Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি চলমান বিন্দু, এবং C বিন্দুর সাথে সমকোনী ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তবে বিন্দুটির সঞ্চার পথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, চলমান বিন্দু [গণিত] বিন্দু [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুর সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে। [গণিত] এটিই নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

একটি চলমান বিন্দু, এবং C বিন্দুর সাথে সমকোনী ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তবে…

উদ্দীপক

question image

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2024

উত্তর

ধরি, চলমান বিন্দু P(x,y)P(x, y) PP বিন্দু O(0,0)O(0,0) এবং c(10,8)c(10,8) বিন্দুর সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে। ∴OP2+CP2=OC2\therefore O P^{2}+C P^{2}=O C^{2} ⇒((x−0)2+(y−0)2)2+((x−10)2+(y−8)2)2\Rightarrow\left(\sqrt{(x-0)^{2}+(y-0)^{2}}\right)^{2}+\left(\sqrt{(x-10)^{2}+(y-8)^{2}}\right)^{2} =((10−0)2+(8−0)2)2=\left(\sqrt{(10-0)^{2}+(8-0)^{2}}\right)^{2} ⇒x2+y2+x2−20x+100+y2−16y+64\Rightarrow x^{2}+y^{2}+x^{2}-20 x+100+y^{2}-16 y+64 ⇒x2+y2\Rightarrow x^{2}+y^{2} ⇒2x2+2y2−20x−16y=0\Rightarrow 2 x^{2}+2 y^{2}-20 x-16 y=0 ⇒x2+y2−10x−8y=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}-10 x-8 y=0 এটিই নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ।

উত্তর

দেওয়া আছে, 0 বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,0) c বিন্দুর স্থানাঙ্ক (10,8) OABC সমান্তরিকের OA এবং BC বাহু পরস্পর সমান্তরাল। আবার OA বাহু x অক্ষ। ∴BC\therefore B C বাহুর সমীকরণ, y = b …..(i)\ldots.. (i) আবার, BCB C বাহু C(10,8)C(10,8) বিন্দুগামী। ∴8=b\therefore 8=b (i) নং এ b এর মান বসিয়ে পাই, y = 8 ….(ii)\ldots. (ii) OBO B রেখার সমীকরণ, y=8x\quad y=8 x
…..(iii)(ii)\ldots.. (iii) (ii)
নং রেখা ও (iii) নং রেখার ছেদবিন্দু B. (ii) নং এর y এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, 8 = 8x ∴x=1\therefore x =1 ∴B\therefore B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1,8)(1,8) OC রেখার সমীকরণ, y−0=8−010−0(x−0)y-0=\frac{8-0}{10-0}(x-0) ⇒y=45x\Rightarrow y=\frac{4}{5} x ⇒5y=4x\Rightarrow 5 y=4 x ⇒4x−5y=0….(iv)\Rightarrow 4 x-5 y=0 \ldots. (iv) ধরি, BB হতে অঙ্কিত লম্ব OCO C রেখার উপর PP বিন্দুতে ছেদ করে। ∴OC\therefore O C রেখা ও BP রেখা পরস্পর লম্ব। ∴BP\therefore B P রেখার সমীকরণ, 5x+4y+k=0….(v)5 x+4 y+k=0 \ldots. (v) আবার, BP রেখা B(1,8)B(1,8) বিন্দুগামী। ∴5⋅1+4⋅8+k=0\therefore 5 \cdot 1+4 \cdot 8+k=0 ⇒5+32+k=0\Rightarrow 5+32+k=0 ⇒k=−37\Rightarrow k=-37 (v) নং এ k- এর মান বসিয়ে পাই, 5x+4y−37=0…..(vi)5 x+4 y-37=0 \ldots.. (vi) (iv) নং রেখা নং (vi) নং রেখা P বিন্দুতে ছেদ করে এবং এটিই নির্ণেয় পদ বিন্দু। (iv) ×4+\times 4+ (vi) ×5\times 5 হতে পাই, 16x−20y=016 x-20 y=0 25x+20y−185=025 x+20 y-185=0 41x−185=041 x-185=0 ⇒41x=185\Rightarrow 41 x=185 ⇒x=18541\Rightarrow x=\frac{185}{41} (iv) নং x-এর মান বসিয়ে পাই, 4×18541−5y=04 \times \frac{185}{41}-5 y=0 ⇒74041−5y=0\Rightarrow \frac{740}{41}-5 y=0 ⇒5y=74041\Rightarrow 5 y=\frac{740}{41} ⇒y=74041×5\Rightarrow y=\frac{740}{41 \times 5} ∴y=14841\therefore y=\frac{148}{41} ∴p\therefore p বিন্দুর স্থানাঙ্ক (18541,14841)\left(\frac{185}{41}, \frac{148}{41}\right) Ans.

উত্তর

OABCO A B C সমান্তরিকের OBO B রেখা 3AC3 A C পরস্পর সমান্তরাল। OBO B রেখার সমীকরণ y=8xy=8 x ⇒8x−y=0….(i)\Rightarrow 8 x-y=0 \ldots. (i) ∴AC\therefore A C রেখার সমীকরণ, 8x−y+k=0….(ii)8 x-y+k=0 \ldots. (ii) আবার, ACA C রেখা C(10,8)C(10,8) বিন্দুগামী 8×10−8+k=08 \times 10-8+k=0 ⇒80−8+k=0\Rightarrow 80-8+k=0 ⇒72+k=0\Rightarrow 72+k=0 ∴k=−72\therefore k=-72 (i) নং এ k এর মান বসিয়ে পাই, 8x−y−72=0….(iii)8 x-y-72=0 \ldots. (iii) আবার, A×A \times রেখা xx-অক্ষের সমীকরণ, ∴y=0\therefore y=0 ….(iv)\ldots. (iv) ∠CAX\angle C A X কোণের সমদ্বিখন্ডক হল (iii) নং এবং (iv) নং সমীকরণের মধ্যবর্তী সূক্ষকোণের সমদ্বিখন্ডের সমীকরণ, এখন, a1a2+b1b2=8×0+(−1)×1=−1<0a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}=8 \times 0+(-1) \times 1=-1<0 ∴\therefore (iii) নং এবং (iv) এর সূক্ষকোণের সমদ্বিখন্ডের সমীকরণ নিম্নরূপ : 8x−y−7282+(−1)2=y02+12\frac{8 x-y-72}{\sqrt{8^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{y}{\sqrt{0^{2}+1^{2}}} ⇒8x−y−7265=y1\Rightarrow \frac{8 x-y-72}{\sqrt{65}}=\frac{y}{1} ⇒8x−y−72=65y\Rightarrow 8 x-y-72=\sqrt{65 y} ⇒8x−y−65y−72=0\Rightarrow 8 x-y-\sqrt{65} y-72=0 ⇒8x−y(65+1)−72=0\Rightarrow 8 x-y(\sqrt{65}+1)-72=0 ⇒8x−y(65+1)=72\Rightarrow 8 x-y(\sqrt{65}+1)=72 ⇒x9+y−72(65+1)=1\Rightarrow \frac{x}{9}+\frac{y}{\left.\frac{-72}{(\sqrt{65}+1}\right)}=1 ….(v)\ldots. (v) ∴\therefore (v) নং yy-অক্ষকে (0,−7265+1)\left(0, \frac{-72}{\sqrt{65+1}}\right) বিন্দুতে ছেদ করে।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাকুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন