Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কে কার্তেসীয় সমীকরণে রূপান্তর কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং পোলার স্থানাঙ্ক [গণিত] হলে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] [গণিত] ইহাই নির্ণেয় কার্তেসীয় সমীকরণ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

কে কার্তেসীয় সমীকরণে রূপান্তর কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২: f(x)=3x+8y−24f(x)=3 x+8 y-24 এবং g(x)=8x+3y+48g(x)=8 x+3 y+48

সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, r=asin⁡2θ\mathrm{r}=\mathrm{a} \sin 2 \theta বা, r=2asin⁡θcos⁡θr=2 a \sin \theta \cos \theta কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (x,y)(x, y) এবং পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)(r, \theta) হলে, x=rcos⁡θ,y=rsin⁡θx=r \cos \theta, y=r \sin \theta এবং r2=x2+y2r^2=x^2+y^2 ∴x2+y2=2a⋅yr⋅xr\therefore \sqrt{x^2+y^2}=2 a \cdot \frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r} বা, x2+y2=2axyr2\sqrt{x^2+y^2}=\frac{2 a x y}{r^2} বা, x2+y2=2axyx2+y2\sqrt{x^2+y^2}=\frac{2 a x y}{x^2+y^2} বা, (x2+y2)x2+y2=2axy\left(x^2+y^2\right) \sqrt{x^2+y^2}=2 a x y বা, (x2+y2)2⋅(x2+y2)=4a2x2y2\left(x^2+y^2\right)^2 \cdot\left(x^2+y^2\right)=4 a^2 x^2 y^2 [বর্গ করে] ∴(x2+y2)3=4a2x2y2\therefore \quad\left(x^2+y^2\right)^3=4 a^2 x^2 y^2 ইহাই নির্ণেয় কার্তেসীয় সমীকরণ।

উত্তর

question image চিত্রে, OPQR সামান্তরিক এবং OP∣∣QROP || QR OP সমান্তরাল QR বলে Q ও R বিন্দুর কোটি একই হবে। এখানে, Q বিন্দুর কোটি =−3R= - 3 R বিন্দুর কোটি =−3= - 3 ধরি, R বিন্দুর স্থানাঙ্ক (a,−3)(a, - 3) R(a,−3)R(a, - 3) বিন্দু y=−3xy = - 3x রেখার উপর ∴−3=−3a\therefore- 3 = - 3a বা, a=1a = 1 ∴R\therefore R বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1,−3)(1, -3) OP=QR=(6−1)2+(−3+3)2=5\mathrm{OP}=\mathrm{QR}=\sqrt{(6-1)^2+(-3+3)^2}=5 ∴P\therefore P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (5,0)(5,0) PR রেখার ঢাল, m1=y2−y1x2−x1=−3−01−5=34\mathrm{m}_1=\frac{\mathrm{y}_2-\mathrm{y}_1}{\mathrm{x}_2-\mathrm{x}_1}=\frac{-3-0}{1-5}=\frac{3}{4} ∴PR\therefore PR রেখার সমান্তরাল রেখার ঢাল, m2=34m_2=\frac{3}{4} Q(6,−3)\mathrm{Q}(6,-3) বিন্দুগামী m2\mathrm{m}_2 ঢাল বিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−y1=m2(x−x1)\mathrm{y}-\mathrm{y}_1=\mathrm{m}_2\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_1\right) বা, y+3=34(x−6)y+3=\frac{3}{4}(x-6) বা, 3x−18=4y+123 \mathrm{x}-18=4 \mathrm{y}+12 বা, 3x−4y−30=03 x-4 y-30=0 নির্ণেয় সমীকরণ, 3x−4y−30=03 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-30=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=3x+8y−24f(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}-24 এবং g(x)=8x+3y+48\mathrm{g}(\mathrm{x})=8 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+48 এখানে, f(x)=0f(x)=0 ∴3x+8y−24=0\therefore 3 x+8 y-24=0 এবং g(x)=0\mathrm{g}(\mathrm{x})=0 …….(i)\ldots\ldots. (i) ∴8x+3y+48=0\therefore 8 x+3 y+48=0 …….(ii)\ldots\ldots. (ii) এখন, a1⋅a2+b1⋅ b2=3⋅8+8⋅3=24+24=48>0\mathrm{a}_1 \cdot \mathrm{a}_2+\mathrm{b}_1 \cdot \mathrm{~b}_2=3 \cdot 8+8 \cdot 3=24+24=48>0 ∴\therefore '+' চিহ্ন স্থুলকোণ নির্দেশ করবে। 3x+8y−2432+82=8x+3y+4882+32\frac{3 x+8 y-24}{\sqrt{3^2+8^2}}=\frac{8 x+3 y+48}{\sqrt{8^2+3^2}} বা, 3x+8y−24=8x+3y+483 x+8 y-24=8 x+3 y+48 বা, 3x−8x+8y−3y=48+243 \mathrm{x}-8 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}-3 \mathrm{y}=48+24 বা, −5x+5y=72-5 x+5 y=72 বা, −5x72+5y72=1\frac{-5 x}{72}+\frac{5 y}{72}=1 বা, x−725+y725=1\frac{x}{\frac{-72}{5}}+\frac{y}{\frac{72}{5}}=1 ∴\therefore স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডক দ্বারা y-অক্ষের ঋণাত্মক দিকে 725\frac{72}{5} একক অংশ কর্তন করে। নির্ণেয় y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য 725\frac{72}{5} একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাসরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন