সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, সরলরেখা দুটির সমীকরণ [গণিত] এবং [গণিত] (i)নং রেখার ঢাল, m1=-4-3=43 [চিত্র] [রেখা থেকে ঢাল =x এর সহগ y এর সহগ [চিত্র] ] (ii)নং রেখার ঢাল, [গণিত] এখন, [গণিত] যেহেতু ঢালদ্বয়ের গুণফল = – 1, সেহেতু রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব। সুতরাং, রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 90°।
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল
সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
এবং দুইটি সরলরেখা।
সিলেট সরকারি কলেজ · 2025
উত্তর
দেওয়া আছে,
সরলরেখা দুটির সমীকরণ
এবং
(i)নং রেখার ঢাল, \end{if}]-->\end{if}]-->
\end{if}]-->\end{if}]--> [রেখা থেকে ঢাল \end{if}]-->\end{if}]-->
\end{if}]-->\end{if}]--> ]
(ii)নং রেখার ঢাল,
এখন,
যেহেতু ঢালদ্বয়ের গুণফল = – 1,
সেহেতু রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব।
সুতরাং, রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 90°।
\end{if}]-->\end{if}]--> [রেখা থেকে ঢাল \end{if}]-->\end{if}]-->\end{if}]-->\end{if}]--> ]
(ii)নং রেখার ঢাল,
এখন,
যেহেতু ঢালদ্বয়ের গুণফল = – 1,
সেহেতু রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব।
সুতরাং, রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 90°।উত্তর
প্রদত্ত রেখাদ্বয়
এবং
(i) এবং (ii) নং রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ,
বা,
বা,
(+) চিহ্ন নিয়ে পাই,
বা,
(-) চিহ্ন নিয়ে পাই,
বা,
অর্থাৎ, নির্ণেয় সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ের সমীকরণ এবং
উত্তর
প্রদত্ত রেখাদ্বয়,
(i) নং ও (ii) নং হতে বজ্রগুণন পদ্ধতিতে পাই,
\frac{x}{(-3} \cdot(-9)-4.12}=\frac{y}{3.12-4 .(-9)}=\frac{1}{4.4-3 .(-3)}
বা,
বা,
এবং
(i) নং ও (ii) নং রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু
রেখার লম্ব রেখার সমীকরণ,
(iii) নং রেখাটি বিন্দুগামী
বা,
বা,
এখন, এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
নির্ণেয় সমীকরণ,