Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের [গণিত] কর্ণের বর্ধিতাংশের উপর যে লম্বরেখাটি [গণিত] কে [গণিত] অনুপাতে বিভক্ত করে তার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপকের [গণিত] কর্ণের A ও C বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে [গণিত] এবং (3, 4). তাহলে AC কর্ণের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, AC কর্ণের বর্ধিতাংশের উপর E বিন্দুতে লম্ব রেখাটি AC কে [গণিত] অনুপাতে বহির্রিভক্ত করে। তাহলে [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] AC এর উপর লম্বরেখার সমীকরণ, [গণিত] .. (2) (2) নং রেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] k -এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] নির্ণেয় লম্বরেখার সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের কর্ণের বর্ধিতাংশের উপর যে লম্বরেখাটি কে অনুপাতে বিভক্ত…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: ABCDABCD একটি বর্গ। question image

নটরডেম কলেজ · 2025

উত্তর

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, y+mx−13=0\mathrm{y}+\mathrm{mx}-13=0 মূলবিন্দু (0,0)(0, 0) হতে উক্ত রেখার লম্ব দূরত্ব =∣0+m×0−13 m2+1∣=\left|\frac{0+\mathrm{m} \times 0-13}{\sqrt{\mathrm{~m}^2+1}}\right| একক =∣−13 m2+1∣=\left|\frac{-13}{\sqrt{\mathrm{~m}^2+1}}\right| একক প্রশ্নমতে, ∣−13 m2+1∣=12\left|\frac{-13}{\sqrt{\mathrm{~m}^2+1}}\right|=12 বা, 169 m2+1=144\frac{169}{\mathrm{~m}^2+1}=144 [বর্গ করে] বা,. 144 m2+144=169144 \mathrm{~m}^2+144=169 বা, 144 m2=25144 \mathrm{~m}^2=25 বা, m2=25144∴ m=±512\mathrm{m}^2=\frac{25}{144} \quad \therefore \mathrm{~m}= \pm \frac{5}{12} নির্ণেয় মান : m=±512\mathrm{m}= \pm \frac{5}{12}

উত্তর

উদ্দীপকের ACAC কর্ণের A ও C বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (1,−1)(1,-1) এবং (3, 4). তাহলে AC কর্ণের সমীকরণ, y−y1y1−y2=x−x1x1−x2\frac{y-y_1}{y_1-y_2}=\frac{x-x_1}{x_1-x_2} বা, y+1−1−4=x−11−3\frac{y+1}{-1-4}=\frac{x-1}{1-3} বা, y+1−5=x−1−2\frac{y+1}{-5}=\frac{x-1}{-2} বা, 5x−5=2y+25 x-5=2 y+2 ∴x−2y−7=0….....(1)\therefore x-2 y-7=0 \ldots . . . . . (1) ধরি, AC কর্ণের বর্ধিতাংশের উপর E বিন্দুতে লম্ব রেখাটি AC কে 2:12:1 অনুপাতে বহির্রিভক্ত করে। তাহলে EE বিন্দুর স্থানাঙ্ক ≡(2×3−1×12−1,2×4−1×(−1)2−1)≡(5,9)\equiv\left(\frac{2 \times 3-1 \times 1}{2-1}, \frac{2 \times 4-1 \times(-1)}{2-1}\right) \equiv(5,9) AC এর উপর লম্বরেখার সমীকরণ, 2x+5y+k=02 x+5 y+k=0
…..(2)(2)\ldots.. (2) (2)
নং রেখাটি E(5,9)E(5,9) বিন্দুগামী, ∴2×5+5×9+k=0\therefore \quad 2 \times 5+5 \times 9+k=0 বা, 10+45+k=010+45+k=0 বা, 55+k=0∴k=−55\quad 55+k=0 \quad \therefore k=-55 k -এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই, 2x+5y−55=02 \mathrm{x}+5 \mathrm{y}-55=0 নির্ণেয় লম্বরেখার সমীকরণ, 2x+5y−55=02 \mathrm{x}+5 \mathrm{y}-55=0.

উত্তর

'খ' হতে প্রাপ্ত, AC কর্ণের সমীকরণ, 5x−2y−7=05 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}-7=0 ….(i)\ldots. (i) ∴AC\therefore \quad \mathrm{AC} কর্ণের ঢাল =−x এর সহগ y এর সহগ =−5−2=52=-\frac{\mathrm{x} \text{ এর সহগ }}{\mathrm{y} \text{ এর সহগ }}=-\frac{5}{-2}=\frac{5}{2} A (1,−1)(1,-1) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ, y+1=m(x−1)y+1=m(x-1)
……(ii)AC\ldots\ldots (ii) AC
কর্ণ AB ও AD−\mathrm{AD}-এর সাথে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপম্ন করে। ∴tan⁡45∘=±m−521+m×52\therefore \quad \tan 45^{\circ}= \pm \frac{m-\frac{5}{2}}{1+m \times \frac{5}{2}} বা, 1=±2m−52+5m1= \pm \frac{2 m-5}{2+5 m} (+)(+) চিহ্ন নিয়ে, 1=2m−52+5m1=\frac{2 m-5}{2+5 m} বা, 2+5 m=2 m−52+5 \mathrm{~m}=2 \mathrm{~m}-5 বা, 3m=−73 m=-7 ∴m=−73\therefore \quad m=-\frac{7}{3} [AD রেখার ঢাল] (−)(-) চিহ্ন নিয়ে, 1=−2m−52+5m\quad 1=-\frac{2 m-5}{2+5 m} বা, 2+5m=−2m+52+5 m=-2 m+5 বা, 7 m=37 \mathrm{~m}=3 ∴m=37\therefore \quad \mathrm{m}=\frac{3}{7} [AB রেখার ঢাল] ∴\therefore (ii) নং হতে, AB রেখার সমীকরণ, y+1=37(x−1)y+1=\frac{3}{7}(x-1) বা, 7y+7=3x−37 \mathrm{y}+7=3 \mathrm{x}-3 বা, 3x−7y−10=03 x-7 y-10=0 ……(iii)\ldots\ldots (iii) এবং AD রেখার সমীকরণ, y+1=−73(x−1)y+1=-\frac{7}{3}(x-1) বা, 3y+3=−7x+73 y+3=-7 x+7 বা, 7x+3y−4=07 x+3 y-4=0 …...(iv)\ldots... (iv) এখন, AC কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (1+32,−1+42)\left(\frac{1+3}{2}, \frac{-1+4}{2}\right) =(2,32)=\left(2, \frac{3}{2}\right) BD, AC-এর উপর নম্ব। ∴BD\therefore \mathrm{BD} কর্ণের সমীকরণ, 2x+5y+k=02 \mathrm{x}+5 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0
…...(v)(v)\ldots... (v) (v)
নং (2,32)\left(2, \frac{3}{2}\right) বিন্দুগামী, ∴2×2+5×32+x=0\therefore \quad 2 \times 2+5 \times \frac{3}{2}+x=0 বা, 4+152+k=04+\frac{15}{2}+k=0 বা, x=−8+152=−232x=-\frac{8+15}{2}=-\frac{23}{2} ∴\therefore BD রেখার সমীকরণ, 2x+5y−232=02 x+5 y-\frac{23}{2}=0 বা, 4x+10y−23=04 x+10 y-23=0 …...(vi)\ldots... (vi) এখন, AD ও BD রেখার ছেদবিন্দুই D বিন্দু। ∴\therefore (iv) ও (vi) হতে বজ্রগুণন পদ্ধতিতে পাই, AD≡7x+3y−4=0A D \equiv 7 x+3 y-4=0 BD≡4x+10y−23=0B D \equiv 4 x+10 y-23=0 \therefore \quad \frac{\mathrm{x}}{3 \times(-23)-10 \times(-4)}=\frac{\mathrm{y}}{4 \times(-4)-7 \times(-23)}=\frac{1}{(7 \times 10}-(4 \times 3)} বা, x−69+40=y−16+161=170−12\frac{x}{-69+40}=\frac{y}{-16+161}=\frac{1}{70-12} বা, x−29=y145=158\frac{x}{-29}=\frac{y}{145}=\frac{1}{58} বা, x−1=y5=12\frac{x}{-1}=\frac{y}{5}=\frac{1}{2} ∴x=−12\therefore \quad \mathrm{x}=-\frac{1}{2} এবং y=52\mathrm{y}=\frac{5}{2} ∴\therefore D বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−12,52)\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right) আবার, AB ও BD রেখার ছেদ বিন্দুই B বিন্দু। ∴\therefore (iii) ও (vi) নং রেখাতে বজ্রগুণন পদ্ধতিতে পাই, AB≡3x−7y−10=0\mathrm{AB} \equiv 3 \mathrm{x}-7 \mathrm{y}-10=0 BD≡4x+10y−23=0\mathrm{BD} \equiv 4 \mathrm{x}+10 \mathrm{y}-23=0 \therefore \frac{x}{(-7} \times(-23)-10 \times(-10)}=\frac{y}{4 \times(-10}-3 \times(-23)}=\frac{1}{3 \times 10-4 \times(-7)} বা, x161+100=y−40+69=130+28\frac{\mathrm{x}}{161+100}=\frac{\mathrm{y}}{-40+69}=\frac{1}{30+28} বা, x261=y29=158\frac{x}{261}=\frac{y}{29}=\frac{1}{58} বা, x9=y1=12∴x=92\frac{x}{9}=\frac{y}{1}=\frac{1}{2} \quad \therefore x=\frac{9}{2} \quad এবং y=12y=\frac{1}{2} ∴B\therefore \mathrm{B} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (92,12)\left(\frac{9}{2}, \frac{1}{2}\right) অতএব, উদ্দীপকের বর্গের B ও D বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (92,12)\left(\frac{9}{2}, \frac{1}{2}\right) ও (−12,52).\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right) .
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখানটরডেম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন