0 \qquad (iii) নং (iv) নং রেখা y অক্ষকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। y-অক্ষের উপর যেকোনো বিন্দুর xx-স্থানাঙ্ক (ভুজ) শূন্য। ∴\therefore \quad (iii) নং হতে, 0+y−3=00+y-3=0 বা, y−3=0y-3=0 ∴y=3∴P(0,3)\therefore y=3 \quad \therefore P(0,3) (iv) নং হতে, 3.0−3y+5=03.0-3 y+5=0 বা, 3y=53 y=5 ∴y=53∴Q(0,53)\therefore y=\frac{5}{3} \therefore Q\left(0, \frac{5}{3}\right) সুতরাং PQ=3−53=9−53=43\mathrm{PQ}=3-\frac{5}{3}=\frac{9-5}{3}=\frac{4}{3} একক নির্ণেয় PQ এর দৈর্ঘ্য =43=\frac{4}{3} একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাকুমিল্লা ক্যাডেট কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন