Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

12x-5y=7 এবং [গণিত] সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] (i) [গণিত] (ii) যেহেতু (i)নং ও (ii) নং রেখাদ্বয় সমান্তরাল। [গণিত] (ii) নং সমীকরণে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] (iii) [গণিত] রেখাদ্বয়ের সমান্তরাল দূরত্ব [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

12x-5y=7 এবং সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : x−y+4=0x-y+4=0

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

উত্তর

12x−5y=7−112 x-5 y=7-1 …(i)\ldots (i) 5x+0ky=25 x+0 k y=2 …(ii)\ldots (ii) যেহেতু (i)নং ও (ii) নং রেখাদ্বয় সমান্তরাল। ∴125=−5k\therefore \quad \frac{12}{5}=\frac{-5}{k} ⇒k=−2512\Rightarrow \quad k=-\frac{25}{12} (ii) নং সমীকরণে k=−2512k=-\frac{25}{12} বসিয়ে পাই, 5x−2512y=25 x-\frac{25}{12} y=2 ⇒60x−25y=24\Rightarrow 60 x-25 y=24 ⇒12x−5y=245\Rightarrow 12 x-5 y=\frac{24}{5} …(iii)\ldots (iii) ∴\therefore রেখাদ্বয়ের সমান্তরাল দূরত্ব =∣7−245122+(−5)2∣=\left|\frac{7-\frac{24}{5}}{\sqrt{12^{2}+(-5)^{2}}}\right| =∣35−245∣=\left|\frac{35-24}{5}\right| =1165=\frac{11}{65}

উত্তর

question image ∴AB\therefore A B রেখার সমীকরণ, xcos⁡30∘+ysin⁡30∘=2x \cos 30^{\circ}+y \sin 30^{\circ}=2 ⇒x⋅32+y⋅12=2\Rightarrow x \cdot \frac{3}{2}+y \cdot \frac{1}{2}=2 ⇒3x+y=4\Rightarrow \sqrt{3} x+y=4 ⇒x43+y4=1 (i) \Rightarrow \frac{x}{\frac{4}{\sqrt{3}}}+\frac{y}{4}=1 \text{ (i) } (i) নং রেখা xx-অক্ষকে A(43,0)A\left(\frac{4}{\sqrt{3}}, 0\right) বিন্দুতে এবং y-অক্ষকে (B(0,4)B(0,4) বিন্দুতে ছেদ করে। ধরি, ABA B রেখার সমত্রিখন্ডক বিন্দুদ্বয় যথাক্রমে P ও Q. উক্ত রেখাকে 1:21: 2 এবং 2:12: 1 অনুগতে অন্তবিভক্ত করছে। P বিন্দুর ক্ষেত্রে, x=1×0+2×431+2x =\frac{1 \times 0+2 \times \frac{4}{\sqrt{3}}}{1+2} =833=1×4+02×01+2=\frac{8}{3 \sqrt{3}} =\frac{1 \times 4+02 \times 0}{1+2} =43=\frac{4}{3} ∴P\therefore P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (833,43)\left(\frac{8}{3 \sqrt{3}}, \frac{4}{3}\right) Q বিন্দুর জন্য, x=2×0+1×432+1 sa= y=2×4+1×02+1x=\frac{2 \times 0+1 \times \frac{4}{\sqrt{3}}}{2+1} \text{ sa= } y=\frac{2 \times 4+1 \times 0}{2+1} =433=\frac{4}{3 \sqrt{3}} =83=\frac{8}{3} ∴\therefore Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক (433,83)\left(\frac{4}{3 \sqrt{3}}, \frac{8}{3}\right) ∴\therefore O এবং সমত্রিখন্ডিক বিন্দুদ্বয় P ও Q এর সংরেখার সমীকরণ নিম্নরূপ : op রেখার সমীকরণ, y−0=43−0833−0(x−0)y-0=\frac{\frac{4}{3}-0}{\frac{8}{3 \sqrt{3}}-0}(x-0) ⇒y=32x\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{2} x ⇒3x−2y=0\Rightarrow 3 x-2 y=0 OQ রেখার সমীকরণ, y−0=83−0433−0(x−0)y-0=\frac{\frac{8}{3}-0}{\frac{4}{3 \sqrt{3}}-0}(x-0) ⇒y=23x\Rightarrow y=2 \sqrt{3} x ⇒23x−y=0\Rightarrow 2 \sqrt{3} x-y=0

উত্তর

(খ) থেকে পাই, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (43,0)\left(\frac{4}{\sqrt{3}}, 0\right). দেওয়া আছে, x−y+4=0….(i)x-y+4=0 \ldots. (i) (i) নং রেখার ঢাল, m1=−1−1=1m_1=-\frac{1}{-1}=1 ধরি, নির্ণেয় সরল রেখার ঢাল, m2=mm_{2}=m (i) নং ও নির্ণেয় রেখার মধ্যবর্তী কোণ, θ=60∘\theta=60^{\circ} ∴tan⁡θ=±m1−m21+m1m2\therefore \tan \theta= \pm \frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1} m_{2}} ⇒tan⁡60∘=±1−m1+1⋅m\Rightarrow \tan 60^{\circ}= \pm \frac{1-m}{1+1 \cdot m} ⇒3=±1−m1+m\Rightarrow \sqrt{3}= \pm \frac{1-m}{1+m} (+) নিয়ে, 3=1−m1+m\sqrt{3}=\frac{1-m}{1+m} ⇒3+3m=1−m\Rightarrow \sqrt{3} + \sqrt{3}m=1-m ⇒3m+m=1−3\Rightarrow \sqrt{3} m+m=1-\sqrt{3} ⇒m=1−31+3\Rightarrow m=\frac{1-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}} ∴m=3−2\therefore m={\sqrt{3}-2} এবং (-) নিয়ে, 3=−1−m1+m\sqrt{3}=-\frac{1-m}{1+m} ⇒3+3m=−1+m\Rightarrow \sqrt{3}+\sqrt{3} m=-1+m ⇒3mm−m=−1−s3\Rightarrow \sqrt{3} m m-m=-1-s_3 ⇒m=−1−33−1=1+31−3\Rightarrow m=\frac{-1-\sqrt{3}}{\sqrt{3-1}}=\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} ∴m=−2−3\therefore m=-2-\sqrt{3} এখন, ঢাল (3\sqrt{3} এবং (ym,0)\left(\frac{y}{m}, 0\right) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ, y−0=(3−2)(x−43)y-0=(\sqrt{3}-2)\left(x-\frac{4}{\sqrt{3}}\right) ⇒y=(3−2)x−4+83\Rightarrow y=(\sqrt{3}-2) x-4+\frac{8}{\sqrt{3}} ⇒(3−2)x−y+83−4=0\Rightarrow(\sqrt{3}-2) x-y+\frac{8}{\sqrt{3}}-4=0 আবার, ঢাল (−2−β)(-2-\beta) s −43,0)\left.-\frac{4}{\sqrt{3}}, 0\right) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ, y−0=(−2−3)(x−43)y-0=(-2-\sqrt{3})\left(x-\frac{4}{\sqrt{3}}\right) ⇒y=(−2−3)x+83+4\Rightarrow y=(-2-\sqrt{3}) x+\frac{8}{\sqrt{3}}+4 ⇒(3+2)x+y−83−4=0\Rightarrow(\sqrt{3}+2) x+y-\frac{8}{\sqrt{3}}-4=0 ∴\therefore নির্ণেয় রেখার সমীকরণ : (3−2)x−y+83−4=0(\sqrt{3}-2) x-y+\frac{8}{\sqrt{3}}-4=0 (3+2)x+y−83−4=0(\sqrt{3}+2) x+y-\frac{8}{\sqrt{3}}-4=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাশহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন