Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কার্তেসীয় সমীকরণে প্রকাশ কর: [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় কার্তেসীয় সমীকরণ [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

কার্তেসীয় সমীকরণে প্রকাশ কর:

উদ্দীপক

question image

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, r(1+cos⁡θ)=2r(1+\cos \theta)=2 বা, r+rcos⁡θ=2r+r \cos \theta=2 বা, r=2−rcos⁡θr=2-r \cos \theta বা, x2+y2=2−x[∵x=rcos⁡θ\sqrt{x^2+y^2}=2-x \quad\left[\because x=r \cos \theta\right. এবং r=x2+y2]\left.r=\sqrt{x^2+y^2}\right] বা, (x2+y2)2=(2−x)2\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)^2=(2-x)^2 [বর্গ করে] বা, x2+y2=4−4x+x2x^2+y^2=4-4 x+x^2 বা, y2+4x−4=0y^2+4 x-4=0 নির্ণেয় কার্তেসীয় সমীকরণ y2+4x−4=0y^2+4 x-4=0

উত্তর

এখানে, OCOC সরলরেখার সমীকরণ, y=−2xy = - 2x OAOA ও CBCB সমান্তরাল বলে, CC ও BB বিন্দুর কোটি একই হবে। ∴ CC বিন্দুর কোটি =2= 2 ধরি, CC বিন্দুর স্থানাঙ্ক (α,2)(\alpha, 2) CC বিন্দু OCOC রেখাগামী বলে, 2=−2α∴α=−12=-2 \alpha \quad \therefore \alpha=-1 ∴ CC বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−1,2)(-1,2) OA,xOA, x অক্ষ বরাবর বলে, ধরি AA বিন্দুর স্থানাঙ্ক (a,0)(a, 0) OBOB ও ACAC পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। ∴ OBOB কর্ণের মধ্যবিন্দু =AC= AC কর্ণের মধ্যবিন্দু বা, (−42,22)=(a−12,0+22)\left(\frac{-4}{2}, \frac{2}{2}\right)=\left(\frac{a-1}{2}, \frac{0+2}{2}\right) বা, (−2,1)=(a−12,1)(-2,1)=\left(\frac{a-1}{2}, 1\right) অর্থাৎ, −2=a−12-2=\frac{a-1}{2} বা, a−1=−4∴a=−3a-1=-4 \quad \therefore a=-3 ∴ AA বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−3,0)(-3,0) ACAC কর্ণের সমীকরণ, x+3−3+1=y−00−2\frac{x+3}{-3+1}=\frac{y-0}{0-2} বা, x+3=yx + 3 = y ∴ x−y+3=0x - y + 3 = 0 নির্ণেয় ACAC কর্ণের সমীকরণ, x−y+3=0x - y + 3 = 0

উত্তর

এখানে, EE বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,0)(4,0) এবং FF বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,3)0,3)। তাহলে EFEF রেখার ঢাল, m1=0−34−0m_1=\frac{0-3}{4-0} ∴m1=−34\therefore \quad m_1=-\frac{3}{4} ধরি, P(3,4)P(3,4) বিন্দুগামী রেখার ঢাল =m2=m_2 ∴ PP বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ, y−4=m2(x−3)…….y-4=m_2(x-3) \ldots \ldots .(i) (1) নং রেখাটি EFEF রেখার সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে। ∴tan⁡45∘=±m1−m21+m1m2\therefore \quad \tan 45^{\circ}= \pm \frac{m_1-m_2}{1+m_1 m_2} বা, 1=±−34−m21−34m2=±−3−4m244−3m24=±−3−4m24−3m21= \pm \frac{-\frac{3}{4}-m_2}{1-\frac{3}{4} m_2}= \pm \frac{\frac{-3-4 m_2}{4}}{\frac{4-3 m_2}{4}}= \pm \frac{-3-4 m_2}{4-3 m_2} (+) চিহ্ন নিয়ে, 1=−3−4m24−3m21=\frac{-3-4 m_2}{4-3 m_2} বা, 4−3m2=−3−4m24-3 m_2=-3-4 m_2 বা, −3m2+4m2=−3−4-3 m_2+4 m_2=-3-4 ∴m2=−7\therefore \quad m_2=-7 m2=−7\mathbf{m}_{\mathbf{2}}=-7 হলে, (1) নং হতে পাই, y−4=−7(x−3)\quad y-4=-7(x-3) বা, y−4=−7x+21y-4=-7 x+21 বা, 7x+y−4−21=07 x+y-4-21=0 ∴7x+y−25=0\therefore \quad 7 x+y-25=0 (-) চিহ্ন নিয়ে, 4−3m2=3+4m24-3 m_2=3+4 m_2 বা, 4 m2+3 m2=4−34 \mathrm{~m}_2+3 \mathrm{~m}_2=4-3 বা, 7 m2=17 \mathrm{~m}_2=1 ∴ m2=17\therefore \quad \mathrm{~m}_2=\frac{1}{7} এবং m2=17m_2=\frac{1}{7} হলে (1) নং হতে পাই, y−4=17(x−3)\quad y-4=\frac{1}{7}(x-3) বা, 7y−28=x−37 y-28=x-3 বা, x−3−7y+28=0x-3-7 y+28=0 ∴x−7y+25=0\therefore x-7 y+25=0 নির্ণেয় সমীকরণদ্বয় 7x+y−25=07 x+y-25=0 এবং x+7y+25=0x+7 y+25=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাআদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন