Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে QS কর্ণের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] এখানে, PQRS সামান্তরিকের PQ || SR এবং PS || QR. PQ রেখা x অক্ষবরাবর। অর্থাৎ SR x অক্ষের সমান্তরাল রেখা হবে। [গণিত] সমীকরণ, y = b [গণিত] .. (i) (i) নং রেখাটি [গণিত] বিন্দগামী [গণিত] (i) নং হতে, y = b = 2 আবার, PS রেখার সমীকরণ, [যেহেতু PS এর সমীকরণ y = -2x , P বিন্দুটি মূলবিন্দুগামী। ∴ p(0,0)] y = -2x [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1,2) আবার, [গণিত] রেখার সমীকরণ [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে QS কর্ণের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: PQRS একটি সামান্তরিক ও PQ রেখা x অক্ষ বরাবর অবস্থিত। PS রেখার সমীকরণ y= - 2x এবং P মূলবিন্দু। R বিন্দুর স্থানাংক (– 4, 2). দৃশ্যকল্প-2: 3x-4y+8= 0 রেখার সমান্তরাল দিকে 3x+y+4 = 0 রেখা থেকে (1, 2) বিন্দুটির একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব রয়েছে।

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2024

উত্তর

ধরি, বিন্দুদ্বয়, A(7,7)A(7,7) (3 B(−5,10)B(-5,10) AB রেখাটি x অক্ষেকে (K,O) বিন্দুতে m:n অনুপাতে অর্ন্তবিভক্ত করে (k,0)≡(m⋅(−5)+n⋅7m+n,m⋅10+n⋅7m+n)(k, 0) \equiv\left(\frac{m \cdot(-5)+n \cdot 7}{m+n}, \frac{m \cdot 10+n \cdot 7}{m+n}\right) ∴m⋅10+nm+n=0\therefore \frac{m \cdot 10+n}{m+n}=0 ⇒10m+7nm+n=0\Rightarrow \frac{10 m+7 n}{m+n}=0 ⇒10m+7n=0\Rightarrow 10 m+7 n=0 ⇒10m=−7n\Rightarrow 10 m=-7 n ⇒mn=−710\Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{-7}{10} ∴m:n=(−7):10∴\therefore m: n=(-7): 10 \therefore বহিবিভক্ত করে AB রেখাটি x অক্ষেকে (k,O) বিন্দুতে m : n অনুপাতে বহিবিভক্ত করলে, m⋅10−n⋅7m−n=0\frac{m \cdot 10-n \cdot 7}{m-n}=0 ⇒m⋅10−n⋅7=0\Rightarrow m \cdot 10-n \cdot 7=0 ⇒10m=m\Rightarrow 10 m=m ⇒mn=710\Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{7}{10} \end{if}]> R(-4,2) [\end{if}]> [\end{if}]> S [\end{if}]> [\end{if}]> Q [\end{if}]> [\end{if}]> P [\end{if}]> [\end{if}]-->\end{if}]-->∴m:n=7:10\therefore m: n=7: 10

উত্তর

question image এখানে, PQRS সামান্তরিকের PQ || SR এবং PS || QR. PQ রেখা x অক্ষবরাবর। অর্থাৎ SR x অক্ষের সমান্তরাল রেখা হবে। ∴SR\therefore S R সমীকরণ, y = b
……..(i)(i)\ldots\ldots.. (i) (i)
নং রেখাটি R(−4,2)R(-4,2) বিন্দগামী ∴2=b\therefore 2=b ∴b=2\therefore b=2 (i) নং হতে, y = b = 2 আবার, PS রেখার সমীকরণ, [যেহেতু PS এর সমীকরণ y = -2x , P বিন্দুটি মূলবিন্দুগামী। ∴ p(0,0)] y = -2x ⇒2=−2x\Rightarrow 2=-2 x ∴x=−1\therefore x=-1 ∴\therefore বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1,2) আবার, PQ=5R=(−1+4)2+(2−2)2P Q=5 R=\sqrt{(-1+4)^{2}+(2-2)^{2}} =5r=5=\sqrt{5^{r}}=5 ∴(0,5)Q(5,0)\therefore(0,5) \quad Q(5,0) ∴QS\therefore QS রেখার সমীকরণ y−0x−5=2−0−1−5\frac{y-0}{x-5}=\frac{2-0}{-1-5} ⇒yx−5=2−6\Rightarrow \frac{y}{x-5}=\frac{2}{-6} ⇒yx−5=1−3\Rightarrow \frac{y}{x-5}=\frac{1}{-3} ⇒x−5=−3y\Rightarrow x-5=-3 y ∴x+3y−5=0\therefore x+3 y-5=0

উত্তর

প্রদত্ত রেখাদ্বয় 3x−4y+8=0...(i)3 x-4 y+8=0 ... (i) 3x+y+y=0….(ii)3 x+y+y=0 \ldots. (ii) (i)নং এর সমান্তরার রেখার সমীকরণ যা (1,2) বিন্দুগামী 3x−4y=31−423 x-4 y=31-42 ⇒3x−4y=3−8\Rightarrow 3 x-4 y=3-8 ∴3x−4y+5=0….(iii)\therefore 3 x-4 y+5=0 \ldots. (iii) ধরি, (ii) নং এবং (iii) নং এর ছেদবিন্দু Q \end{if}]--> (ii) -(iii) ⇒3x+y−4−3x+4y−5=0\Rightarrow 3 x+y-4-3 x+4 y-5=0 ⇒5y−9=0\Rightarrow 5 y-9=0 ∴y=95\therefore y=\frac{9}{5} (ii) হতে, 3x+95+y=03 x+\frac{9}{5}+y=0 ⇒3x+295=0\Rightarrow 3 x+ \frac{29}{5}=0 ⇒3x=−295\Rightarrow 3 x= \frac{-29}{5} ∴x=−2915\therefore x= \frac{-29}{15} ∴Q(−2915,95)\therefore Q(\frac{-29}{15},\frac{9}{5}) ধরি, P(1,2)P(1,2) ∴PQ=(1+29/15)2+(2−95)2\therefore P Q=\sqrt{(1+29 / 15)^{2}+\left(2-\frac{9}{5}\right)^{2}} =(4915)2+(1/5)2=\sqrt{\left(\frac{49}{15}\right)^2+(1 / 5)^2} 38945\sqrt{\frac{389}{45}} একক ∴\therefore নির্দিষ্ট দূরত্ব 3845\sqrt{\frac{38}{45}} একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখারংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন