Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক হতে, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] ও QR রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: চিত্র অনুসারে, PS রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] QR=1 এবং OQ = 2 হলে; QR রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] (i) ও (ii) নং রেখাঘয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

উদ্দীপক হতে, এবং হলে, ও QR রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষকোণের সমদ্…

উদ্দীপক

question image

নটরডেম কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, (k+2)x−(2k−3)y+(5k−10)=0(k+2) x-(2 k-3) y+(5 k-10)=0 বা, kx+2x−2ky+3y+5k−10=0k x+2 x-2 k y+3 y+5 k-10=0 ∴2x+3y+k(x−2y+5)=0\therefore \quad 2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\mathrm{k}(\mathrm{x}-2 \mathrm{y}+5)=0 প্রদত্ত রেখাটি 2x+3y−10=02 x+3 y-10=0 এবং x−2y+5=0x-2 y+5=0 রেখাদ্ধেয়র ছেদবিন্দুগামী। আড়গুণন পদ্ধতিতে, \frac{x}{3 \times 5-(-2}(-10)}=\frac{y}{-10-10}=\frac{1}{-4-3} ∴x−5=y−20=1−7\therefore \quad \frac{x}{-5}=\frac{y}{-20}=\frac{1}{-7} ∴x=−5−7=57\therefore \quad x=\frac{-5}{-7}=\frac{5}{7} এবং y=−20−7=207y=\frac{-20}{-7}=\frac{20}{7} ∴\therefore বিন্দুটির স্থানাঙ্ক (57,207)\left(\frac{5}{7}, \frac{20}{7}\right)

উত্তর

চিত্র অনুসারে, PS রেখার সমীকরণ, x−3+y3=1\frac{x}{-3}+\frac{y}{3}=1 বা, x−3+2y3=1\frac{x}{-3}+\frac{2 y}{3}=1 বা, −x+2y=3-x+2 y=3 ∴x−2y+3=6…(i)\therefore x-2 y+3=6 \ldots (i) QR=1 এবং OQ = 2 হলে; QR রেখার সমীকরণ, x−1+y2=1\quad \frac{x}{-1}+\frac{y}{2}=1 বা, −2x+y=2-2 x+y=2 ∴2x−y+2=0……(ii)\therefore \quad 2 x-y+2=0 \ldots \ldots (ii) এখানে, 2×1+(−1)×(−2)=4>02 \times 1+(-1) \times(-2)=4>0 ∴\therefore (i) ও (ii) নং রেখাঘয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, x−2y+312+(−2)2=2x−y+222+(−1)2\frac{x-2 y+3}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{2 x-y+2}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}} বা, x−2y+3=−2x+y−2x-2 y+3=-2 x+y-2 ∴3x−3y+5=0\therefore 3 x-3 y+5=0 নির্ণেয় সমীকরণ 3x−3y+5=03 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+5=0

উত্তর

এখানে, A\mathrm{A} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,0)(4,0) এবং B\mathrm{B} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,3)(0,3) ∴AB\therefore \mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, y−0=3−00−4(x−4)\mathrm{y}-0=\frac{3-0}{0-4}(\mathrm{x}-4) বা, −4y=3x−12-4 y=3 x-12 বা, y=−3x4+3y=-\frac{3 x}{4}+3 রেখাটির ঢাল, m1=−34\mathrm{m}_{1}=-\frac{3}{4} ধরি, নির্ণেয় রেখার ঢাল mm ∴(6,7)\therefore(6,7) বিন্দুগামী এবং mm ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−7=m(x−6)…..)2)y-7=m(x-6) \ldots.. )2) প্রশ্নমতে, tan⁡45∘=±m−m11+mm1\tan 45^{\circ}= \pm \frac{\mathrm{m}-\mathrm{m}_{1}}{1+\mathrm{mm}_{1}} বা, 1=±m+341−3m41= \pm \frac{m+\frac{3}{4}}{1-\frac{3 m}{4}} বা, 1=±4 m+34−3 m1= \pm \frac{4 \mathrm{~m}+3}{4-3 \mathrm{~m}} (+) নিয়ে, 1=4 m+34−3 m1=\frac{4 \mathrm{~m}+3}{4-3 \mathrm{~m}} বা, 4m+3=4−3m4 m+3=4-3 m বা, 4m+3m=4−34 m+3 m=4-3 বা, 7 m=17 \mathrm{~m}=1 ∴m=17\therefore \mathrm{m}=\frac{1}{7} (-) নিয়ে, 1=−4 m+34−3 m1=-\frac{4 \mathrm{~m}+3}{4-3 \mathrm{~m}} বা, 4 m+3=3 m−44 \mathrm{~m}+3=3 \mathrm{~m}-4 বা, 4m−3m=−4−34 m-3 m=-4-3 ∴m=−7\therefore \quad \mathrm{m}=-7 m\mathrm{m} এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, m=17\mathrm{m}=\frac{1}{7} হলে, রেখার সমীকরণ, y−7=17(x−6)y-7=\frac{1}{7}(x-6) বা, x−6=7y−49x-6=7 y-49 ∴x−7y+43=0\therefore \quad x-7 y+43=0 m=−7\mathrm{m}=-7 হলে, রেখার সমীকরণ, y−7=−7(x−6)y-7=-7(x-6) বা, y−7=−7x+42y-7=-7 x+42 ∴7x+y−49=0\therefore 7 x+y-49=0 নির্ণেয় রেখার সমীকরণ x−7y+43=0,7x+y−49=0x-7 y+43=0,7 x+y-49=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখানটরডেম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
উদ্দীপক হতে, এবং হলে, ও QR রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষকোণের সমদ্… | Prosthuti