দেখাও যে, [গণিত] বিন্দুটি [গণিত] রেখাকে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
উত্তর: D বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এর ভরকেন্দ্র, [গণিত] ধরি, [গণিত] বিন্দুটি [গণিত] রেখাকে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং [গণিত] বিন্দুটি [গণিত] রেখাকে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। (দেখানো হলো)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল
দেখাও যে, বিন্দুটি রেখাকে অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
উদ্দীপক
চিত্রে: G, এর ভরকেন্দ্র;
এর মধ্যবিন্দু, ।ঝালকাঠি সরকারি কলেজ · 2025
উত্তর
এর ক্ষেফ্রল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{llll}6 & 3 & 2 & 6 \\ 3 & 5 & 1 & 3\end{array}\]\right|
বর্গ একক (Ans.)
উত্তর
D বিন্দুর স্থানাঙ্ক
এর ভরকেন্দ্র,
ধরি, বিন্দুটি রেখাকে অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
শর্তমতে,
বা,
বা,
সুতরাং বিন্দুটি রেখাকে অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। (দেখানো হলো)
উত্তর
রেখার সমীকরণ,
বা,
বা,
(i) নং রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব রেখার সমীকরণ,
2x+y+k=0
নং (2, 1) বিন্দুগামী।
2 × 2+1+k = 0 ∴k = -5
k এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, 2x + y - 5 = 0 ... (iii)
কোণের সমদ্বিখণ্ডকটি হবে (3, 5) বিন্দুটি ধারণকারী কোণের সমদ্বিখণ্ডক।
ধরি, BC ও BE রেখার সমীকরণদ্বয় যথাক্রমে f(x, y) ও g(x, y)
বf,
বf,
(Ans.)
বিশেষ দ্রষ্টব্য: চিত্র অনুযায়ী এর সমদ্বিখণ্ডক একটি হবে।