Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, (2, 1); (5, – 1) ও (8, – 3) বিন্দু তিনটি সমরেখ।

উত্তর: দেওয়া আছে, তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(2, 1), B(5, - 1) এবং C(8,- 3) । বিন্দু তিনটি সমরেখ হবে যদি AB রেখার ঢাল = BC রেখার ঢাল হয়। AB রেখার ঢাল [গণিত] এবং BC রেখার ঢাল [গণিত] যেহেতু AB এবং BC [গণিত] রেখার ঢাল সমান। সুতরাং প্রদত্ত বিন্দু তিনটি সমরেখ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দেখাও যে, (2, 1); (5, – 1) ও (8, – 3) বিন্দু তিনটি সমরেখ।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: বর্গের একটি কর্ণের সমীকরণ 4x+7y=124x + 7y = 12 এবং একটি শীর্ষবিন্দু (3,2)(3, 2). দৃশ্যকল্প-২: 15x−8y+13=015x - 8y + 13 = 0 ও 4x+3y+5=04x + 3y + 5 = 0 এর অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্বয় yy অক্ষকে AA ও BB বিন্দুতে ছেদ করে।

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(2, 1), B(5, - 1) এবং C(8,- 3) । বিন্দু তিনটি সমরেখ হবে যদি AB রেখার ঢাল = BC রেখার ঢাল হয়। AB রেখার ঢাল =y2−y1x2−x1=−1−15−2=−23=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-1-1}{5-2}=-\frac{2}{3} এবং BC রেখার ঢাল =y2−y1x2−x1=−3+18−5=−23=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-3+1}{8-5}=-\frac{2}{3} যেহেতু AB এবং BC′BC^{\prime} রেখার ঢাল সমান। সুতরাং প্রদত্ত বিন্দু তিনটি সমরেখ।

উত্তর

দেওয়া আছে, বর্গের একটি কর্ণের সমীকরণ, 4x+7y=124x + 7y = 12 এবং একটি শীর্ষবিন্দু (3,2)(3, 2). ধরি, ABCDABCD বর্গের ACAC কর্ণের সমীকরণ, 4x+7y=124x + 7y = 12 question image ∴ অপর কর্ণ BDBD এর ঢাল =−1−47=74=-\frac{1}{-\frac{4}{7}}=\frac{7}{4} [∵ বর্গের কর্ণদ্বয় পরস্পর লম্ব] এবং বর্গের একটি শীর্ষ B(3,2)B(3, 2) ABAB ও BDBD এর অন্তর্ভুক্ত কোণ 45°45° এবং মনে করি, ABAB এর ঢাল mm. ∴tan⁡45∘=±m−741+m⋅74\therefore \quad \tan 45^{\circ}= \pm \frac{m-\frac{7}{4}}{1+m \cdot \frac{7}{4}} বা, 1=±4m−774+7m7=±4m−74+7m1= \pm \frac{\frac{4 m-7}{7}}{\frac{4+7 m}{7}}= \pm \frac{4 m-7}{4+7 m} বা, 4+7m=±(4m−7)4+7 m= \pm(4 m-7) (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, 4+7m=4m−74 + 7m = 4m - 7 বা, 7m−4m=−7−47m - 4m = - 7 - 4 বা, 3m=−113m = - 11 ∴m=−113\therefore m=\frac{-11}{3} (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, 4+7m=−(4m−7)4 + 7m = - (4m - 7) বা, 4+7m=−4m+74 + 7m = - 4m + 7 বা, 7m+4m=7−47m + 4m = 7 - 4 বা, 11m=311m = 3 ∴m=311\therefore m=\frac{3}{11} এখন, (3,2)(3, 2) বিন্দুগামী এবং mm ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−2=m(x−3)y - 2 = m(x - 3) ……….(i)\ldots\ldots\ldots. (i) m=−113m=-\frac{11}{3} হলে, (i)নং হতে পাই, y−2=−113(x−3)y-2=-\frac{11}{3}(x-3) বা, 3y−6=−11x+333y - 6 = - 11x + 33 বা, 11x+3y−6−33=011x + 3y - 6 - 33 = 0 ∴11x+3y−39=0∴ 11x + 3y - 39 = 0 m=311m=\frac{3}{11} হলে, (i)নং হতে পাই, y−2=−311(x−3)y-2=-\frac{3}{11}(x-3) বা, 11y−22=3x−911y - 22 = 3x - 9 বা, 3x−11y−9+22=03x - 11y - 9 + 22 = 0 ∴ 3x−11y+13=03x - 11y + 13 = 0 নির্ণেয় উক্ত শীর্ষবিন্দুগামী বর্গের বাহুর সমীকরণ, 11x+3y−39=011x + 3y - 39 = 0 এবং 3x−11y+13=03x - 11y + 13 = 0

উত্তর

দেওয়া আছে, রেখা দুটির সমীকরণ 15x−8y+3=015x - 8y + 3 = 0…….(i)\ldots\ldots.(i) 4x+3y+5=04x + 3y + 5 = 0……...(ii)\ldots\ldots...(ii) ∴ (i) নং এবং (ii) নং রেখার অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, 15x−8y+3152+(−8)2=±4x+3y+542+32\frac{15 x-8 y+3}{\sqrt{15^2+(-8)^2}}= \pm \frac{4 x+3 y+5}{\sqrt{4^2+3^2}} বা, 15x−8y+3289=±4x+3y+525\frac{15 x-8 y+3}{\sqrt{289}}= \pm \frac{4 x+3 y+5}{\sqrt{25}} বা, 15x−8y+317=±4x+3y+55\frac{15 x-8 y+3}{17}= \pm \frac{4 x+3 y+5}{5} বা, 75x−40y+15=±(68x+51y+85)75 x-40 y+15= \pm(68 x+51 y+85) (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, 75x−40y+15=68x+51y+8575x - 40y + 15 = 68x + 51y + 85 বা, 75x−40y+15−68x−51y−85=075x - 40y + 15 - 68x - 51y - 85 = 0 বা, 7x−91y−70=07x - 91y - 70 = 0 ∴x−13y−10=0∴ x - 13y - 10 = 0
………(iii)(−)\ldots\ldots\ldots(iii) (-)
চিহ্ন নিয়ে পাই, 75x−40y+15=−(68x+51y+85)75x - 40y + 15 = - (68x + 51y + 85) বা, 75x−40y+15+68x+51y+85=075x - 40y + 15 + 68x + 51y + 85 = 0 ∴143x+11y+100=0…………(iv)∴ 143x + 11y + 100 = 0 \ldots\ldots\ldots\ldots (iv) আবার, y অক্ষের উপর যেকোনো বিন্দুর xx স্থানাঙ্ক শূন্য। উভয় সমীকরণে x=0x = 0 বসিয়ে পাই, (iii) নং হতে, 0−13y−10=00-13 y-10=0 বা, −13y=10∴y=−1013-13 y=10 \quad \therefore y=-\frac{10}{13} ∴\therefore রেখাটি দ্বারা yy-অক্ষের ছেদবিন্দু A (0,−1013)\left(0,-\frac{10}{13}\right) (iv) নং হতে, 143.0+11y+100=0143. 0 + 11y + 100 = 0 বা, 0+11y+100=00 + 11y + 100 = 0 বা, 11y=−10011y = - 100 ∴y=−10011\therefore y=-\frac{100}{11} ∴\therefore রেখাটি দ্বারা yy অক্ষের ছেদবিন্দু B(0,−10011)B\left(0,-\frac{100}{11}\right) ∴\therefore ABAB রেখার দৈর্ঘ্য =∣−1013−(−10011)∣=\left|-\frac{10}{13}-\left(-\frac{100}{11}\right)\right| একক =∣−1013+10011∣=\left|\frac{-10}{13}+\frac{100}{11}\right| একক =∣−110+1300143∣=\left|\frac{-110+1300}{143}\right| একক =∣1190143∣=\left|\frac{1190}{143}\right| একক =1190143=\frac{1190}{143} একক নির্ণেয় ABAB এর দৈর্ঘ্য 1190143\frac{1190}{143} একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখারংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন