Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক [গণিত] হলে [গণিত] বিন্দুটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত, [গণিত] যেহেতু [গণিত] বিন্দুটিই পোলার স্থানাঙ্ক [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

চট্টগ্রাম সিটি কর্পোরেশন আন্তঃকলেজ · 2025

উত্তর

ধরি, (x,y)=(−1,−1)(x, y)=(-1,-1) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)(r, \theta) হলে r=x2+y2r=\sqrt{x^{2}+y^{2}} (−1,−1)(-1,-1) বিন্দুটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত, =(−1)2+(−1)2=\sqrt{(-1)^{2}+(-1)^{2}} =1+1=2=\sqrt{1+1}=\sqrt{2} যেহেতু π<θ<3π2\pi<\theta<\frac{3 \pi}{2} \theta=\pi+\tan^{-1}\left|\[\begin{array}{l} y \x \end{array}\]\right| =π+tan⁡−1∣−1−1∣=π+tan⁡−1(1)=π+π4=5π4=\pi+\tan^{-1}\left|\frac{-1}{-1}\right|=\pi+\tan^{-1}(1)=\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{5 \pi}{4} ∴(−1,−1)\therefore (-1,-1) বিন্দুটিই পোলার স্থানাঙ্ক (2,5π4).\left(\sqrt{2}, \frac{5 \pi}{4}\right) .

উত্তর

এখানে, A(5,0)\mathrm{A}(5,0) এবং B(0,7)\mathrm{B}(0,7) AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, x−55−0=y−00−7\frac{x-5}{5-0}=\frac{y-0}{0-7} বা, x−55=y−7\frac{x-5}{5}=\frac{y}{-7} বা, −7x+35=5y-7 x+35=5 y ∴7x+5y−35=0\therefore 7 x+5 y-35=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) বা, 5y=−7x+355 y=-7 x+35 বা, y=−75+7y=-\frac{7}{5}+7 ∴AB\therefore \quad \mathrm{AB} রেখার ঢাল =−75=-\frac{7}{5} (7,9)(7,9) বিন্দুগামী যেকোনো রেখার সমীকরণ, y−9=m(x−7)y-9=m(x-7) ………(ii)\ldots\ldots\ldots (ii) রেখাটির ঢাল =m=m tan⁡45∘=±m+751−m⋅75\tan 45^{\circ}= \pm \frac{m+\frac{7}{5}}{1-m \cdot \frac{7}{5}} বা, 1=±5m+755−7m51= \pm \frac{\frac{5 m+7}{5}}{\frac{5-7 m}{5}} বা, 1=±5 m+75−7 m1= \pm \frac{5 \mathrm{~m}+7}{5-7 \mathrm{~m}} বা, 5−7m=±(5m+7)5-7 m= \pm(5 m+7) (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, 5−7m=5m+75-7 m=5 m+7 বা, 7m+5m=5−77 m+5 m=5-7 বা, 12m=−212 m=-2 বা, m=−212=−16m=-\frac{2}{12}=-\frac{1}{6} ∴m=−16\therefore \mathrm{m}=-\frac{1}{6} (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, 5−7m=−5m−75-7 m=-5 m-7 বা, 7m−5m=5+77 m-5 m=5+7 বা, 2 m=122 \mathrm{~m}=12 ∴m=6\therefore \mathrm{m}=6 m-এর মান (ii)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, m=−16m=-\frac{1}{6} হলে, y−9=−16(x−7)y-9=-\frac{1}{6}(x-7) বা, 6y−54=−x+76 y-54=-x+7 বা, x+6y−54−7=0x+6 y-54-7=0 ∴x+6y−61=0\therefore x+6 y-61=0 m=6\mathrm{m}=6 হলে, y−9=6(x−7)y-9=6(x-7) বা, y−9=6x−42y-9=6 x-42 বা, 6x−y−42+9=06 x-y-42+9=0 ∴6x−y−33=0\therefore 6 x-y-33=0 নির্ণেয় সমীকরণ, x+6y−61=0,6x−y−33=0x+6 y-61=0,6 x-y-33=0

উত্তর

'খ' হতে প্রাপ্ত, AB রেখার সমীকরণ, 7x+5y−35=07 x+5 y-35=0 ………(i)\ldots\ldots\ldots (i) এবং AB\mathrm{AB} রেখার ঢাল =−75=-\frac{7}{5} D বিন্দু AB\mathrm{AB} রেখার বর্ধিতাংশের উপর অবস্থিত বলে, AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ ও ঢাল AB রেখার সমীকরণ ও ঢাল একই হবে। আবার, AD\mathrm{AD} রেখার ওপর CD\mathrm{CD} রেখা লম্ব বলে, CD রেখার ঢাল =57=\frac{5}{7} এখন, (−4,5)(-4,5) বিন্দুগামী এবং 57\frac{5}{7} ঢাল বিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)y-y_{1}=m\left(x-x_{1}\right) বা, y−5=57(x+4)y-5=\frac{5}{7}(x+4) বা, 7y−35=5x+207 y-35=5 x+20 বা, 5x−7y+20+35=05 x-7 y+20+35=0 ∴5x−7y+55=0\therefore \quad 5 x-7 y+55=0 ……..(ii)\ldots\ldots.. (ii) এখন, (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুই হবে D বিন্দুর স্থানাঙ্ক (i)নং কে 7 দ্বারা এবং (ii)নং কে 5 দ্বারা গুণ করে যোগ করি 49x+35y−245=0\quad 49 x+35 y-245=0 25x−35y+275=0‾\quad \underline{25 x-35 y+275=0} (যোগ করে) 74x+30=074 \mathrm{x}+30=0 বা, x=−3074=−1537x=-\frac{30}{74}=-\frac{15}{37} ∴x=−1537\therefore \quad x=-\frac{15}{37} x\mathrm{x} এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 7×(−1537)+5y−35=07 \times\left(-\frac{15}{37}\right)+5 y-35=0 বা, −10537+5y−35=0-\frac{105}{37}+5 y-35=0 বা, 5y=35+10537=1295+10537=1400375 y=35+\frac{105}{37}=\frac{1295+105}{37}=\frac{1400}{37} বা, y=140037×5=28037y=\frac{1400}{37 \times 5}=\frac{280}{37} ∴y=28037\therefore \quad y=\frac{280}{37} ∴\therefore ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (−1537,28037)\left(-\frac{15}{37}, \frac{280}{37}\right) নির্ণেয় D বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−1537,28037)\left(-\frac{15}{37}, \frac{280}{37}\right)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাচট্টগ্রাম সিটি কর্পোরেশন আন্তঃকলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন